Теоретическая электромеханика
Дипломная работа - Физика
Другие дипломы по предмету Физика
>Последнее слагаемое в (12) представляет собой косинусоиду, смещенную вправо по оси времени на tи = 810-5 c. Частота косинусоиды w0 = p?tи = 12500p рад/с. Согласно теореме запаздывания, изображение F1(p) функции, смещенной вправо (запаздывающей) на tи относительно начала отсчета (t = 0), связано с изображением F(p) той же функции с началом в t = 0 следующим образом:
1(p) = F(p)exp(-ptи)
В рассматриваемом примере F(p) - операторное изображение косинусоиды: F(p)= Imp/(p2+w02). В результате может быть получено следующее изображение для одиночного импульса (13):
Тогда, входной сигнал J(t) будет иметь вид:
J(t)= 0.5cos(39270t) + 0.5Ф(t-810-5)cos(39270t - 3.1416)
Для нахождения тока на выходе цепи воспользуемся уже известными изображениями для передаточной функции (9) и входного сигнала (13). Это дает возможность записать изображение выходного сигнала Iн(p) в виде:
н(p) = HI (p)J(p)
Далее, используя один из упомянутых выше методов (непосредственное применение обратного преобразования Лапласа, использование таблиц соответствия оригиналов и изображений, использование теоремы разложения) можно найти ток нагрузки:
iн(t)= L-1(Iн(p)) = L-1(HI(p)J(p))
Оригинал iн(t), найденный одним из упомянутых выше способов, имеет вид:
Здесь, Ф(t - 0.00008) - единичная ступенчатая функция с координатой ступеньки t = 0.00008c. На рис. 9. приведены графики заданного входного и рассчитанного выходного сигналов.
Рис. 9. Графики входного и выходного сигналов
4. Анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Анализу подлежит схема представленная на рис. 10. Начальные условия в цепи нулевые. В момент времени t=0 на вход цепи подан сигнал в виде одиночного импульса или тока. e(t)=0.
Рис. 10. Схема анализируемой цепи
Рис. 11. Вид подаваемого сигнала
Требуется:
1. Найти и построить амплитудно-фазовую (АФХ), амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики функции передачи или HI(jww).
. Определить полосу пропускания цепи по уровню 0,707 |H(jw)|макс.
. Найти и построить амплитудный и фазовый спектры входного сигнала. Определить ширину спектра входного сигнала по уровню 0,1|F(jw)|макс.
4. Сопоставляя спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дать предварительные заключения об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи. Сверить эти качественные оценки с сигналом на выходе, полученным в п. 3.5.
. Найти и построить амплитудный и фазовый спектры выходного сигнала.
. Определить выходной сигнал по вещественной или мнимой частотной характеристике, используя приближённый метод Гиллемина.
Модуль и фаза являются функциями вещественной частоты. Зависимости модулей от частоты называют амплитудными, а зависимости углов - фазовыми частотными характеристиками. Амплитудные и фазовые характеристики позволяют судить о том, какие частотные составляющие доминируют на выходе цепи, а какие, наоборот, ослабляются.
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) является одной из самых важных характеристик любой цепи и позволяет исследовать искажения вносимые цепью в спектр входного сигнала. Наличие частотно - зависимых элементов (L и C) в исследуемой цепи приводит к неравномерному изменению составляющих спектра входного сигнала. Наиболее простой способ получения АЧХ цепи - это замена в выражении для HI (p) операторной переменной p на мнимую частоту jw и нахождение модуля полученной комплексной функции частоты: |HI(jw)| (14).
Комплексная частотная характеристика цепи является спектральной функцией её импульсной характеристики.
H(jw) =F(hd(t)),
где символ F обозначает преобразование Фурье.
Рис. 12. АЧХ функции передачи
Построенная по данному выражению АЧХ цепи имеет вид представленный на рис. 12. По построенной характеристике может быть определена полоса пропускания. Полосой пропускания цепи называют диапазон частот, для которых коэффициент передачи не более чем в ?2 отличается от его максимального значения. Это же соответствует снижению уровня сигнала на 3 дБ = 0.346 Нп. Для рассматриваемой цепи максимальное значение передаточной функции достигается на бесконечности (для постоянного тока) и составляет |HI(jw)|max = 0.25. Границе полосы пропускания соответствует значение передаточной функции |HI(jw)|max/??2 = 0.707|HI(jw)|max =0.177. Это значение достигается на частоте w=11200 рад/c. Таким образом, полоса пропускания равна Dw=[11200,[.
ФЧХ представляет собой аргумент передаточной функции. Электрическая цепь, все нули передаточной функции которой лежат в левой полуплоскости, и значит, аргумент имеет наименьшее возможное значение, называется минимально-фазовой цепью.
Амплитудно-фазочастотная характеристика цепи (годограф) связывает воедино изменение коэффициента передачи и фазового сдвига между вы?/p>