Формирование понятия дроби в 5-6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
рируется, как дроби с разными знаменателями можно представить в виде дробей с одинаковыми знаменателями. Авторы уточняют, что при приведении дробей к общему знаменателю лучше всего приводить их к наименьшему общему знаменателю. На примере двух дробей рассматриваются задания, направленные на формирование навыков приведения дробей к заданному знаменателю, к знаменателю, равному произведению знаменателей и к наименьшему общему знаменателю.
Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями иллюстрируется с помощью рисунка. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями формируется на наглядно-интуитивной основе. Сравнение дробей с разными знаменателями сводится к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями путем приведения их к общему знаменателю.
Сравнение дробей с одинаковыми числителями в теоретической части параграфа не рассматривается, но такие задания есть. Более того, авторы предлагают задания на сравнение с единицей (№815), половиной (№816) и дополнений до единицы (№817). Но эти задания отмечены как задания повышенной трудности.
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями вводится на наглядно-интуитивной основе - сложение частей отрезка длины 1. Наряду со словесной формулировкой правила дается его буквенная формулировка в виде равенства:
.
Сложение дробей с разными знаменателями сводится к сложению дробей с одинаковыми знаменателями путем приведения их к общему знаменателю. Правило дается как в словесной, так и в буквенной формулировке:
.
Справедливость законов сложения для положительных рациональных чисел обосновывается с опорой на их справедливость для натуральных чисел.
Тема вычитания дробей начинается с определения разности двух дробей: Разностью двух дробей называют дробь, которая в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое. Авторы оговаривают то, что пока будет рассматриваться только случай, когда уменьшаемое больше вычитаемого. Но авторы уточняют, что в дальнейшем будут введены отрицательные дроби, которые позволят находить разность любых дробей.
Далее авторы формулируют утверждение: Разность двух дробей с общим знаменателем есть дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого:
,
доказательство этого утверждения основывается на определении разности.
Правило умножения обыкновенных дробей дается без каких-либо обоснований, авторы формулируют его как аксиому или как определение (при этом авторы никак не характеризуют это утверждение - ни как аксиому, ни как определение): Произведение дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель - произведению знаменателей этих дробей:
.
Из этого правила выводится правило умножения натурального числа на дробь. Законы умножения формулируются позже, но в наборе заданий к этому пункту имеются задания как на умножение натурального числа на дробь, так и на умножение дроби на натуральное число. Здесь же вводятся понятия обратной дроби и взаимно обратных чисел. Справедливость переместительного и сочетательного законов умножения и распределительного закона для дробей обосновывается с опорой на их справедливость для натуральных чисел.
При объяснении правила деления дробей авторы действуют так же, как и в случае разности дробей. Вначале вводится определение - что называют частным дробей: Частным двух дробей называют дробь, которая при умножении на делитель дает делимое. Затем дается формула, по которой можно найти частное дробей:
.
Эта формула обосновывается с опорой на определение частного. После этого дается словесная формулировка правила деления дроби на дробь.
Используя правило деления дроби на дробь и тот факт, что любое натуральное число можно представить в виде дроби со знаменателем 1, авторы показывают, что обыкновенную дробь можно получить как частное от деления натуральных чисел, а черту дроби можно рассматривать как знак деления.
Только после этого выводится правило деления дроби на натуральное число - как частный случай деления на дробь.
Поскольку к этому моменту учащиеся знакомы и с умножением и с делением рациональных чисел, авторы имеют возможность обосновать правила отыскания части целого и целого по его части умножением или делением на дробь, соответствующую этой части.
Десятичные дроби изучаются в конце 6-го класса. К этому моменту все действия с обыкновенными дробями уже изучены и повторены. Понятие десятичной дроби и все операции над десятичными дробями сначала вводятся только для положительных чисел.
Понятие десятичной дроби вводится так же, как и в учебнике И.И. Зубаревой и А.Г. Мордковича, с точки зрения позиционной записи натурального числа. Но здесь вся теория изложена автором, организация самостоятельной деятельности учащихся автором не предусматривается. Система упражнений содержит задания для представления десятичной дроби в виде обыкновенной и обратные задания, причем некоторые задания сформулированы так: Запишите в виде десятичной дроби по образцу: . Справедливость поразрядного сложения и вычитания доказывается при помощи перевода в обыкновенную дробь.
Далее авторы рассматривают перенос запятой вправо у десятичной дроби и формулируют правило: Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и т.д. раз, т.е. умножить на 10, 100, 1000 и т.д., надо в записи дроби перенести запяту?/p>