Теоретическая электромеханика
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
иодических функций времени, например, по скорости уменьшения амплитудного спектра можно судить о степени гладкости периодической функции, а по наличию или отсутствию гармоник на высоких частотах - есть ли участки с быстрыми изменениями. Амплитудный спектр является четной функцией частоты, а фазовый - нечетной функцией.
Выражение для отрезка ряда Фурье, аппроксимирующего входной сигнал, содержит семнадцать гармоник и может быть представлено в виде:
Для определения вида выходного сигнала воспользуемся определенной выше передаточной функцией. Тогда значения амплитуд Iнm (k) и начальных фаз akн гармоник выходного сигнала могут быть получены следующим образом:
нm (jk) = HI(jw1k) Jm (jk)
Iнm (k) = |HI(jw1k)| Jm (k), akн = jH(w1k)+?ak
Здесь |HI(jw1k)| - величина передаточной функции на частоте k - той гармоники: wk = w1k, представляет собой отношение амплитуд (и действующих значений) гармоник выходного и входного сигналов для данной частоты. Аргумент передаточной функции jH(w1k) равен сдвигу фаз между соответствующими гармониками выходного и входного сигналов. Расчет величин амплитуд Iнm (k) и начальных фаз akн может быть также произведен с помощью любого из методов расчета линейных электрических цепей (метод непосредственного использования законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых потенциалов и т.д.). Расчет проводится на основе комплексного метода, для каждой из гармоник входного сигнала в отдельности, используя рассчитанные ранее амплитуды Jm (k) и начальные фазы ak. Результаты расчета для первых семнадцати гармоник представлены в таблице 2. Затем суммирование мгновенных значений отдельных гармоник сигнала на сопротивлении нагрузки Rн позволяет получить результирующий выходной сигнал iн(t). Оправданность такого подхода связана с применимостью принципа суперпозиции (метода наложения) к линейным электрическим цепям.
Таблица 3. Расчетные значения передаточной функции и гармоник выходного сигнала
k, номер гармоники|HI(jw1k)|, отн. ед.jH(w1k), радIнm (k), Aakн, рад00.13600010.2410.2860.0310.8120.2480.1410.045-0.38330.2490.0940.035-1.47740.2490.070.012-2.54850.250.0560.0087-0.46860.250.0470.0141-1.52470.250.040.00595-2.57880.250.0350.00515-0.488590.250.0310.00909-1.54100.250.0280.00407-2.59110.250.0260.00368-0.4981120.250.0230.00673-1.547130.250.0220.0031-2.596140.250.020.00287-0.5035150.250.0190.00536-1.552160.250.0180.00251-2.6
Окончательное выражение для мгновенного значения выходного сигнала - тока в сопротивлении нагрузки Rн - примет вид:
На рис. 26 приведен график iн(t). Длительность паузы между соседними импульсами входного сигнала такова, что переходной процесс к началу очередного импульса практически заканчивается. Выходной сигнал, определяемый действием периодической последовательности импульсов, имеет такой же вид что и сигнал рассчитанный в п. 3. Удержание в разложении большего количества гармоник позволяет получить все более полное соответствие между выходными сигналами цепи при воздействии на входе одиночного импульса и последовательности импульсов тока.
Литература
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. - М.: Высшая школа, 1996.
. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи. - М.: Высшая школа, 1990.
. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1989. 5-е изд. - 528.
. Лосев А.К. Теория линейных электрических цепей. - М: Высшая школа, 1987.
. Шебес М.Р. Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. -М: Высшая школа, 1990.
. Зевеке Г.В. и др. Основы анализа цепей. - М.: Энергоатомиздат, 1975. 4-е изд. - 752.