Взаимодействие электромагнитного поля с электронами
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?ент равен нулю). Поскольку отличны от нуля только матричные элементы оператора импульса типа , то переходы на пороге поглощения из подзон тяжёлых дырок запрещены для поляризации волны, в которой электрическое поле нормально к плоскости квантовой ямы. Этот результат имеет простую физическую интерпретацию, основанную на законе сохранения момента импульса. Действительно, проекция полного момента импульса электрона на нормаль к квантовой яме в зоне проводимости равна , а в зоне тяжёлых дырок - . Но фотон, электрическое поле которого направлено по нормали к квантовой яме, обладает нулевой проекцией момента импульса на эту нормаль. Поэтому испускание и поглощение такого фотона при переходах электрона между зонами проводимости и тяжёлых дырок запрещено законом сохранения момента импульса.
Что касается правил отбора для оптических переходов из подзон лёгких дырок, то они наиболее просты, если величина спин-орбитального расщепления валентной зоны велика по сравнению с энергией размерного квантования. В этом случае при k=0 матричный элемент оператора импульса для компоненты электрического поля, направленной по нормали к плоскости квантовой ямы, в 2 раза больше, чем для компоненты, лежащей в этой плоскости. Аналогичные правила отбора имеют место и в объёмном полупроводнике, когда импульс электрона в начальном состоянии направлен вдоль оси четвёртого порядка.
По мере увеличения энергии перехода и отхода от края из-за перемешивания состояний лёгких и тяжёлых дырок все запреты снимаются. В несимметричных квантовых ямах краю перехода соответствует , и поэтому запретов нет даже для переходов на краю.
Проекция полного момента импульса электрона на нормаль к квантовой яме в зоне проводимости полностью определяется проекцией спина. Поэтому, поглощая циркулярно поляризованный свет с энергией фотона, соответствующей краю фундаментального поглощения, электрон появляется в зоне проводимости с фиксированной ориентацией спина. Таким образом, с помощью циркулярно поляризованного света в зоне проводимости можно приготовить электроны, спин которых имеет строго определённое направление.
2.Модели расчета
.1 Спиновый эффект Холла (с гамильтонианом Рашбы).
Собственные значения и собственные функции гамильтониана Рашбы
квантовый физический электромагнитное поле электрон
Т.к. в спиновом пространстве - матрица 22, то его собственные функции- столбцы с 2 компонентами, т.е. собственные функции есть 2-хкомпонентные спиноры. В пустом пространстве или в полупроводниках с эффективной массой m . Энергия тоже будет .
,
- как для свободного движения,
- 2-хкомпонентный спинор, всегда можно умножить на любое комплексное число, не зависящее от , и тогда .
Итак, ищем собственные значения и собственные функции задачи
=
и это равно , т.е.
, подставим в первое уравнение , получаем:
или ,
собственные значения
,
, k=, а , т.е. и
собственные функции
, .
Можно записать спинор через фазу , тогда
Запись удобна тем, что позволяет описать решение при наличии как вклада Рашбы, так и вклада Дрессельхауза:
но фаза
Исследование спектра и собственных функций гамильтониана Рашбы
, везде,
Среднее значение спина в квантовых состояниях Рашбы
, где , дается формулой ,
Имеем:
,
т.е. спины лежат в плоскости (как для , так и для ).
Далее,
Аналогично, ,
т.е. в состоянии .
Концепция эффективного магнитного поля
Гамильтониан Рашбы можно переписать так (как Зеемановский член):
,
- зависимое эффективное магнитное поле,
, (3)
т.е. спины выстраиваются против поля ( =-1) или по полю (=1).
Спиновой эффект Холла.
Для зависящего от t Зеемановского члена эволюция вектора спина описывается уравнением Блоха:
,
где - эффективное трение другие вклады в спиновую динамику не считаем малыми.
, т.к. при приложении электрического поля имеем , т.е. .
Отсюда можно получить, что возникнет
2.2. Квантовые состояния в сверхрешётках со спин-орбитальным взаимодействием
Гамильтониан рассматриваемой системы можно записать в виде суммы двух слагаемых:
,
где в слагаемом
учтено спин-орбитальное взаимодействие Рашбы,
- периодический потенциал решетки,
- оператор импульса,
- эффективная масса,
- матрицы Паули,
- параметр Рашбы,
- орт нормали к 2D слою.
Будем моделировать периодический электростатический потенциал сверхрешётки функцией , где - период.
Вообще говоря, в гамильтониане рассматриваемой системы должны быть учтены периодические слагаемые, связанные с модуляцией параметра спин-орбитального взаимодействия электрическим полем решетки. Такая переменная часть СО взаимодействия с параметром , описывается слагаемым . Однако оценка величины напряженности электрического поля, которое можно создать в гетеропереходе с помощью металлических затворов, показывает, что основным слагаемым в исходном гамильтониане является электростатический потенциал и поэтому ниже мы пренебрежем модуляцией параметра Рашбы.
Слагаемое, определяющее