Исследование операций на примере ОАО "АвиаМоторс"
Дипломная работа - Менеджмент
Другие дипломы по предмету Менеджмент
1 обнулились, кроме строки x4)
Таблица 1.2 - Второе приближение
Бпx1x2x3x4x5x6z1z2bix300,541200-108x11-1,230100001x502,50-1,2310003,8x60-0,80-1010-13,92z0-3,201,630000
В строке z все еще имеются отрицательные значения, поэтому переходим к следующему приближению.
Столбец x2 входит в базис.
Считаем отношения. Наименьшее в столбце x5 (1.52). Следовательно, x5 выходит из базиса. Делим строку x5 на 2,5. Затем из каждой строки вычитаем x5, умноженную на пересечение строки и столбца x2.
Таблица 1.3 - Третье приближение
пx1x2x3x4x5x6z1z2bix30012,27-0,220-107,2x11000,380,50002,86x2010-0,50,40001,5x6000-1,40,3210-15,14z0000,031,280006,55
Все элементы в строке z положительны. Следовательно, достигнут оптимум и задача решена.
Fmin =
F (2,86;1,5)
Вывод: результаты, полученные при решении задачи ЛП графическим методом и симплекс методом, совпадают. Это означает, что при затратах равных 6,55 компания ОАО АвиаМоторс будет вести успешную деятельность.
2. Транспортная задача
Транспортная задача - задача о наиболее рациональном плане перевозок однородного продукта из пунктов производства в пункты потребления.
Цель транспортной задачи - разработка наиболее рациональных путей и способов транспортировки товаров, устранение чрезмерно дальних и невыгодных перевозок.
Пусть в пунктах производства имеется однородный груз в количествах . Этот груз необходимо доставить в пунктов его потребления в количествах . Стоимость перевозки одной единицы груза (тариф) из пункта в пункт равна . Требуется составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, удовлетворив поставщиков и потребителей, и минимизировать стоимость расходов. Суть транспортной задачи состоит в составлении оптимального плана перевозок, минимизирующего суммарные транспортные издержки, при реализации которого запросы всех пунктов потребления были бы удовлетворены за счёт производства продукта в пунктах . Пусть - количество продукта, перевозимого из пункта в пункт . Тогда транспортная задача формулируется так: определить значения переменных , , , минимизирующих суммарные транспортные издержки. Заявки потребителя будут удовлетворены, если сумма всех товаров поставщиков на складах больше либо равна объему заказа потребителя:
(2.2)
Если суммарный объем производства равен суммарному объему потребления (т.е. неравенство (2.2) превращается в строгое равенство), то выполняется уравнение баланса:
(2.3)
и система называется сбалансированной.
Общая стоимость перевозок составляет сумму:
, (2.4)
где - количество единиц продукции, получаемой от .
При этом от поставщика будет вывезено количество товара - , а потребитель получит единиц продукции.
Поэтому =, а =.
В зависимости от соотношения между суммарными запасами груза и суммарными запросами, можно выделить ТЗ открытого и закрытого типа.
Если сумма запасов груза равна суммарной потребности (выполняется уравнение баланса (2.3) ):
(2.9)
то задача называется закрытой.
Математическая модель закрытой ТЗ имеет вид:
Если сумма запасов не совпадает с суммой потребностей: (2.10) то задача называется открытой.
Существует два варианта открытых задач:
а) если объем поставок больше объема потребления:
(2.11)
Т.е. все потребители будут удовлетворены полностью, а часть запасов останется невывезенной.
б) если сумма поставок меньше суммы потребления:
(2.12)
В этом случае поставщики не могут в полной мере удовлетворить запросы потребителей и теряют свою значимость на рынке.
Каждый из описанных вариантов имеет свою математическую модель
Свойства ТЗ:
1). Задача ЛП (2.4) - (2.7) имеет оптимальное решение только в случае соблюдении условия баланса (2.3):
). Если и - целые числа, и выполняется уравнение баланса (2.3), то ТЗ имеет оптимальное решение с целочисленными координатами;
). Ранг системы векторов условий ТЗ равен (m+n-1) (ранг на единицу меньше, чем количество переменных).
Задание:
На трех складах компании ОАО АвиаМоторс располагаются автомобили марки BMW. Необходимо осуществить доставку машин для четырех филиалов, находящихся в Екатеринбурге Bayerhof ул. Блохера 45, Перми Верра- Моторс ул. Героев Хасана 81, Самаре Aldis ул. Демократическая 65 и Нижнем Новгороде ТрансТехСервис ул. Бринского 12. План перевозок, полностью удовлетворяющий партнеров и обеспечивающий минимум затрат зависит от стоимости доставки автомобилей от поставщика к потребителю.
Требуется:
. Составить исходные планы перевозок:
а) методом северо-западного угла;
б) метод наименьшей стоимости.
2. Методом потенциалов найти план перевозок, полностью удовлетворяющий партнеров и обеспечивающий минимум затрат на перевозку продукции.
Данные для расчета:
Таблица 2.1: Исходные данные
Запасы постав. ,biЗапросы потребителей, аj5001201802004909 1320113102359182001891213
.а. Метод северо-западного угла
Заполнение таблицы транспортной задачи начинается с левого верхнего угла и состоит из ряда однотипных шагов. На каждом шаге, исходя из запасов очередного поставщика и запросов очередного потребителя, заполняется только одна клетка и соответственно исключается из рассмотрения один поставщик или потребитель. Осуществляется это таким образом:
1. если , то и исключается потребитель с номером j, ,;
если =, то и ?/p>