Взаимодействие электромагнитного поля с электронами

Дипломная работа - Физика

Другие дипломы по предмету Физика

?ент равен нулю). Поскольку отличны от нуля только матричные элементы оператора импульса типа , то переходы на пороге поглощения из подзон тяжёлых дырок запрещены для поляризации волны, в которой электрическое поле нормально к плоскости квантовой ямы. Этот результат имеет простую физическую интерпретацию, основанную на законе сохранения момента импульса. Действительно, проекция полного момента импульса электрона на нормаль к квантовой яме в зоне проводимости равна , а в зоне тяжёлых дырок - . Но фотон, электрическое поле которого направлено по нормали к квантовой яме, обладает нулевой проекцией момента импульса на эту нормаль. Поэтому испускание и поглощение такого фотона при переходах электрона между зонами проводимости и тяжёлых дырок запрещено законом сохранения момента импульса.

Что касается правил отбора для оптических переходов из подзон лёгких дырок, то они наиболее просты, если величина спин-орбитального расщепления валентной зоны велика по сравнению с энергией размерного квантования. В этом случае при k=0 матричный элемент оператора импульса для компоненты электрического поля, направленной по нормали к плоскости квантовой ямы, в 2 раза больше, чем для компоненты, лежащей в этой плоскости. Аналогичные правила отбора имеют место и в объёмном полупроводнике, когда импульс электрона в начальном состоянии направлен вдоль оси четвёртого порядка.

По мере увеличения энергии перехода и отхода от края из-за перемешивания состояний лёгких и тяжёлых дырок все запреты снимаются. В несимметричных квантовых ямах краю перехода соответствует , и поэтому запретов нет даже для переходов на краю.

Проекция полного момента импульса электрона на нормаль к квантовой яме в зоне проводимости полностью определяется проекцией спина. Поэтому, поглощая циркулярно поляризованный свет с энергией фотона, соответствующей краю фундаментального поглощения, электрон появляется в зоне проводимости с фиксированной ориентацией спина. Таким образом, с помощью циркулярно поляризованного света в зоне проводимости можно приготовить электроны, спин которых имеет строго определённое направление.

 

2.Модели расчета

 

.1 Спиновый эффект Холла (с гамильтонианом Рашбы).

Собственные значения и собственные функции гамильтониана Рашбы

квантовый физический электромагнитное поле электрон

Т.к. в спиновом пространстве - матрица 22, то его собственные функции- столбцы с 2 компонентами, т.е. собственные функции есть 2-хкомпонентные спиноры. В пустом пространстве или в полупроводниках с эффективной массой m . Энергия тоже будет .

,

- как для свободного движения,

- 2-хкомпонентный спинор, всегда можно умножить на любое комплексное число, не зависящее от , и тогда .

Итак, ищем собственные значения и собственные функции задачи

 

=

и это равно , т.е.

, подставим в первое уравнение , получаем:

 

или ,

 

собственные значения

 

,

, k=, а , т.е. и

 

собственные функции

 

, .

 

Можно записать спинор через фазу , тогда

 

 

Запись удобна тем, что позволяет описать решение при наличии как вклада Рашбы, так и вклада Дрессельхауза:

 

но фаза

Исследование спектра и собственных функций гамильтониана Рашбы

 

, везде,

 

Среднее значение спина в квантовых состояниях Рашбы

 

, где , дается формулой ,

 

Имеем:

 

,

 

т.е. спины лежат в плоскости (как для , так и для ).

Далее,

 

 

Аналогично, ,

т.е. в состоянии .

 

 

Концепция эффективного магнитного поля

 

Гамильтониан Рашбы можно переписать так (как Зеемановский член):

 

,

 

- зависимое эффективное магнитное поле,

 

, (3)

 

т.е. спины выстраиваются против поля ( =-1) или по полю (=1).

Спиновой эффект Холла.

Для зависящего от t Зеемановского члена эволюция вектора спина описывается уравнением Блоха:

 

,

 

где - эффективное трение другие вклады в спиновую динамику не считаем малыми.

, т.к. при приложении электрического поля имеем , т.е. .

 

Отсюда можно получить, что возникнет

 

 

2.2. Квантовые состояния в сверхрешётках со спин-орбитальным взаимодействием

 

Гамильтониан рассматриваемой системы можно записать в виде суммы двух слагаемых:

 

,

 

где в слагаемом

 

учтено спин-орбитальное взаимодействие Рашбы,

- периодический потенциал решетки,

- оператор импульса,

- эффективная масса,

- матрицы Паули,

- параметр Рашбы,

- орт нормали к 2D слою.

Будем моделировать периодический электростатический потенциал сверхрешётки функцией , где - период.

Вообще говоря, в гамильтониане рассматриваемой системы должны быть учтены периодические слагаемые, связанные с модуляцией параметра спин-орбитального взаимодействия электрическим полем решетки. Такая переменная часть СО взаимодействия с параметром , описывается слагаемым . Однако оценка величины напряженности электрического поля, которое можно создать в гетеропереходе с помощью металлических затворов, показывает, что основным слагаемым в исходном гамильтониане является электростатический потенциал и поэтому ниже мы пренебрежем модуляцией параметра Рашбы.

Слагаемое, определяющее