Формирование понятия дроби в 5-6 классах
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
°нически, и потеря или замена остаются им незамеченными.
Главное в работе с определениями в 5-6 классах - показывать учащимся отличие определений от других предложений, выделенных в учебнике жирным шрифтом; учить их анализировать конструкцию определений; индуктивным методом формировать определения основных понятий.
Если учащиеся в 5-6 классах получат необходимые навыки в работе с определениями, будут понимать простые логические рассуждения и отличать логические конструкции различных математических предложений, то они смогут изучать курс математики старших классов более осознано.
Определения рассматриваются в простейшем варианте через род и вид. Формирование понятия доказательства опирается на реальные жизненные представления о необходимости обоснования, её убедительности рассуждений. Этот начальный этап постепенно сменяется представлениями о доказательстве, адекватном математике.
Проанализировав учебники для 5-6 классов, увидим, что аксиоматические определения отсутствуют, геометрические понятия в большинстве своём определяются через конструирование, алгебраическим понятиям, в основном, даются определения-соглашения, поясняющее описание.
1.4 Психологические особенности усвоения дробей
Психологические трудности, возникающими у учащихся при изучении дробей изучали С.И. Шохор-Троцкий [29], Н.А. Менчинская 14], З.М. Мехтизаде [19] и А.С. Пчелко[22].
Однако, несмотря на то, что трудности, возникающие перед учащимися при изучении дробей, общеизвестны, в психологической литературе вопрос об усвоении этого раздела арифметики до сих пор не получил достаточного освещения.
Трудности усвоения школьниками операций с дробями объясняются, например, тем, что правила и способы действия, с которыми знакомятся учащиеся при изучении дробей, вступают в определенные противоречия с теми правилами и способами действия, которые ими были прочно усвоены при изучении целых чисел. Об этом писали Н.А. Менчинская, З.М. Мехтизаде и А.С. Пчелко. Значительную трудность для понимания дроби, - указывает А.С. Пчелко, - представляет неодинаковый характер изменения дробного числа при изменении числителя и знаменателя. При увеличении числителя дробь увеличивается - это аналогично целым числам и это сравнительно легко воспринимается учащимися. Но при увеличении знаменателя дробное число уменьшается - это непривычно для ребят. Это находится даже в некотором противоречии с опытом детей в области целых чисел.
Одной из причин формального усвоения операций с дробями Н.А. Менчинская называет несвоевременно ранее сообщение учащимся названий дробей (когда учащиеся еще не знают, как образуется та или иная дробь). Название дроби должно вводиться в неразрывной связи с процессом ясного осознания детьми, как образовалась дробь. При таком подходе, полагает автор, удастся избежать смешения названия дроби. Обосновывается это тем, что для большинства детей младшего школьного (равно как и дошкольного) возраста любая доля, любая часть целого - это половина. Для ребенка, по её мнению, не является существенным факт неравенства этих самых половин, например при разламывании шоколада, хотя всем ясно, что понятия больше и меньше они усвоили хорошо. Дети часто так и говорят - твоя половина больше, чем моя.
По-видимому, главные причины низкого качества усвоения понятия дроби (а также и последующих затруднений, с которыми сталкиваются учащиеся при его изучении) заключаются в механическом заучивании, в недостаточном внимании к осознанному восприятию понятия, установлению взаимосвязи между множествами изученных и вновь введенных чисел, выявлению общих и особенных характеристик этих множеств. В свое время А.Н. Колмогоров обратил на это внимание: на понятии действительного числа без всякого упоминания об измерении конкретных величин (длин, площадей, промежутков времени и т.д.). Поэтому на разных ступенях обучения с разной степенью смелости проявляется одна и та же тенденция: возможно скорее разделаться с введением чисел и дальше уже говорить только о числах и соотношениях между ними.
Н.А. Менчинская изучала ступени изучения материала при усвоении понятия дроби учениками 5-го класса. Ею были выделены следующие этапы формирования понятия дробь:
. Дробление предметов даже без названия результата;
. Отражение процесса дробления в представлении и в речи;
. Решение задач с помощью отвлеченных дробных чисел.
Оказывается, что для успешного освоения операций с дробями, необходимо переводить их через эти три последовательные ступени. При введении понятия дроби еще в начальной школе нужно обеспечить совмещение двух аспектов его изучения:
)умение видеть равные доли на рисунке (чертеже)
)умение самостоятельно образовывать доли, расчленяя целое на части.
Только после того, как у детей будет накоплен достаточный опыт в делении на равные доли реальных предметов, можно переводить их на более высокие ступени. То есть вначале устранять момент личного действия при образовании дроби, сохраняя зрительное восприятие равных долей, а затем исключать и этот момент восприятия, предлагая учащимся мысленно представить процесс образования дроби.
Особую трудность, по мнению Н.А. Менчинской составляет понятие знаменатель Фактически в знаменателе раскрывается своеобразие дробного числа в отличие от целого - справедливо указывает автор.
Так, учащиеся с легкостью сравнивают дроби с равными знаменате?/p>