Электронный энергетический спектр неодима
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
ся локальным функционалом плотности, зависящим только от плотности в локальной точке пространства . При этом величина определяется свойствами однородного взаимодействующего электронного газа.
3. Расчет электрона энергетического спектра неодима
.1 Abinitio-расчеты физических свойств кристалла. Метод присоединенных плоских волн
Развитие возможностей ЭВМ сделало реальным проведение численных квантовомеханических расчетов физико-химических свойств кристаллов из первых принципов (ab initio-расчеты).
Полуэмпирические методы расчета спектров и термодинамических характеристик кристаллов, использующие надежно установленные опытные данные, сравнительно просто могут быть реализованы на ЭВМ и дают как правило численные результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Отличительной чертой такого рода модельных подходов является их неуниверсальность, т.е. невозможность переноса используемых моделей от одного класса материалов к другому, отличающихся, в частности, типом химической связи. Основные причины отсутствия указанной переносимости полуэмпирический метод состоят в следующем. Во-первых, в классических модельных подходах используется достаточно много подгоночных параметров, выходящих за рамки теории. Во-вторых, на характеристики колебаний атомов в кристаллах существенное влияние оказывает электронная подсистема, в особенности обменно-корреляционное взаимодействие, строгое описание которого возможно только при помощью многочастичной квантовой теории [5].
В отличие от полуэмпирических методов более полно задачу получения численных данных о физических характеристик кристаллов можно решить при реализации на ЭВМ abinitio-расчетов, которые отличаются универсальностью и общностью. Аbinitio-расчеты - это такие схемы вычисления, которые используются в своей основе только законы и принципы квантовой теории, а также существующие в литературе атомной константы. Другими словами, задавая на входе программы химический состав и пространственную группу кристалла, на выходе имеем электронную структуру, энергию связи, упругие модули, фононный спектр и термодинамические свойства. Аbinitio-вычисления дают возможность привести анализ того, насколько адекватные и разумные физические принципы и предложения заложены в основу используемой физической теории. При этом такого рода микроскопические расчеты применимы для получения надежных данных о свойствах кристаллов, экспериментальное изменение которых затруднено, а также для численного моделирования с целью сознания новых материалов с заданными свойствами.
Следует отметить, что при указанном переходе теории на микроскопических уровень возникает ряд трудностей. Во-первых, требуется высокий уровень точности расчетов, т.к. в цепочке вычислений зонная структура - энергия связи - фононный спектр термодинамика суммарная погрешность очень быстро нарастает. При этом на каждом этапе вычислений следует проводить анализ точности используемых приближений, т.к. принципиально важно знать о доли вклада реализуемых приближений на окончательный результат. Только таким образом можно получить правильную физическую интерпретацию конечных числовых данных. А именно, обязательным является выявление того, что полученные численные характеристики физических свойств кристаллов действительно есть следствие достаточно хороших и разумных физических принципов, положенных в основу теории. Дело в том, что указанные характеристики могут оказаться случайностью на фоне взаимной компенсации погрешностей используемых в микроскопических расчетах упрощений и аппроксимаций. Во-вторых, в результате проведения abinitio-расчетов происходит неизбежная потеря присущей классических подходам наглядности (направленные химические связи, заряды на связях, эффективные заряды). При этом возникают дополнительные трудности при переходе физических понятий и представлений с языка микроскопической теории на традиционный язык химической связи и динамики решетки [5].
Метод присоединенных плоских волн (ППВ)
Несколько ранее Слэтер предложил в качестве базиса разложения волновой функции другой тип функций - так называемые присоединенные плоские волны. Прежде чем начать конструировать эти функции, целесообразно сначала выбрать какую-то аппроксимацию для потенциала, который будет использоваться в расчетах. Можно ожидать, что вблизи каждого ядра потенциал будет, скорее всего, сферически симметричным, а в пространстве между ядрами - слабо меняться. Поэтому естественно сконструировать потенциал следующим образом. Внутри сфер некоторого радиуса, окружающих каждое из ядер, будет считать потенциал точно сферически симметричным (радиус сфер должен быть достаточно малым, чтобы потенциалы, отвечающие различным атомам, не перекрывались), а в пространстве между сферами положим потенциал равным некоторой константе (рисунок 3). Обычно, конструируя истинный потенциал, которого можно было бы ожидать в кристалле, аппроксимируют его именно таким ячеечным потенциалом). Однако, постулируя такой потенциал, мы не можем производить точные самосогласованные расчеты. Кроме того, возникают серьезные трудности, если мы хотим обобщить теорию на случай неупорядоченных кристаллов, или кристаллов с дефектами. Для расчетов энергетической зонной структуры такая аппроксимация оказывается сама по себе очень хорошей, однако, затратив дополнительные усилия, удается даже несколько улучшить это ячеечное приближение [4].