Электронный энергетический спектр неодима
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
нейтронов. Отрицательными свойствами этих окислов как огнеупорных материалов являются их хрупкость и недостаточная термостойкость.
Интересным является использование радиоактивных изотопов РЗМ в различных областях науки и техники. Естественные радиоактивные изотопы имеют только лантан, самарий и лютеций. Прометий не имеет ни одного стабильного изотопа.
Большинство изотопов РЗМ используется в качестве радиоактивных индикаторов при химических исследованиях и для определения малых количеств РЗМ с помощью активационного анализа. Сюда относятся изотопы: La140, Се141, Pm147, Pm149, Eu152, Sm153, Tb160, Dy164, Но166, Tu170, Lu175, Y90, Y91 и др.
Среди большого числа изотопов РЗМ имеются изотопы, обладающие особым г- и в-излучением и являющиеся сравнительно долгоживущими. Наиболее важными среди них являются Tu170, Eu152-154, Eu155, которые применяются для гамма-дефектоскопии, и Се141 или в смеси Се144 + Pr144, применяемые для источников в-излучения. Tu170 нашел широкое применение в медицине для создания портативных рентгенопросвечивающих аппаратов.
Некоторые из изотопов (например, Pm147), являясь источниками энергии, имеют низкую энергию в-частиц и совсем не имеют г-излучения, что дает возможность работать с ними практически без специальной защиты.
Изотопы самария, европия и диспрозия могут быть использованы в качестве детекторов слабых нейтронных потоков. Радиоактивные изотопы тулия, иттрия, церия и другие применяются для исследовательских и лечебных целей.
2. Теоретические основы расчета зонной структуры
.1 Решение уравнения Шредингера для кристалла
Модель свободных электронов используется для объяснения ряда свойств металлов, электроны которых можно считать свободными. При этом теория является сугубо квантовой, т.к. использует квантовую статистику Ферми-Дирака.
Введем понятие фазового пространства - это абстрактно материальное пространство обобщенных координат и импульсов. Оно вводится с целью определения (ориентации) микроскопического состояния системы [6]. Микросостояние системы определяется заданием координат и проекций импульсов:
(2.1)
Всех частиц N~1023. Для одной частицы элементарный объем фазового пространства запишется:
(2.2)
Как видно из (2.2), для одного электрона фазовое пространство является шестимерным. Оно содержит подпространство координат и подпространство импульсов:
.(2.3)
Однако, при переходе к сугубо квантовым объектам (электронам), появляется трудность, связанная с невозможностью одновременного точного определения координат и импульсов. Вследствие неопределенностей Гейзенберга:
(2.4)
(2.5)
В левой части находится минимальный объем фазового пространства для одной частицы, который получил название квантовой ячейки.
(2.6)
(2.6) - используется в квантовой статистике для подсчета числа микросостояний, а именно, т.к. на 1 микросостояние выпадает ячейка , то в элементе фазового пространства dГ будет находится число состояний dЩ.
(2.7)
Модель свободных электронов основана на следующих приближениях:
. Адиабатических - считается, что электрон перемещается в поле неподвижных ядер. Данное приближение основывается на следующем:
.
Сопоставление этих данных дает основание полагать, что электрон перемещается в поле неподвижных ядер.
. Электроны взаимодействуют только при соударении, на расстоянии кулоновским отталкиванием пренебрегают. По существу это приближение идеального газа.
. Электрон находится в потенциальной яме.
На каждом энергетическом уровне по 2 электрона с разнонаправленными спинами, вплоть до самого высшего уровня - уровня Ферми. Расстояние от уровня Ферми до потолка потенциальной ямы и есть работа выхода электрона из металла (фотоэффект).
Таким образом модель свободного электрона представляет собой по существу модель "желе", в котором находится неподвижно заряженные ионы в поле которых перемещаются валентные электроны. Электроны в указанной модели подчиняются статистике Ферми-Дирака [6].
(2.8)
Функция f(е) указывает среднее число фермионов в одном квантовом состоянии. Все фермионы подчиняются принципу запрета Паули (в одном состоянии не может находится более одного фермиона), т.е. f среднее принимает значение от 0 до 1.
При Т=0 K:
Это означает, что при 0 К все состояния, включая заняты.
При Т?0:
Т.е. электрон вблизи уровня Ферми вследствие теплового разогрева переходит на более высокие энергетические уровни.
Область размытия . При комнатных температурах , в то время как . Заметим, что именно те электроны, которые находятся вблизи уровня , на интервале определяют физические свойства металлов (электропроводность, теплоемкость, теплопроводность). Электронный газ в металлах является вырожденным - газ, который подчиняется квантовой статистике [6].
Рассчитаем при помощи квантовой статистики величину . Для этого воспользуемся:
В подпространстве импульсов выделим шар радиусом p. Это пространство является изотропным, тогда любое направление импульса является равновероятным. С точки зрения математики, это означает, что не имеет значения ориентация в пространстве. Используется только его абсолютная величина.
Усредняя по сферическим координатам:
(эта формула, получ?/p>