Исследование операций на примере ОАО "АвиаМоторс"
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С. П. Королёва
Факультет экономики и управления
Курсовая работа
по математике
на тему: Исследование операций на примере: ОАО АвиаМоторс
Самара 2008
Введение
Математическая дисциплина, изучающая теорию и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами), называется математическим программированием.
Разделами математического программирования являются параметрическое программирование, динамическое программирование и стохастическое программирование. Математическое программирование используется при решении оптимизационных задач исследования операций.
В данной работе будет исследован экономический процесс работы предприятия. Будут проанализированы максимальный доход предприятия, минимальные затраты времени и ресурсов для производства, перевозки и реализации продукции. Исследуемая компания ОАО АвиаМоторс занимается продажей и транспортировкой автомобилей марки BMW , а так же производством различных запчастей. Производство и центральный офис компании находиться в г. Санкт- Петербурге ул. Старшовая 10. Данная компания имеет разветвленную сеть филиалов в городах России и ближнего зарубежья, что облегчает транспортировку и дает возможность выбора маршрута.
Проанализируем транспортную деятельность компании, производственную и инвестиционную и т.д.
1. Линейное программирование
Линейное программирование - математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах n-мерного векторного пространства, задаваемых системами линейных уравнений и неравенств.
Линейное программирование является частным случаем дробно-линейного программирования, которое в свою очередь является частным случаем математического программирования. Одновременно оно - основа нескольких методов решения задач целочисленного и нелинейного программирования.
Задание:
Дана математическая модель задачи ЛП:
F = x1 + kx2 > min
x1 + 3x2 = 5
x1 - 2x2 <= 4k
x1 >= 0, x2 >=0
k= 1 + = 1,23
Требуется найти решение задачи:
) графическим методом
) симплекс методом
. Графическим методом
Графический метод, несмотря на свою очевидность и применимость лишь в случае малой размерности задачи, позволяет понять качественные особенности задачи линейного программирования, характерные для любой размерности пространства переменных и лежащие в основе численных методов ее решения.
Задана целевая функция
F = 1,63x1 + 1,23 x2 > min
И система ограничений
x1 + 3x2 <= 6
x1 - 1,23x2 >=1
,23 x1 + x2 >= 5
x1 - 2x2 <= 4,92
x1 >= 0, x2 >=0
Очевидно, что при данной постановке задачи допустимое множество X в плоскости (x1, x2) представляет собой многоугольник (не обязательно замкнутый), образованный пересечением полуплоскостей, соответствующих ограничениям вида ai1x1 + ai2x2 ? bi в исходной задаче. Линии уровня функции f(x) = (c, x) образуют семейство параллельных прямых.
При этом grad f(x) = c, т.е. градиент целевой функции всюду одинаков и является нормалью каждой из данных полуплоскостей.
Поиск решения задачи сводится к нахождению максимального числа ?* среди всех таких ?, что полуплоскость Hc? имеет непустое пересечение с X.
Построим график по точкам
. -2x1 + 3x2 - 6 = 0
x2 =
2. x1 - 1,23x2 -1=0
-1,23x2 = -x1 +1
Мы получаем 4 точки A , B , C, D принадлежащие области.
Найдем точные координаты точек. A (4,06;0)
B (4,92;0 )
C (19,2;14,8)
D (2,86;1,5)
Подставим точки в функцию
FA = 1,63 • 4,06+ 1,23 • 0 = 6,62
FB = 1,63 • 4,92= 8,02
Fc = 1,63 •19,3+ 1,23 • 4,8=37,4
FD = 1,63 • 2,86 + 1,23 • 1,5 = 6,55
Вывод: минимум функции существует в точке D (2,86;1,5) и FD равен 6,55.
. Симплексный метод
Задана целевая функция
F = 1,63x1 + 1,23 x2 > min и система ограничений
x1 + 3x2 <= 6
x1 - 1,23 x2 >=1
,23 x1 + x2 >= 5
x1 - 2x2 <= 4,92
x1 >= 0, x2 >=0
Введем искусственный базис x3, x4, x5, x6
-2x1 + 3x2 + x3 <= 6
x1 - 1,23 x2 + x4=1
,23 x1 + x2 + x5= 5
x1 - 2x2 +x6 <= 4,92
Добавим балансные переменные z1, z2
x1 + 3x2 + x3 - z1= 6
x1 - 1,23 x2 + x4=1
,23 x1 + x2 + x5= 5- 2x2 +x6 - z2= 4,92
0 = z -1,63x1 - 1,23x2
Задача приведена к каноническому виду, составим симплекс-таблицу.
Таблица 1.1 - Первое приближение
бпx1x2x3x4x5x6z1z2bix3-231000-106x41-1,230100001x51,2310010005x61-200010-14,92z- 1,63-1,230000000
Все значения в строке z должны быть положительными. Для этого произведем следующие действия. В строке z выберем наименьшее значение. Это столбец x1. Именно он войдет в базис. В нем есть положительные коэффициенты. Для них составим отношения столбца bi к x1. Выберем наименьшее. Это 1, соответствует строке x4. Значит x4 выйдет из базиса.
Разделим строку x4 на значение, находящееся на пересечении x1 и x4, чтобы получить на месте пересечения единицу. В данном случае значение уже равно единице. Теперь из каждой строки вычтем строку x4, умноженную на значение, стоящее на пересечении строки и столбца x1 (т.е. так, чтобы все элементы в столбце x