Шпора по статистике
Информация - Математика и статистика
Другие материалы по предмету Математика и статистика
кое
Правило мажерантности средних.
Способы раiета статистических средних
Другие виды средних
Вид средПростая средняяВзвешенная средняягармгеомКвадратичная
Простая и взвешенная средняя.
Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x1, x2,тАж,xn) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.
На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f1=f2=тАж=fn и W1=W2=тАж=Wn.
Если такое условие имеется, то для иiисления средней арифметической применяют формулу:
, где n число вариантов усредняемого признака x.
- Для средней гармонической:
Средние, расiитанные по формулам №1, 2, 3, т.е. содержащие f и W, называются взвешенными, а значения f и W называются весами средней, а процесс раiета, в свою очередь, называется взвешиванием. Если же раiет производится по формулам №4, 5, средние, определенные таким образом называются простыми или невзвешенными.
При раiете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда вариант всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам.
Вариация в рядах распределения.
Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного ряда упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или по убывающим признакам и подiет соответствующих частот.
Ряды распределения:
- Ранжированный вариационный ряд перечень отдельных ед. совокупности в порядке возрастания убывания ранжированного признака
- Дискретный вариационный ряд таблица, состоящая из 2х строк полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным значением признака.
- Интервальный вариационный ряд строится в случаях:
- признак принимает дискретные значения, но кол-во их слишком велико
- признака принимает любые значения в определенном диапазоне
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле Стерджесса
k=1+3.32lgn
k количество интервалов
n объем совокупности
При раiетах почти всегда получают дробные значения, округления производить до целого числа.
Длина интервала l
Виды интервалов
- Нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу последующего интервала
- С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы
- Открытый интервал, интервал с одной границей
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним интервала, либо исходя из логических соображений.
При раiетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается середина интервала.
Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного ряда существенную помощь оказывает графическое изображение.
Дискретный вариационный ряд изображается с помощью полигона.(fi от xi)
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы. .(fi от xi)
Накопленная частота каждая последующая частота прибавляется к следующей.
Кумулята распределение меньше чем
Огива распределение больше чем
Мода и медиана.
В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.
Мода
Мода обычно применяется тогда, когда сложно иiислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности.
, где
- мода,
- начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении,
- величина модального интервала,
- частота интервала, предшествующего модальному,
- частота интервала, следующего за модальным.
Медиана
Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.
Показатели вариации
Размах вариации
Все признаки, отмеченные в статистике, подвержены колебанию. Самым простым показателем такой колеблимости любого признака является размах вариации. В общем случае он представляет собой разность между наибольшим и наименьшим значением признака.
Размах вариации зависит от двух значений признака, что в экономике означает неточность определения.
Среднее линейное отклонение
Измерителем среднего линейного отклонения iитается величина отклонений от с?/p>