Теоретическая электромеханика
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
входного сигнала и АЧХ цепи (выражения 14 и 15):
н(w)=J(w) |HI(jw)|
Фазовый выходного сигнала может быть получена суммированием аргументов спектральной характеристики входного сигнала и ФЧХ цепи (выражения 14 и 15). Метод Гиллемина является одним из методов позволяющих восстановить функцию времени (какой - либо сигнал) по известной вещественной (или мнимой) частотной характеристике. Метод основан на такой аппроксимации, когда аппроксимирующая частотную характеристику функция либо ее производные состоят из последовательности бесконечно коротких импульсов. Последовательность бесконечно коротких импульсов представляет собой заданную функцию в так называемой квантованной форме. Погрешность метода преимущественно связана со ступенчатым характером аппроксимирующей функции. Уменьшение этой погрешности требует увеличения общего числа членов в аппроксимации. Исходная частотная характеристика аппроксимируется кусочно-линейным образом, после чего два последовательных дифференцирования позволяют свести аппроксимирующую функцию к последовательности бесконечно коротких импульсов. Окончательное выражение для искомой функции времени f(t) полученной по вещественной частотной характеристике имеет вид:
Здесь ak - величины бесконечно коротких импульсов, wk - координаты импульсов на частотной оси. Вещественная частотная характеристика Bн (w) может быть определена из соотношений: Bн(w)=|Iн(jw)|cosa(w); |Iн(jw)|= |HI(jw)| |J(jw)|; a(w???= jH(w??a1?w? j??w???? фазочастотная характеристика цепи, a1?w????фазовый спектр входного сигнала.
Рис. 19 а. Линейно аппроксимированная частотная характеристика выходного сигнала Bн(w)
Таким образом, уравнение выходного сигнала будет иметь вид:
5. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Анализу подлежит схема представленная на рис. 21. e(t) = 0. Начальные условия в цепи нулевые. На вход цепи подана периодическая последовательность импульсов тока с периодом Т в виде:
Рис. 21. Вид подаваемого сигнала
Рис. 22. Схема анализируемой цепи
Требуется:
. Разложить в ряд Фурье заданную периодическую последовательность импульсов и построить её амплитудный и фазовый спектры.
. Построить на одном графике заданную периодическую последовательность импульсов и её аппроксимацию отрезком ряда Фурье, число гармоник которого определяется шириной амплитудного спектра входного сигнала, найденной в п. 4.3. Используя рассчитанные в п. 4.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи, определить ток на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье.
. Построить ток на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье. Графики по пп. 5.2 и 5.4 построить на одном масштабе времени и разместить их на одном листе один под другим.
Разложение периодической последовательности импульсов может быть осуществлено с учетом очевидной связи комплексной амплитуды гармоники ряда Фурье и спектральной плотности одиночного импульса той же формы J(jw)
, (16)
здесь w1 - частота сигнала, равная частоте первой (основной) гармоники w1 = 2p/T = 2p/3tи = 8333.3p рад/с. Выражение, полученное в итоге для комплексной амплитуды k - той гармоники, имеет вид:
Величины Jm(jk) могут быть найдены непосредственно по известному выражению ряда Фурье в комплексной форме. Преимущество использования комплексной формы ряда Фурье состоит в том, что она позволяет непосредственно найти амплитуды и начальные фазы гармоник по известной Jm(jk). Точность представления сигнала гармоническим рядом зависит от количества гармоник, удерживаемых в разложении сигнала. Определим число гармоник по известной ширине спектра входного сигнала: kmax = Dw/w1 =? [401000/8333.3p] +1= 15.32+1=16. Итак, для первых четырёх гармоник входного сигнала определим амплитуды и начальные фазы. Амплитуды гармоник могут быть определены из выражения:
Начальные фазы ak: ak = arg(Jm (jk))
Таблица 2.
k, номер гармоникиАмплитуда k - той гармоники Jm (k), AНачальная фаза k - той гармоники ak, рад00-10.1270.52420.182-0.52430.141-1.57140.046-2.61850.035-0.52460.0566-1.57170.0238-2.61880.0206-0.52490.0364-1.571100.0163-2.618110.0147-0.524120.0269-1.571130.0124-2.618140.0115-0.524150.0214-1.571160.01-2.618
На рис. 23 представлен амплитудный спектр входного сигнала. Огибающая дискретного спектра периодического сигнала совпадает с амплитудно-частотной характеристикой одиночного импульса. При всех частотах w = kw1 амплитуды спектра периодической функции отличаются от значений спектральной плотности непериодической только постоянным множителем w1/2p = 1/T. Увеличение периода следования импульсов ведет к уменьшению расстояния между соседними гармониками амплитудного спектра. При увеличении периода до бесконечности дискретный амплитудный спектр периодической последовательности переходит в непрерывный спектр одиночного импульса. Вид этого спектра наглядно позволяет судить о свойствах пер