Электронный энергетический спектр неодима
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?исляется методом суперпозиции:
(2.101)
где суммирование производится по узлам кристаллической решетки. Полную энергию кристалла в основном состоянии можно представить следующим образом:
(2.102)
Здесь второе слагаемое обусловлено электрон-ядерным взаимодействием ( - потенциал всех ядер), третье - межэлектронным отталкиванием, пятое - межядерным отталкиванием.
Отличительной особенностью полученной формулы (2.102) является то, что для конкретной структуры и химического состава полная энергия является функционалом распределения электронной плотности , т.е.
(2.103)
Для численного самосогласованного решения многочастичного уравнения (2.103) необходимо свести его к одноэлектронной задаче. При этом в качестве величины следует рассматривать одночастичную электронную плотность. В этом направлении дальнейшее развитие теории Томаса-Ферми получила работах Хоэнберга и Кона. В основе современного варианта функционала плотности лежит теорема Хоэнберга-Кона: свойства неоднородной системы взаимодействующих электронов в основном состоянии определяются распределением электронной плотности. Математически данное утверждение можно сформулировать следующим образом: свойства данной многоэлектронной системы являются функционалом одночастичной электронной плотности. Полная энергия системы запишется как:
(2.104)
где - внешний потенциал, - функционал, выражающий внутренние свойства системы, замкнутое выражение которого в общем случае неизвестно. Функционал включает следующие компоненты энергии: кинетическую, обменно-корреляционную и энергию межэлектронного отталкивания. Часто для обменно-корреляционной энергии используется приближение локальной плотности (2.81), которое сводится по существу к отождествлению неоднородной электронной плотности в каждой точке системы плотностью однородной системы (2.80). Такая механическая замена плотности неоднородной системы постоянной плотностью оказалась весьма успешной при расчете зонной структуры полной энергии, упругих свойств веществ в основном состоянии. Оказалось, что область применимости функционала локальной плотности достаточно широка, включая неоднородные многоэлектронные системы. При этом существуют лишь качественные обоснования в пользу приближения локальной плотности. Они в общем случае сводятся к тому, что радиус обменно-корреляционной дырки не является чувствительным к деталям распределения электронной плотности. Выявлены области -диаграммы, благоприятные применимости локального приближения, а также выяснены механизмы появления нелокальности, в частности, совпадение величин радиуса экранировки Дебая и масштаба неоднородности. По всей видимости, приближение локальной плотности следует все-таки рассматривать как исключение, а не как общий прием в расчетах зонной структуры. В связи с этим в каждом конкретном случае приближение локальной плотности требует подтверждения своей эффективности. Вместе с тем в рамках данного приближения успешно были проведены расчеты электронной структуры простых и переходных металлов, а также полупроводников. Следует отметить, что в ряде полупроводников рассчитанная ширина запрещенной зоны получается заниженной по сравнению с экспериментально измеренной. Это объясняется тем, что собственные значения энергии одноэлектронного уравнения в приближении функционала локальной плотности не совсем адекватно отражают картину реального одночастичного спектра возбуждений [5].
Следует отметить, что стандартная зонная теория, успешно применяемая к полупроводникам и простым металлам, не позволяет в полной мере объяснить свойства веществ с сильными электронными корреляциями. Ее ограниченные возможности обусловлены тем, что в стандартной расчетной схеме сильные электронные корреляции не учитываются.
Современная зонная теория основана на так называемом приближении функционала плотности, в рамках которого полная энергия электронной подсистемы (2.104) кристалла в основном состоянии (Т=0К) выражается как функционал распределения электронной плотности:
(2.105)
где энергия Хартри обусловлена кулоновским отталкиванием валентных электронов:
(2.106)
Энергия обусловлена кулоновским взаимодействием положительно заряженных ионов и газа валентных электронов:
(2.107)
Точные выражения для функционалов кинетической и обменно-корреляционной энергий неизвестны. Истинное распределение плотности электронов задается минимумом функционала
(2.108)
В качестве первого шага при устранении указанных трудностей Кон и Шем предложили рассматривать электронную плотность как плотность взаимодействующих электронов:
(2.109)
где одноэлектронные волновые функции. При этом из условия (2.108) следует, так называемое одночастичное уравнение Кона-Шема
(2.109)
Здесь
(2.110)
Представляет собой эффективный потенциал, который видит рассматриваемый электрон в кристалле. При построении потенциала (2.110) возможны проблемы с нахождением обменно-корреляционного потенциала
(2.111)
Стандартная зонная теория предполагает использование для данного потенциала локальное приближение. В рамках данного приближения энергия обменно-корреляционного взаимодействия равна
(2.112)
где плотность обменно-корреляционной энергии являет