Geum.ru

Бета- и гамма-функции

Дипломная работа - Математика и статистика

Другие дипломы по предмету Математика и статистика

(3.12), (3.13) получим:

 

.

 

С другой стороны, так как при , то естественно ожидать, что

 

.(3.21)

 

и тогда формула (3.20) будет доказана.

Для доказательства последнего соотношения мы воспользуемся неравенством

 

при (3.22)

 

Оценим разность между предполагаемым пределом и :

 

.

 

В силу сходимости интеграла (3.20) для любого фиксированного найдется такой номер , что при

 

(3.23)

 

Фиксируем этот номер и для любого представим в виде

 

 

Для оценки первого слагаемого воспользуемся неравенством (3.22), получим:

 

,

откуда видно, что при достаточно больших (и фиксированном ) это первое слагаемое по модулю не превосходит .

Для второго слагаемого имеем:

 

 

(мы отбросили вычитаемое и увеличили интервал интегрирования, а затем воспользовались неравенством (3.23)). Модуль третьего слагаемого при любом не превосходит и, следовательно, . Соотношение (3.21) доказано, а значит, доказана и формула (3.20).

 

 

Список источников

 

  1. Балк М.Б., Виленкин Н.Я., Петров В.А. Математический анализ. Теория аналитических функций. - М.: Просвещение, 1985. - 159 с.
  2. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1966. - 735 с.
  3. Бронштейн И.Н., Смендяев К.А. Справочник по математике для студентов вузов. - М., Наука. 1965. - 360 с.
  4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения, Ряды. Функции комплексного переменного. - Ростов-н/Д. Феникс. 1997. - 511 с.
  5. Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С, Мордкович А.Г., Математический анализ: интегральное исчисление. - М.: Наука, 1979. - 435 с.
  6. Виленкин Н.Я. Специальные функции. - М.: Наука, 1976. - 412 с.
  7. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Интегральные уравнения. - М.: Наука, 1980. - 507 с.
  8. Лаврентье., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. - М.: Наука, 1973. - 620 с.
  9. Орлов Ф. Асимптотика и специальные функции. - М.: Наука, 1973 - 215 с.
  10. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: т. 1, - М.: Интеграл-пресс, 2002. - 415 с.
  11. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1, 2. - М.: Физматгиз, 1962. - 807 с.
  12. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: - М.: Наука, 1987. - 243 с.