Эконометрический анализ среднедушевых денежных доходов населения Республики Башкортостан
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
>
Имея среднее значение дисперсий, коэффициент корреляции можно вычислить как
,(2.4)
где - факторная (межгрупповая) дисперсия или дисперсия воспроизводимости;
- случайная (средняя из внутригрупповых) дисперсия или остаточная дисперсия;
- общая дисперсия.
Коэффициент корреляции по своему абсолютному значению находится в пределах от 0 до 1.
Если коэффициент корреляции возвести в квадрат и выразить в процентах, получим показатель, называемый коэффициентом детерминации
=R2•100%.
Он показывает, на сколько процентов изменение результативного фактора зависит от изменения факторного признака. Коэффициент детерминации является наиболее конкретным показателем, так как он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основании группировки.
Определение формы и тесноты связи между тремя и более параметрами называется множественной корреляцией. При множественной корреляции определение формы связи аналогично определению формы связи при парной корреляции, а само уравнение регрессии ищется в виде (как правило)
.
При определении тесноты связи есть свои особенности. Теснота связи измеряется множественным коэффициентом корреляции, вид которого аналогичен коэффициенту корреляции при парной связи
Если изучается взаимодействие только трех факторов y=f(x,z), то коэффициент множественной корреляции можно определить по формуле
,(2.5)
где - парные коэффициенты корреляции.
Множественный коэффициент корреляции находится в пределах от 0 до 1. Множественный коэффициент детерминации, равный квадрату R, выраженному в процентах, характеризует долю вариации результативного признака Y под воздействием всех изучаемых факторных признаков.
Поскольку факторные признаки действуют не изолировано, а по взаимосвязи, то может возникнуть задача определения тесноты связи между результативным признаком и одним из факторных при постоянных значениях прочих факторов. Она решается при помощи частных коэффициентов корреляции. Например, при линейной связи y=f(x,z) частный коэффициент корреляции между x и y при постоянном z вычисляется по следующей формуле
.(2.6)
Частный коэффициент корреляции при изучении зависимости Y от Z при постоянном Х определяется по формуле
.(2.7)
Парные коэффициенты корреляции, как правило, выше частных. Это объясняется тем, что факторы взаимно коррелируют между собой. При значительном количестве факторов частный коэффициент корреляции можно получить по формуле
,(2.8)
где - коэффициент множественной корреляции; - коэффициент множественной корреляции результативного фактора (y) со всеми за исключением исследуемого.
Таблица 1
Атрибутивные оценки тесноты выявленной зависимости переменных
Значение показателя корреляцииАтрибутивная оценка тесноты связиДо 0,3 0,3-0,5 0,5-0,7 0,7-0,9 0,9 и болееСлабая Умеренная Заметная Тесная Весьма тесная
Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторных признаков).
Одной из проблем построения уравнений регрессии является их размерность, то есть определение числа факторных признаков, включаемых в модель. Их число должно быть оптимальным. Сокращение размерности за счет исключения второстепенных, несущественных факторов позволяет получить модель, быстрее и качественнее реализуемую. В то же время, построение модели малой размерности может привести к тому, что она будет недостаточно полно описывать исследуемое явление или процесс.
При построении моделей регрессии должны соблюдаться следующие требования:
. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.
. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
. Все факторные признаки должны иметь количественное (числовое) выражение.
. Наличие достаточно большого объема исследуемой совокупности (в последующих примерах в целях упрощения изложения материала это условие нарушено, т.е. объем очень мал).
. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами должны описываться линейной или приводимой к линейной форме зависимостью.
. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.
. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.
Соблюдение данных требований позволяет построить модель, наилучшим образом описывающую реальные социально-экономические явления и процессы.
Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов
Парная регрессия позволяет получить аналитическое выражение связи между двумя признаками: результативным и факторным.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически, однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи - гиперболическая. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая ?/p>