Философия А.Ф. Лосева в математике
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
оей математики.
1.2 Математическая философия А.Ф. Лосева
После рассмотрения дальнего и ближнего окружения лосевской философии числа, того окружения, во взаимодействии с которым она и оформилась, необходимо сосредоточить внимание на некоторых содержательных характеристиках самого ядра, по выражению Троицкого, центра всех соотнесений [1, с. 818], в его смысловой точке.
Троицкий отмечает, что А.Ф. Лосеву не удалось реализовать в полном объеме свой замысел строго диалектического обоснования математики, и причинами тому указывает как обстоятельства общего плана, т.к. подобное грандиозное намерение вряд ли по силам одному человеку, даже при самых благоприятных внешних условиях, так и частые биографические обстоятельства. К тому же значительная часть рукописей периода максимальной активности автора на философско-математическом поприще погибла летом 1941 года в результате попадания фашистской авиабомбы в квартиру А.Ф. Лосева. Поэтому исследователям творчества Лосева приходится заниматься реконструкцией общей панорамы математических знаний, как она представлялась автору Диалектических основ математики, а также отыскивать следы прежних замыслов в более позднем творчестве философа [1, с. 818].
Проведя начальное тематическое разделение по сферам философии чистой математики, философии математического естествознания и культурно-социальной истории числа [3, с. 33], А.Ф. Лосев сосредоточил свой анализ на первой сфере, вынужденно оставляя пока в стороне естествознание, психологию, социологию, теорию самой диалектики числа и историю [3, с. 35]. Лосевские работы, специально посвященные временно покинутым темам, неизвестны, однако интерес к социально-культурным типологиям вообще, к физиогномике математических воззрений в частности проследить у него на протяжении всей жизни [1, с. 819]
В Диалектических основах математики легко обнаруживаются примеры внимания автора к социально-исторической обусловленности математических построений на них особо обращает внимание В.М. Лосева [2, с. 14]. Троицкий же предлагает взять один из таких бродячих сюжетов в творчестве А.Ф. Лосева, как логику исчисления бесконечно малых [1, с. 819].
Он многократно привлекался Лосевым то для характеристики мировоззренческого стиля Возрождения и вообще пресловутого прогрессизма новоевропейской культуры, то для анализа телесных интуиций античности, то для понимания ранней истории представлений о дискретности, пределе и континууме.
Область собственно математики, с точки зрения Лосева, разделяется также на три сферы:
a).Общая теория (логика) числа, исследующая первопринципы числа, число как таковое, сущность числа;
b).Философия математических дисциплин, специальная теория числа, теория числа в частности, число как явление;).Философию теории вероятностей и математической статистики, исследующая число в казусах, в жизни, в действительности [3, с. 40].
В Диалектических основах математики представлена вся общая теория числа и один переход к специальным вопросам. Отдельного же исследования числа в жизни, т.е. специального рассмотрения теоретико-вероятностной проблематики автор не оставил.
В специальной теории числа также проводится, по определению Троицкого, классическое триадное разделение [1, с. 819]: науки о бытии или сущности числа, об интенсивном числе (арифметика, алгебра, анализ), науки об инобытии или явлении числа об экстенсивном числе (геометрия), теория множеств как наука о синтезе арифметической и геометрической ипостасей числа, об эйдетическом числе [3, 429-435]. Необходимо отметить, что напоминание о единстве наглядно-геометрических и счетно-арифметических подходах, убедительно демонстрируемое лосевской метаматематикой, весьма кстати и сегодня, когда философа и математики все еще бьются над во многом решенными вопросами. В качестве примера В.П. Троицкий приводит аппозицию арифметического и геометрического. А.Ф. Лосев призывает обратиться к беспристрастному и ко всему одинаково равнодушному суду диалектики, а не замирать в безмолвном ужасе перед единой и неделимой и, в конечном итоге непостижимой тотальности математики или же вместо одной крайности - излишней арифметизации впадать в другую - в крайность геометризма [3, с. 389]
Что касается науки о бытии или сущности числа, то, согласно А.Ф. Лосеву, ее можно представить в виде диалектической триады [3, с. 442]:
a).Арифметика и алгебра как учения о неизменной сущности числа, о постоянных величинах и их функциях;
b).Дифференциальное, интегральное и вариационное исчисления, как учения об инобытийной изменчивости числа, о переменных величинах и их функциях;).Векторное и тензорное исчисления как учения о действительности числа, о числе синтетическом, ориентированном, направленном.
Здесь, второй и третий разделы, если опираться только на Диалектические основы математики утрачены. Однако, как отмечает Троицкий, достаточно определенный анализ диалектической сущности дифференциала и интеграла отыскивается в книге Музыка как предмет логики [1, с. 219].
Внутри первой сферы интенсивного числа А.Ф. Лосев выделяет очередную триадическую структуру [3, с. 430, 446]:
Арифметике как учение о непосредственной сущности числа в ее бытии, о числе в себе; о числе функционально выраженном; алгебраический анализ как учение о непосредственной сущности числа в ее становлении.
Как следует из публик?/p>