Творческая тетрадь как средство обеспечения выполнения творческих работ по математике для учащихся 6 классов
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
?тим коэффициентом. Правило для нахождения триномиальных коэффициентов, стоящих внутри сечения пирамиды, вызвало большие трудности, поэтому правило вывода триномиальных коэффициентов было взято из литературы [12].
Известно, что любой внутренний элемент пирамиды Паскаля, стоящий в n -ом сечении, равен сумме трех элементов, расположенных в углах элементарного треугольника - го сечения пирамиды [2]. Построение n-го сечения связывают с равенством :
;
Сечение получается из треугольника Паскаля, основанием которого служит -я строка треугольника, умножением элементов его строк почленно на элементы основания, повернутого против часовой стрелки на угол . Рис. 2.7, а иллюстрирует построение сечения при n=4. Расположение элементов сечения показано на рис. 2.7, б [12, 13].
рис. 2.7
Получим разложение тринома . Для этого воспользуемся полученными формулами: формулой бинома Ньютона и формулой биномиальных коэффициентов.
В полученной формуле часть:
выражает основание треугольника Паскаля, т.е. триномиальные коэффициенты, которые лежат на внешней стороне -го сечения пирамиды. А часть полученной формулы: выражает триномиальные коэффициенты, лежащие внутри -го сечения пирамиды.
В литературе разложение тринома представляют в виде:
,
где - триномиальные коэффициенты, , , - неотрицательные целые числа, которые выражаются формулой:
Для триномиальных коэффициентов справедлива рекуррентная формула:
с начальными условиями ; .
Триномиальные коэффициенты удовлетворяют условиям:
и равенствам
,
указывающих на наличие трех осей симметрии [12].
Итак, наше исследование показало, что можно обобщить формулы квадрата суммы и куба суммы по степени, получив разложение формулы бинома Ньютона. Биномиальные коэффициенты можно найти либо при помощи треугольника Паскаля, записав коэффициенты разложения в виде треугольной таблицы и выведя очевидное правило, либо посредством формул числа сочетаний , которые возможно вывести. Также оказался возможным построение пирамиды Паскаля и вывод разложения для тринома. При этом нужно отметить, что если для вывода разложения бинома литература является средством подтверждения полученных результатов, то для разложения тринома литература является дополняющим средством к полученным результатам. Полученные результаты исследования были сопоставлены и дополнены материалом книг по этим вопросам.
Заключение
Моя работа была направлена на разрешение проблем, возникающих у учителей, которые не имеют опыта работы с детскими творческими работами, но хотели бы заниматься ими со своими учениками. Для этого было разработано учебно-методическое средство, которое мы назвали творческой тетрадью - особым образом оформленная тетрадь, содержащая логику предъявления исследовательской задачи и специальным образом представленные задания. Используя эту тетрадь, учитель может освоить идею руководства детским исследованием в математике. Кроме этого, тетрадь также должна обеспечивать эмоциональную включенность и сохранение устойчивого интереса к теме у шестиклассника, инициировать возникновение у него своих вопросов, творческое отношение к предложенным задачам.
Итак, была разработана творческая тетрадь по теме Признаки делимости на 11 натуральных чисел. Результаты проведенной апробации подтвердили, что она действительно является средством обеспечения выполнениям ребенком творческой работы по математике. Действительно, учащимся интересна работа с тетрадью, кроме имеющихся в тетради вопросов, они начинают ставить свои вопросы, придумывать задачи, которые с интересом решают.
Также в процессе работы учащихся с тетрадью было отмечено, что они действительно попадают в придуманные нами ловушки. Это подтвердило выдвинутую нами гипотезу о преобладании эмпирического обобщения при решении учащимися подобных задач. И детям, и учителям работа с тетрадью понравилась. По материалам апробации была написана методика работы с творческой тетрадью.
В процессе работы нами также были решены дополнительные задачи. Был разработан учебный комплект по теме Некоторые вопросы, связанные с изучением бинома Ньютона, организующий исследование учащихся 7-8 классов. Однако апробации разработанного комплекта проведено не было.
Возможными направлениями дальнейших исследований связанных с творческой тетрадью может быть, например, исследование специфики работы с тетрадью детьми, обучающимися по программам традиционного и развивающего обучения; предметно сильных и слабых детей; исследование, связанное с выделением особенностей ловушек, содержащихся в творческой тетради по сравнению с ловушками в программах по математике начальной школы развивающего обучения.
Литература
1.Аронов А.М., Ермаков С.В., Знаменская О.В. Учебно-образовательное пространство в педагогике развития: математическое образование: Монография / КГУ, 2001.
2.Бондаренко Б.А. Обобщенные треугольники и пирамиды Паскаля, их фрактали, графы и приложения. Ташкент: Фан, 1990.
.Бородин А.И., Бугай А.С. Биографический словарь деятелей в области математики. Киев: Радянська школа, 1979.
.Виленкин Н.Я. Комбинаторика. М.: Наука, 1969.
.Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Дробышев Ю.А., Кудрявцев А.И. Алгебра-8. Учебное пособие для школ и классов с углуб?/p>