Трикутник Рьоло (треугольник Рёло)
Информация - Разное
Другие материалы по предмету Разное
анням трикутника Рьоло
Францем Рьоло вказувалося, що при окресленнi трикутником Рьоло чотирикутника утвориться невелика неперекрита трикутником площа чотирикутника. У данiй роботi цей висновок був сформульований у виглядi формули (3). Я взяв собi за мету: що потрiбно зробити для усунення кривини сторiн чотирикутника. Один з варiантiв передбачаСФ (рис.4) утворення чотирикутника таким трикутником Рьоло, що маСФ радiус кривини ? ? R. Оскiльки на рис.1 чотирикутник маСФ опуклi сторони, вважаСФмо, що радiус кривини сторiн трикутника Рьоло, що дорiвнюСФ, недостатнiй для забезпечення паралельностi сторiн чотирикутника. З цього випливаСФ ? > .
Рис.4. Схема окреслення правильного чотирикутника обертанням трикутника Рьоло iз змiненим радiусом кривини сторiн
Для сегмента А2LB2M запишемо:
? = [(LA2)2 + LM2] / 2LM. (9)
З трикутника O2B2L визначимо LA2:
LA2 = () / 2 (10)
Висота сегмента LM СФ частиною катета прямокутного трикутника A1NM:
LM = NM NL,
для якого
NM = A1Ncos45СФ, тобто NM = (r + R) / 2 (11)
i
NL = NO2 + O2L
Враховуючи, що NO2 = r, а з трикутника O2B2L O2L = R / 2, одержимо:
NL = r + R/2 (12)
Таким чином, з урахуванням формул (11), (12)
LM = r[()/2 1] + R( - 1)/2 (13)
Пiдставляючи вирази (10) i (11) у формулу (9), визначимо необхiдний радiус кривини:
?=[3R2+(R2+2Rr+2r2)(3-2) + 2Rr(1-)] / {4[R(1) + r(2)]} (14)
Знаменник формули (14) буде позитивною величиною при виконаннi нерiвностi:
R > [r(2 - )] / ( 1)
Окреслення правильного чотирикутника складеним обертанням сочевицеподiбного контуру
Для визначення оптимальних спiввiдношень параметрiв, що забезпечують точну геометричну форму чотирикутника, окресленого обертанням сочевицеподiбного контуру, звернемося до рис.5.
Рис.5. Схема окреслення чотирикутника обертанням сочевицеподiбного контура
З прямокутного трикутника NCB з урахуванням позначення NO2 = r спiввiдношення мiж висотою O2C i шириною a сочевицi дорiвнюСФ:
(r + a/2)cos ?/n = r + O2C (15)
Для сочевицi АВ справедливi рiвностi:
a/2? = sin ?,
O2C = ? (1 cos ?),
звiдки
a2 / 4?2 = 1 cos2 ?,
пiдставляючи значення О2С в формулу (15), одержимо:
?={acos(?/n)2r[1cos(?/n)]}/4 + a2/ {4acos(?/n) 8r[1 -cos(?/n)]},
де a ширина сочевицi, при цьому a ? 2? cos (?/n).
Практичне застосування трикутника Рьоло
Властивостi трикутника Рьоло, якi виявив Франц Рьоло, а потiм i iншi ученi, широко використовуються у всiляких областях технiки. На вiдмiну вiд математикiв iнженери i технiки надали трикутнику Рьоло власну назву тАЬрiвновiсний контуртАЭ чи скорочено - РК.
Окреслення чотирикутника при обертаннi РК було використано в конструкцiях натирача пiдлоги (для ефективного миття i натирання пiдлог у кутах кiмнат), ущiльнювача бетонних сумiшей при виготовленнi квадратних бетонних стiйок. Виготовлено iнструменти для свердлiння i фрезерування квадратних отворiв. РК використовують у кулачках грейферних механiзмiв кiноапаратiв, насосах, редукторах, роторно-поршневих двигунах. Наприклад, у виглядi РК виконаний ротор двигуна Ванкеля [4, 6].
Кулачок у виглядi РК-контура, якщо його закрiпити з екiентриситетом, при обертаннi може створювати вiбрацii. Враховуючи незалежнiсть дiаметра вiд кута повороту в рядi кулачкiв, що обертаються, можна забезпечити i iхнСФ щiльне прилягання, i сталий зазор мiж ними. Значна робоча поверхня кулачкiв, що обертаються, дозволяСФ ефективно виконувати захват i розмел рiзних матерiалiв [6].
Найбiльш повно розглянуту нами вище кiнематичну властивiсть РК застосували в технологiях [5] i пристроях (авт. свiд. 1375383, 1426676, 1516191) для виготовлення розтрубiв на кiнцях цилiндричних труб. В результатi були удосконаленi токарськi верстати i пристосування до них, що забезпечили якiсну роздачу квадратних i шестигранних розтрубiв, необхiдних для зСФднання труб рiзноi конфiгурацii в розтинi. Процеси роздачi використовували iнструменти з РК-контуром, рiзнi спiввiдношення кутових швидкостей iнструмента, труб i приводiв iнструмента для роздачi.
У промисловостi i сiльському господарствi успiшно працюють пристроi i деталi, що використовують деякi iншi властивостi рiвновiсного контуру, не звязанi з його обертанням. Цi властивостi встановленi поки тiльки експериментально i вимагають теоретичного обТСрунтування.
Для передачi крутильного моменту з вала на шестiрню використовують головним чином шлiцовi чи шпонковi зтАЭСФднання. Коли форму розтину валiв i отворiв насаджених на них шестерень виготовили у виглядi РК, то встановили, що:
1) для передачi того ж самого крутильного моменту площа iхнього поперечного розтину може бути зменшена на 30%;
2) знос таких зСФднань у 3 рази менше;
3) крутильна жорсткiсть у 3 рази вище;
4) вал i шестiрня автоматично центруються, що зменшуСФ вiбрацiю i шум.
ЗСФднання вал-шестiрня з РК у розтинi широко застосовують на автомобiльних, тракторних, комбайнових i верстатобудiвних заводах.
Здатнiсть деталей iз РК у розтинi до самоцентрування при контактi з iншими деталями, ефективнiй передачi зусиль i меншого зносу використана в конструкцii iнструмента для гвинтового прошивання труб (авт. свiд. 1279690), що використовувався в трубопрокатному цеху ММК iм. РЖллiча.
Для виготовлення труби треба було спочатку виготовити порожню заготiвку з круглого зливку металу. Отвiр у зливку роблять за