Формирование понятия дроби в 5-6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
? свое время этот учебник считался эталонным учебником арифметики. Но и в настоящее время из него можно много чего почерпнуть учителям математики. В данном учебнике хорошо продуман объяснительный текст и примеры, на которых разобран излагаемый материал. Но в этом пособии отсутствуют задания для самостоятельной работы учащихся. Последнее связано с тем, что в школах использовался комплект: учебник и сборник задач, в котором были собраны задачи по темам учебника.
В учебнике перед введением понятия дроби рассматриваются арифметические действия с натуральными числами, признаки делимости натуральных чисел и разложение чисел на простые множители. Непосредственно перед введением понятия дроби рассматриваются единицы измерения величин и их взаимосвязь, что облегчает понимание понятия доли на начальном этапе изучения. Прежде чем ввести понятие дроби, автор сначала рассматривает понятие доли единицы - на примере долей различных единиц измерения. Так, например, сантиметр - сотая часть метра, минута - шестидесятая доля часа. После этого рассматривается понятие дробного числа: одна доля или собрание нескольких одинаковых долей единицы называется дробью.
Далее материал излагается в такой последовательности: изображение дроби, получение дробных чисел при измерении, получение дробных чисел при делении целого числа на равные части, равенство и неравенство дробных чисел. Правильные и неправильные дроби, обращение целого числа в неправильную дробь, обращение смешанного числа в неправильную дробь, обращение неправильной дроби в смешанное число. Далее рассматриваются арифметические действия с обыкновенными дробями. Рассмотрим подробнее основные моменты.
Изображение дроби. В тексте учебника дважды объясняется правило записи обыкновенной дроби: сначала …пишут число, показывающее, сколько долей содержится в дроби; под ним проводят черту; под чертой ставят другое число, показывающее, на сколько равных долей разделена единица, от которой взята дробь. Затем число, стоящее над чертой, называют числителем дроби; оно показывает число долей, из которых составлена дробь. Число, стоящее под чертой, называется знаменателем дроби; оно показывает, на сколько равных частей была разделена единица. На наш взгляд, такое повторение целесообразно проводить, потому что ученики часто путаются как при назывании членов дроби, так и при объяснении, что показывает каждый из этих членов. На этом этапе у учеников формируется представлении о дроби как о совокупности долей: взято столько-то частей из такого-то количества (долей единицы).
Получение дробных чисел при измерении рассматривается с целью сформировать представление о том, что дробное число также может получиться при измерении величин.
Необходимость рассматривать дробь как результат деления целых чисел возникает при делении, например, 5 кг хлеба на 8 равных частей. Здесь достаточно подробно объясняется, как можно выполнить это действие и делается вывод о том, что всякую долю можно рассматривать не только как собрание нескольких одинаковых долей единицы, но и как одну долю нескольких целых единиц.
При рассмотрении условия равенства и неравенства дробных чисел, автор учебника опирается на осознание учащимися того, что дробное число можно представить как величину, например, длину отрезка. Отметим, что лишь при объяснении сравнения дробей в учебнике используются средства наглядности в виде рисунка, представленного ниже.
Основное свойство дроби рассматривается с помощью моделирования, при котором изменяются числитель и (или) знаменатель. Наряду с основным свойством дроби - увеличением (уменьшением) числителя и знаменателя в одно и то же число раз, рассматриваются увеличение (уменьшение) только числителя и увеличение (уменьшение) только знаменателя. Делаются выводы о поведении величины в каждом случае. На наш взгляд это целесообразно проводить с учащимися, поскольку это способствует развитию абстрактного мышления учащихся, развивает способность анализировать ситуацию.
Десятичные дроби вводятся как доли, получаемые при делении единицы на 10, 100, 1000 и вообще на такое число равных частей, которое выражается единицей с одним или несколькими нулями. Десятичная запись таких дробей базируется на том факте, что в цифровом изображении целого числа из двух рядом стоящих цифр правая всегда означает единицы в 10 раз меньшие, нежели левая. То есть и для дробей условились использовать такую же запись. Для того чтобы разделить целую и дробную части, условились использовать запятую. После рассмотрения нескольких примеров выводится правило перевода обыкновенной дроби, имеющей знаменатель 10, 100 и т.д., в десятичную запись, т.е. без знаменателя.
В учебнике представлено замечание приписывание нулей справа или слева десятичной дроби (написанной без знаменателя) не изменяет её величины, которое, на наш взгляд имеет большое значение при последующем изучении десятичных дробей, когда станет целесообразно отбрасывать лишние нули или приписывать недостающие. Далее рассматривается сравнение десятичных дробей и арифметические действия с десятичными дробями.
Правила сложения и вычитания десятичных дробей основаны на том же правиле поразрядного выполнения действия, что и правила сложения и вычитания натуральных чисел.
В данном учебнике отдельно рассматривается связь между переносом запятой влево или вправо и изменением величины десятичной дроби. То есть ученики од