Теоретическая электромеханика
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
?одным и входным током (j = yI2 - yI1) во всем диапазоне частот. Годограф включает сведения, которые содержатся как в АЧХ, так и в ФЧХ.
Годограф является параметрической кривой, параметром которой является частота w. Длина вектора, проведенного из начала координат к какой- либо точке годографа соответствует абсолютному значению передаточной функции на этой частоте |HI(jw)|, а угол между ним и положительным направлением вещественной оси - аргументу передаточной функции j = arg(HI(jw)). Если четырёхполюсник является устойчивым, то его годограф не охватывает точку с координатами (1,0). Годограф неустойчивого четырёхполюсника охватывает точку с координатами (1,0) либо проходит через неё.
На рис. 14 представлен годограф для рассматриваемой цепи. Нулевой частоте (постоянному току) соответствует точка с координатой 0.13636 на вещественной оси, очень большой (в пределе бесконечной) частоте соответствует точка с координатой 0.25 на вещественной оси. На этих граничных частотах влияние реактивных элементов на фазовый сдвиг отсутствует.
Для нахождения спектральной характеристики входного сигнала J(jw) можно воспользоваться непосредственно прямым преобразованием Фурье. Второй путь решения этой задачи основан на аналогии между преобразованиями Лапласа и Фурье и состоит в замене в операторном изображении входного сигнала (13) операторной переменной p на мнимую частоту jw. В итоге после простых преобразований получим:
Амплитудный спектр входного сигнала J(w) может быть найден как модуль спектральной характеристики сигнала (15):
На рис. 15. представлен амплитудный спектр входного сигнала. Максимальное значение спектральной характеристики достигается при w = 54000 и составляет Jмакс(w) = 2.1842 10-5 А с. Определенная по уровню 0.1 Jмакс(w) ширина спектра сигнала составляет Dwс @ 401000 рад/c. Между шириной спектра сигнала и его длительностью существует следующее соотношение: DwсD tи = const. Эта константа называется базой сигнала. Для данного вида сигнала получаем: 401000 0.00008@ 32.08. Уменьшение длительности импульса в 10 раз приводит к такому же (в 10 раз) увеличению ширины его спектра. Таким образом, при стремлении длительности к нулю получим бесконечно широкий спектр импульсной функции. Наличие широкого спектра у коротких импульсов дает возможность использования таких импульсов для исследования частотных свойств различных цепей. В математическом смысле спектр несинусоидального сигнала неограничен.
В общем случае теорема Рейли имеет вид:
В частом случае, когда f(t) является напряжение или током, интеграл будет представлять энергию (при сопротивлении в 1 Ом).
Использование теоремы Рейли позволяет обоснованно ограничить спектр сигнала полосой частот, которой соответствует основная часть энергии сигнала. Рассматривая действие импульса тока на сопротивлении в 1 Ом, определим потребляемую сопротивлением энергию следующим образом:
Квадрат модуля амплитудного спектра называют энергетическим спектром. Энергия, определенная на основании теоремы Рейли из спектра входного сигнала J(w) (15) для найденной выше ширины спектра Dwc @ 40???? рад/c, равна:
Таким образом, ограничивая спектр сигнала определенной по уровню 0.1 Jмакс(w) шириной спектра Dw @ 401000 рад/c, мы учитываем ??WDw/Wt) 100% @ 96.076???от полной энергии Wt. Эта информация может быть полезной, например, для выбора полосы пропускания фильтра.
Скачки на угол p в узлах фазового спектра вызваны изменением знака косинуса. электрический цепь операторный частотный
У неискажающей цепи амплитудная характеристика должна быть постоянной, а фазовая в бесконечной полосе частот. При этом тангенс угла наклона фазовой характеристики оказывается равным времени запаздывания сигнала.
Частотные характеристики реальных передающих систем всегда отличаются от идеальных: амплитудная характеристика всегда отклоняется от постоянной, а фазовая - от линейной.
Оценку искажений производят простым сравнением графиков амплитудного и фазового спектров с графиками амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик цепи. Сравнивая амплитудный спектр входного сигнала с частотными характеристиками цепи, на выходе можно ожидать небольшого искажения сигнала. Отсечение высокочастотной части спектра приводит к замедлению фронтов и выбросам сигнала, а искажения низкочастотной части - к спаду плоской части сигнала. Искажения связаны с различием величины передаточной функции для различных составляющих спектра входного сигнала. Для резистивной цепи выходной сигнал был бы подобен входному сигналу и имел бы ту же длительность. В данном случае цепи содержащей частотно-зависимые элементы значительные изменения будут иметь место и для фазового спектра входного сигнала. Это приведет к нарушению фазовых соотношений между составляющими сигнала и станет другой причиной искажения формы выходного сигнала.
Амплитудный спектр выходного сигнала может быть получена перемножением модуля спектральной характеристики