Взаимодействие электромагнитного поля с электронами
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
·аряд и масса свободного электрона соответственно. Если поле электромагнитной волны меньше атомного, то слагаемые в гамильтониане, содержащие векторный потенциал, можно рассматривать как возмущение, причём в линейном приближении по амплитуде волны слагаемым, пропорциональным , можно пренебречь, используя условие diva=0, которое приводит к коммутативности операторов и А, и пренебрегая слагаемыми, пропорциональными , исходный гамильтониан можно представить в виде
,
где - гамильтониан электрона в кристалле в отсутствие внешнего электромагнитного поля. Таким образом, взаимодействие электрона с электромагнитной волной малой интенсивности описывается оператором .
Зависимость векторного потенциала электромагнитной волны от координаты и времени имеет вид , поэтому , где - вектор электрического поля электромагнитного поля электромагнитной волны, - единичный вектор поляризации. Как правило, квазиимпульсы электрона в начальном и конечном состояниях электрона много больше импульса фотона , что нетрудно показать , используя законы сохранения энергии и квазиимпульса при оптическом переходе. Поэтому, во-первых, при оптических переходах электрон мало изменяет свой импульс, оптические переходы на диаграмме энергия-квазиимпульс вертикальны; во-вторых, при вычислении матричных элементов оператора взаимодействия электрона с полем электромагнитной волны можно пренебречь зависимостью векторного потенциала от координат.
Вероятность перехода электрона в единицу времени из начального состояния в конечное под действием электромагнитного излучения, определяемая по правилу Ферми, пропорциональна квадрату матричного элемента полного импульса, взятого между этими состояниями:
,
где - энергии электрона в начальном и конечном состояниях. Знак - в аргументе дельта-функции соответствует поглощению фотона, а знак +- испусканию.
1.2 Правила отбора для внутризонных переходов в квантовых ямах
Начнём рассмотрение правил отбора для внутризонных переходов с простейшего случая, когда движение электрона вдоль и поперёк квантовой ямы независимы. Волновую функцию электрона можно представить в виде произведения двух независимых друг от друга функций, каждая из которых описывает движение электрона в определённом направлении. Такая ситуация реализуется, если зависимость энергии от импульса квадратична (параболический закон дисперсии) и одна из главных осей эллипсоида постоянной энергии перпендикулярна гетерограницам. Типичными примерами являются: переходы между состояниями Г-долины зоны проводимости (например, в GaAs) при не очень большой разнице энергий начального и конечного состояний электрона, когда зависимостью его эффективной массы от энергии можно пренебречь; переходы между состояниями -долин в структурах , выращенных на плоскости (например, в Si); переходы между состояниями L- долины, ось вращения которой нормальна к плоскости гетероперехода (например, в Ge).
В перечисленных случаях разрешены только оптические переходы под действием компоненты электрического поля, перпендикулярной плоскости квантовой ямы. Действительно, компоненты поля, параллельные плоскости квантовой ямы, не могут изменить движение электрона поперёк неё. А состояние электрона разных подзон размерного квантования отличаются именно характером поперечного движения. Формально запрет на такие переходы связан с ортогональностью частей волновых функций разных подзон размерного квантования, зависящих только от поперечной к квантовой яме координаты.
В квантовых ямах, потенциальная энергия которых симметрична относительно отражения в плоскости, расположенной в её середине (будем называть их симметричными), кроме того запрещены переходы между состояниями подзон с номерами одинаковой чётности (например, первой и третьей подзон). Другими словами, в симметричных квантовых ямах оптические переходы возможны только между состояниями подзон разной чётности.
В зоне проводимости из-за непараболичности закона дисперсии электронов, т.е. зависимости их эффективной массы от энергии, продольное и поперечное движения электрона могут перемешиваться. Как уже отмечалось ранее, этот эффект наиболее ярко выражен в Г-долине зоны проводимости. Перемешивание продольного и поперечного движений электрона незначительно в широкозонных полупроводниках, однако оно может быть существенным в узкозонных материалах, поскольку с уменьшением запрещённой зоны возрастает непараболичность закона дисперсии электронов в зоне проводимости. Поэтому, несмотря на снятие запрета на оптические переходы под действием компонент электрического поля, параллельных плоскости квантовой ямы, вероятность таких переходов в широкозонных полупроводниках, где 1 эВ, на несколько порядков меньше, чем вероятность переходов, вызванных нормальной к плоскости квантовой ямы компонентой электрического поля. В узкозонных полупроводниках (< 0,1 эВ) вероятности указанных переходов могут быть одного порядка.
Вторая возможная причина перемешивания продольного и поперечного движений электрона в квантовой яме - анизотропия закона дисперсии электронов. Такое перемешивание происходит, например, если угол между осью симметрии эллипсоида постоянной энергии и нормалью к гетерогранице отличен от . Если отношение полуосей эллипсоида постоянной энергии не зависит от координаты (т.е. одинаково с обеих сторон гетеропер?/p>