Взаимодействие электромагнитного поля с электронами
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
спин-орбитальное взаимодействие в гамильтониане Рашбы , зависит от импульса и играет роль эффективного магнитного поля. В таком поле вырождение по спину снимается и собственные значения, а также собственные функции - спиноры первого ранга - определяются выражениями
,
,
где ,
- индекс ветви,
S - площадь структуры.
В присутствии периодического потенциала мы будем искать решение в виде блоховской функции, представленной в виде ряда по собственным функциям гамильтониана : . Здесь состояния задаются квазиимпульсом , определенным в зоне Бриллюэна, а также номером зоны и спиновыми индексами , - волновой вектор, - вектор обратной решетки. Двухкомпонентные спинорные функции определены в . При трансляции на период решетки по направлению обе компоненты спинора преобразуются как функции Блоха.
Подставляя в уравнение Шрёдингера, умножая его слева на функцию и выполняя интегрирование по координатам, приходим к следующему матричному уравнению для коэффициентов
где - собственные значения диагонального в этом базисе гамильтониана , . Матричный элемент периодического потенциала является комплексной функцией компонент , и определен как . Используя приведенное выше выражение для и волновые функции , найдем
,
где . Явная зависимость матричных элементов от компонент и определяется множителем в круглых скобках, равным произведению двух спиноров.
Зависимость модулей матричных элементов от компонент и определяется формулой , откуда, в частности, следует, что при матричные элементы на границах и в центре одномерной зоны Бриллюэна, т.е. при обращаются в нуль, а матричные элементы достигают максимального значения. Отметим также, что при модуль матричных элементов с разными индексами и - стремятся к нулю, а максимальны.
Типичный энергетический спектр сверхрешетки представлен на рис.1.
В расчетах использовались следующие типичные значения параметров: =1.7meV, eVcm,
- эффективная масса,
, .
В соответствии с теоремой Крамерса выполняется условие и поэтому здесь показана область с . Из рисунка следует, что в присутствии периодического потенциала вырождение по спину при не снимается как в центре, так и на границах зоны Бриллюэна. Природа этого эффекта связана с тем, что матричные элементы , как было отмечено выше, обращаются в нуль на границах зоны Бриллюэна , если . При вырождение снимается во всех точках зоны Бриллюэна. Зависимость энергии от квантового числа для вышеприведенных параметров показана на рис.1b. Здесь вырождение снимается, что связано с наличием линейных по слагаемых в , а также с взаимодействием между различными ветвями спектра (2), описываемым матричными элементами . При определенных условиях возможно пересечение ветвей спектра , отвечающих разным зонам. Такая ситуация показана на рис.1b, где пересечение ветвей спектра 1 и 2 происходит в точке А, где взаимодействие приводит к расталкиванию дисперсионных кривых (антикроссингу). В этой точке проекция спинов меняет знак.
2.3. Переходы в сверхрешётках. Матричный элемент прямых оптических переходов между зонами СО-сверхрешётки
Переход описывается матричным элементом оператора
.
=
- ортонормированность плоских волн.
2.4 Результаты
В процессе реализации программы расчёта матричного элемента прямого оптического перехода между зонами СО-сверхрешётки наблюдаем запрещённые переходы между зонами: 17-16, 13-12, 10-9, 9-8, 6-5, 5-4, 3-2, 2-1, т.к. все матричные элементы - чистый ноль. Также запрещёнными переходами являются переходы между зонами 26-25, 24-23, 23-22, 22-21, 19-18, 18-17, 16-15, 15-14, 14-13, 12-11, 11-10, 8-7, 7-6, 4-3, здесь практически все матричные элементы равны либо чистому нулю, либо числам, близким к нулю. Возможными будут переходы между зонами 29-28, 28-27, 27-26, 25-24. Матричные элементы при переходе 30-29 близки к нулю или нулевые, кроме первого элемента, который равен единице.
Список литературы
1.В.Я.Демиховский, Г.А. Вугальтер Физика квантовых низкоразмерных структур, Москва: Логос, 2006 г.
2.В.Я.Демиховский, Д.В.Хомицкий Квантовые состояния и спиновая поляризация двумерной электронной системы с модулированным спин-орбитальным взаимодействием, письма в ЖЭТФ.
.Д.В.Хомицкий лекция Спиновый эффект Холла.