Философия А.Ф. Лосева в математике
Курсовой проект - Математика и статистика
Другие курсовые по предмету Математика и статистика
?ах. Подобно тому, как приверженцы методов Гильберта получали многочисленные истины из немногих базовых утверждений-аксиом, так и Лосев последовательно выводил и отдельные математические понятия, и развернутые теоремы. Однако, с другой стороны, для него были неприемлемы многие особенности гильбертовской школы. Это, как отмечает Троицкий, и демонстративный формализм, т.е. сосредоточение на проблемах непротиворечивости вывода при игнорировании содержательных интерпретаций, это и установка на строго обозримые финитные методы рассуждений, это и самозамкнутость гильбертовской теории доказательств [1, с. 815]. По определению В.П. Троицкого, гильбертовская программа спасения классической математики от парадоксов состоит в том, что математика должна быть сформирована в виде формальной аксиоматической теории, после чего следует доказать ее непротиворечивость, т.е. установить, что в этой формальной аксиоматической теории нельзя доказать противоречие. Сами доказательства при этом становятся предметом специальной математической дисциплины названной Д. Гильбертом математикой, или теорией доказательств [1, с. 815]. Данная программа полагалась к реализации для арифметики, функционального анализа и, в перспективе, геометрии. Далее выяснилось, что для всякой математической теории можно сформулировать вполне осмысленное, но недоказуемое и, вместе, неопровержимое утверждение, т.е. внутри всякой такой теории, содержательно достаточно богатой, гарантировано присутствие сомнительной ее составляющей. Также прояснился и тот факт, что непротиворечивость данной формальной теории, та в свою очередь нуждается в новом расширении. Потому доказательство непротиворечивости извне незавершимо. Таким образом, было строго доказано наличие принципиальных ограничений на строгость доказательств в математике. Это фактически указывало на необходимость выхода за пределы математики в объемлющие ее области, причем, как указывает Троицкий, по двум путям: либо путаться преодолеть барьер за счет отказа от прежнего экстремизма и созданием новых формальных методов и через них повторного обращения к проблеме существования математических объектов, либо развивать более содержательную метаматематику, действительно конструируя такие объекты из некоторых первооснов и уже не прибегая к математическим формализмам. [1, с. 816] Первым путем и по сей день следуют многие специалисты по основаниям математики, по второму пути пошел А.Ф. Лосев.
Однако же, насколько правильно будет, как предполагает В.П. Троицкий, связывать математику напрямую с именем Лосева? Сам автор называл свое учение либо, вполне определенно, диалектическими основами математики (как в названии основной своей книги по философским вопросам математики), либо, вполне общо, философией числа. Кроме того, сам термин используется для обозначения сугубо математической дисциплины, введенной Д. Гильбертом. В.П. Троицкий отмечает, что все-таки, смысловой пласт этого термина математика слишком богат и ценен, чтобы отказываться от него, доверяясь лишь формальным доводам [1, с. 816].
Необходимо заметить, что построения А.Ф. Лосева нигде не расходятся с математическими данными. Автор даже с некоторой назойливостью и монотонностью вновь и вновь показывает, где и как его содержательная аксиоматика, его основоположения числа естественно перерастают в аксиомы и теоремы самой математики. Вслед за В.П. Троицким можно сказать, что философская математика А.Ф. Лосева проделывает свой отрезок пути и заканчивается там, где начинает собственно математика, - в изощрениях профессионалов-нефилософоф. Логически А.Ф. Лосев оказался раньше и впереди специалистов по математике и ее основаниям. Исторически уже имелась математика со всеми ее достижениями, принципиальными кризисами, необозримостью тем и предметов, когда появились построения новой математики. В.П. Троицкий приводит полезную аналогию, вспоминая происхождение явно родственного математике термина, возникшего случайно, когда Андроник Родосский, переписывая труды Аристотеля, вслед за группой сочинений о природе поместил другую группу под условным названием то, что после физики. С тех пор наука, исследующая первые начала и причины и самим Аристотелем величаемая первой философией, стала метафизикой.
О самом первом вхождении лосевской философии числа как математики в традицию наук о первоначалах В.П. Троицкий предлагает сулить, привлекая к терминологическому рассмотрению книгу С.Л. Франка Предмет знания (1915). В задаче построения единой теории знания и бытия, которую Франк предпочитает называть не онтологией, а старым и вполне подходящим аристотелевским термином первой философии, узнаются и предпочтения А.Ф. Лосева [1, с. 817]. Таким образом, лосевская математика, в основе которой лежат глубокие неоплатонические интуиции, получало поддержку и примером непосредственного предшественника. В своем построении числовых структур бытия. А.Ф. Лосеву удалось избежать некоторых недостатков. Так, для Лосева естественно относиться к извечной меональной тьме не только с пониманием, но и чрезвычайно конструктивно: Из этого становящегося мрака как из некоей глины будем созидать те или иные смысловые фигурности [3, с. 501]. Таков принцип лосевской теории строительства математических объектов, который он проводит в практике св