Geum.ru

Динамика рыночной экономики

Статья - Экономика

Другие статьи по предмету Экономика

ленного подавления цикличности на примере статичной экономики со следующими параметрами и начальными условиями:

  1. планируемый годовой спрос Yвх = b =1 (у.е./год),
  2. начальный планируемый спрос х01=1 (у.е.),
  3. планируемый спрос хвх = хвх1 = х01 + b•t = 1+t (у.е.)………………...….(17),
  4. период естественной цикличности T = 6,28 года,
  5. коэффициент распределения дохода КS = 0,8,
  6. коэффициент расширения спроса ? = 0,5,
  7. объем выпуска при t = 0 хвых0 = 0,769 (у.е.),
  8. годовой выпуск при t = 0

    (у.е./год).

    9. Для нерегулируемого процесса при заданных параметрах и начальных условиях имеем:

 

(у.е.)…(17.1),

(у.е./год)...(17.2),

где ,С30 = К0•х01 = 0,769 (у.е.),

С40 = К0•b =0,769 (у.е./год), С10 = хвых0 ? С30 = хвых0 К0•х01 = 0,

год,

(у.е.).

 

Пусть теперь в момент времени t = 7,8 (t2 = 0) года на естественный цикл (17.1) накладывается на входе регулирующее воздействие, так что входной сигнал приобретает вид:

 

хвх = ………….……...(17.3),

 

где Т6 = 1 год постоянная регулирующего воздействия (время предварения), а t2 = t 7,8.

Выражение (17.3) получено добавлением члена (?) в определение (17) планируемого спроса до момента времени t = 7,8 года.

Подставив выражение (17.3) в правую часть дифференциального уравнения (7.2) и решив его, получим

 

хвых =хвых2 =exp (??•t2)•[C1•cos (t2/T5)+C2•sin (t2/T5)] + C3 + C4•t2 (у.е.)…..…(17.4),

...(17.5),

 

где

 

, года,

(у.е./год), (у.е.),

коэффициент затухания,

года период затухающих колебаний,

года ? период свободных колебаний.

 

Произвольные постоянные С1 и С2 определим, исходя из условия сохранения непрерывности функции годового выпуска в точке t = 7,8 года (t1=7,8; t2= 0), что обеспечивается при равенстве первой и второй производных от объема выпуска справа и слева от этой точки:

 

,,

 

Где

 

(у.е./год) ? значение годового выпуска,

 

определенное из выражения (17.2) при t = 7,8 года (первая производная);

 

? значение второй производной,

 

определенное путем дифференцирования выражения (17.2) и последующей подстановки t =7,8 года, учитывая, что t1 = t, а t2 = t ?7,8.

Дважды продифференцировав (17.4) и подставляя в полученные выражения числовые значения производных Y20 и Y20, найдем:

 

(у.е.),

(у.е.),

хвых =хвых2 =exp (? 0,385•t2)•[0,23•cos (t2/1,083)+0,097•sin (t2/1,083)]+0,178 +0,769•t2 (17.6),

 

Необходимое для подавления цикличности регулирующее воздействие (годовой спрос, как функция времени с момента t =7,8 года) должно меняться по закону:

 

.

………….(17.7)

 

Рис. 12

 

На рис. 12 видно, что регулирование спроса является эффективным методом подавления цикличности. Различные точки зрения по поводу эффективности регулирующих воздействий объясняются, по-видимому, не всегда удачным выбором момента и параметров воздействия.

На рис. 13 приведены индексы цен на потребительские товары в США за период с 1936 по 1988 год . Экспериментальные точки хорошо ложатся на кривую, описываемую уравнением Р=14,424+2,384•ехр (0,0735•t), аналогичным уравнениям (11.2) и (13.2), что подтверждает правильность исходных предпосылок, принятых при выводе уравнения для индекса цен.

 

Рис. 13

 

Заключение

 

Предложенные математические модели чистой монополии, монополистической конкуренции, чистой конкуренции адекватно описывают основные явления в экономике: конкуренцию и монополию, цикличность развития, безработицу, инфляцию, стагфляцию. Заслуживает внимания вытекающая из этих моделей функциональная связь между основными макроэкономическими переменными: спросом, объемом производства и инвестициями.

Модели могут оказаться полезным дополнением к существующим методам прогнозирования и управления экономикой.