Философия А.Ф. Лосева в математике
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?емого Содержания первой книги Диалектических основ математики [3, с. 23], степень детализации построенной лосевской метаматематики была столь велика, что к темам алгебры переход планировался лишь в самом конце обширного тома. От собственно же арифметической части книги сохранилось далеко не все. Однако В.П. Троицкий предпринимает еще одно посещение мира числовых триад и называет и последние структуры, и последние утраты [1, с. 220].
Так, внутри арифметики, согласно общей диалектической схеме А.Ф. Лосева, следует различать [3, с. 446-448]:
a).Натуральный ряд как бытие сущности числа, как акт ее полагания;
b).Типы чисел как инобытие чисел натурального ряда;).Действия с числами как становление сущности числа, типы числовых комплексов в разнообразных направлениях и комбинациях счета.
Сохранившийся текст Диалектических основ математики обрывается на материалах заключительной части второго из названных разделов. Однако Троицкий, основываясь на предыдущем разложении Лосева находит достаточно общих знаний и конкретных примеров, по которым он вполне уверенно предполагает достроить логико-диалектические аналоги для арифметических операций.
На полученную последовательность, по выражению Троцкого, одна в другую врастающих триад [1, с. 221] еще нужно наложить объединяющий все шаги и этапы процесс, чтобы картина получилась полной. Ведь вся математика, как показывает и доказывает А.Ф. Лосев, есть не что иное, как развитое и детализированное понятие числа. Число, как первая категория, первая осмысленная, оформленная положенность, категориально оформленная положенность [3, с. 105] составляет саму основу математических объектов. Все есть число. Однако ту перво-категорию, тот акт полагания подвижного покоя самотождественного различия, что пронизывает, по Лосеву, любые закоулки математики, не обязательно называть именно числом. Названную фундаментальную логико-диалектическую конструкцию В.П. Троицкий предлагает назвать, к примеру в честь А.Ф. Лосева L - выражением, или принимая во внимание профессиональную семантику алгебраистов, которые называют кортежем последовательность элементов некоторого множества, Троицкий вводит термин L - кортеж [1, с. 221].
При изучении Диалектических основ математики нетрудно убедиться в том, что А.Ф. Лосев повсеместно обнаруживал, как математический материал с огромной точностью воспроизводит логико-диалектические прообразы [3, с. 294].
Оценивая лосевский проект математики и оценивая предложенный философом неблизкий путь от максимально общих принципов философии числа до мельчайших фактов самой частной из математических наук, арифметики, как отмечает В.П. Троицкий, можно судить и о замысле - он масштабен, и о степени его воплощения - при многих потерях и необходимых оговорках, все самое трудное свершено, все самое главное было сформулировано и предано бумаге [1, с. 221].
Обозревая труды, выполненные А.Ф. Лосевым, можно констатировать, что задача философского обоснования математики если и не разрешена единолично им, то вполне может быть разрешима коллективными усилиями на путях, проложенных лосевской математикой, а саму диалектику, как основное орудие этой математики можно считать настолько зрелой и конкретизированной дисциплиной, что она вполне может (и даже обязана) войти в детали числовых конструкций, не ограничиваясь общими рассуждениями только о самом понятии числа [3, с. 424].
2. Число как предмет философского осмысления в работах А.Ф. Лосева
2.1 Гилетические числа А.Ф. Лосева
Одной из важнейших заслуг А.Ф. Лосева в философии числа является различение так называемого эйдетического и арифметического чисел. Сущность этого различения он раскрывает следующим образом: Схема - идеальный контур вещи, эйдетическое число, логос схемы есть обыкновенное математическое, точнее, арифметическое число; логос логоса схемы есть математика, т.е. прежде всего арифметика [3, с. 421].
Но, кроме эйдетических и арифметических чисел, в лосевской философии математики фигурируют еще одни числа, отличающиеся от предыдущих тем, что обладают индивидуальной смысловой качественностью. Такие числа Лосев называет идеальными и отмечает, что идеальные числа - эта, числа, в которые входит некое идейное содержание, т.е. некая уже неисчислимость, неспособность к счету [3. c. 425].
В.П. Троицкий в своем исследовании лосевской философии математики следующим образом суммирует особенности таких чисел: Натуральный ряд неисчислимых чисел существенно отличается от привычного ряда с тем же названием, ибо каждый его элемент существенно индивидуален, т.е. относительно своих соседей по ряду он выделен не простым наращиванием нейтрального количества, но отличен в аспекте индивидуальной смысловой качественности. По его мнению, такие индивидуально-семантизированные числа можно сопоставлять, но недопустимо сводить друг к другу [4, с. 138-139].
Далее в работах Лосева встречается иное название для идеальных чисел: гилетические числа (от греческого hyle - вещество) [5, с. 168]. Можно сказать, что идеальное число - это число, существующее, но не получившее еще бытия. Тогда гилетическое число можно понимать как идеальное число, обладающее не только существованием, но и бытием. Согласно Лосеву, идеальное число и присутствует в обычном арифметическом числе и существует вне его самостоятельно [6, с. 620]. ?/p>