Использование дифракционных методов для анализа структуры, фракционного состава и равновесных взаимодействий биологических макромолекул
Курсовой проект - Биология
Другие курсовые по предмету Биология
вание длины рассеяния, или амплитуды рассеяния точечного центра. Рассеяние плоской монохроматической волны на реальных объектах, состоящих из совокупности ядер и электронов, можно рассматривать как точечные рассеивающие центры.
Рис. 1. Рассеяние плоской волны точечным центром (а) и ограниченной областью, задаваемой потенциалом ?(r) (б)
Рассеивающую способность произвольного скопления ядер, электронов при облучении их рентгеновскими лучами или светом можно характеризовать рассеивающей плотностью ?(r) - скалярным полем, заданным в ограниченной области пространства. Для рентгеновского рассеяния ?(r) - плотность распределения заряда, в случае света - это оптическая плотность вещества, зависящая от показателя преломления. Взаимодействие волны (рентгеновского излучения или света) с веществом можно представить себе таким образом, что волна электромагнитного излучения взаимодействует со всеми ядрами, электронами и валентными оболочками, которые становятся источниками сферических волн. Суперпозиция этих волн представляет собой первое приближение к реальному рассеянию. Можно показать, что функция
(2.2)
является амплитудой упругого рассеяния на скалярном поле ?(r). Это - так называемое первое борновское приближение, иными словами - приближение однократного рассеяния.
Выражение (2.2) представляет собой интеграл Фурье, т.е. разложение функции f(h) по базисной системе ортогональных функций - экспоненциальных функций exp(ihr). Решение обратной задачи - нахождения ?(r) при известной функции f(h) - дается обратным преобразованием [14]
(2.3)
Таким образом, преобразования Фурье лежат в основе расчетов амплитуд рассеяния по заданной системе рассеивающих центров и плотности поля рассеяния по заданной амплитуде рассеяния, если, разумеется, выполнены условия первого борновского приближения. При определении атомной и молекулярной структуры вещества стараются всегда так поставить эксперимент, чтобы это приближение (и тем самым взаимные интегральные фурье-преобразования (2.2) и (2.3) для амплитуды и плотности рассеяния) выполнялось. Экспериментально определяется не сама амплитуда рассеяния, а интенсивность I(h), пропорциональная квадрату амплитуды рассеяния:
(2.4)
? - телесный угол). Функция I(s) называется интенсивностью рассеяния (название, принятое в рентгеноструктурном анализе и в светорассеянии). Видно, что размерность этой функции - квадрат длины. Важной характеристикой объекта является полная интенсивность (или полное сечение) рассеяния, которая дается интегрированием (2.4) по всем углам:
(2.5)
Главной задачей структурного анализа вещества является восстановление распределения рассеивающей плотности ?(r) по измеренной функции I(h) [14, 15].
Формула Гинье. Угловое разрешение
С точностью до h4 имеем разложение интенсивности I(h) в близи точки h = 0 [14, 15]:
(2.6)
Выражение в скобках в правой части (2.6) можно рассматривать как первые два члена разложения в ряд Маклорена функции ехр(-h2R2g/3). Поэтому с точностью до членов, пропорциональных h4, для начальной части кривой рассеяния можно записать
(2.7)
Это - так называемая формула Гинье, выведенная им еще в 1939 г. [14]. Для установления связи параметров I(0) и Rg со строением частицы подставим разложение:
sin(hr)/hr = 1 - h2r2/6 + h4r4/120 - h6r6/5040 +…
в формулу Дебая [14]:
Поместив начало координат в центре массы частицы, можно получить выражение:
.
Это - известное выражение для радиуса инерции частицы относительно ее центра массы.
Таким образом, начальная часть кривой рассеяния вне зависимости от конкретного строения частицы описывается с помощью двух параметров: I(0), который характеризует общее количество рассеивающей материи, и Rg, который несет информацию о ее распределении относительно центра массы частицы [14, 15].
Цель дифракционного эксперимента - это измерение интенсивности рассеяния I(h) при определенных величинах модуля вектора рассеяния h = 4 • ? • n • (sin ?)/?, где n - показатель преломления окружающей частицу среды [14, 15]. Для исследования структуры частиц или вообще каких-либо неоднородностей плотности определенного масштаба нужно иметь возможность вести измерения рассеянного излучения в определенном интервале значений шкалы h, А-1. Для дисперсных систем с более крупными размерами частиц надо использовать меньшие значения h и наоборот. Поэтому измерения рассеянного излучения необходимо проводить при таких углах рассеяния 2?, при которых реально используемые длины волн (?) излучения не могут существенно превышать межплоскостные расстояния: для рентгеновского излучения это 1 2 А [14].
Формирование весьма узкого пучка первичного излучения, падающего на образец, достигается коллимационной системой первичного монохроматического пучка (рис. 2).
иc. 2. Схема формирования первичного и рассеянного излучения при малых углах рассеяния в прямом (а) и обратном (б) пространствах: 1 - источник излучения; 2, 3, 4 - круглые отверстия коллиматора; 5 - образец; 6 - плоскость приемника излучения
Система двух круговых диафрагм малого размера, разнесенных на большое расстояние (по сравнению с размером отверстий), позволяет приблизиться