Статистическое исследование 50 банков
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
. руб.
N=n/2=50/2=25. второй квартиль так же находится в интервале 78-258, однако значение второго квартиля, конечно, отличается от первого
т. руб.
N=n3/4=50*3/4=38. третий квартиль находится в интервале 285-492.
т. руб.
Средняя доля чистых активов для данной совокупности составляет 338,8 т. руб. Так как коэффициент вариации является величиной значительной (65%), можно предполагать, что такая доля чистых активов не типична для данной совокупности банков. Наиболее распространённым долей чистых активов является 227,5 т. руб., то есть большинство банков данной совокупности уже содержит данную долю. У половины банков доля чистых активов составляет 121 т. руб., а у другой половины более 121 т. руб. Квартили как отдельные значения группировочного признака делят исследуемые предприятия на 4 равновеликие части. На основе полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по доле чистых активов данная совокупность является однородной
2.3 Выравнивание вариационных рядов
В этом разделе необходимо определить критерий Пирсона для каждого вариационного ряда и сравнить его с табличными значениями.
Определим критерий Пирсена для первого вариационного ряда.
Найдем нормированную, стандартную, случайную переменную Ui для каждого значения xi по формуле:
Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:
Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:
Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:
экспериментальный критерий Пирсена:
XI=(9-10.41)2/10.41+(7-14.84)2/14.84+(8-7.53)2/7.53+(5-2.681)2/2.681+(9-4.598)2/4.598
Теоретический критерий Пирсона:
=3
число степеней свободы
=8.622
Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей.
Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:
Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно.
Произведём те же самые вычисления для второго вариационного ряда и найдём критерий Пирсона:
Найдём нормированную, стандартную, случайную переменную для каждого значения по формуле:
Найдём нормальное распределение Гаусса в нормированном виде для каждого значения , по формуле:
Найдём вероятностную частоту для каждого значения по формуле:
Теперь мы можем на основе найденных значений определить критерий Пирсона:
экспериментальный критерий Пирсона:
XI=(26-13,432)2/13,432+(16-16,865)2/16,865+(5-8,824)2/8,824+(1-1,924)2/1,924+(1-0,175)2/0,175+(1-0,06)2/0,06
XI=166.9
Теоретический критерий Пирсона:
hu=3
число степеней свободы
Задаем графическую интерпретацию в виде совместного графика вероятностей
Так как у данной статистической совокупности большая степень свободы, то для оценки критерия Пирсона можно применить соотношение:
Так как значение этой разности превосходит 2, то расхождение между эмпирическим и теоретическим распределением существенно. Расчётное значение критерия Пирсона больше теоретического значения, что свидетельствует о статистической значимости полученного распределения.
2.4 Установление наличия и тесноты корреляционной связи между признаками изучаемой статистической совокупности
Для установления тесноты связи между признаками статистической совокупности необходимо сформировать таблицу, в которой бы отражались оба признака статистической совокупности. За признак x возьмём середины интервалов первого вариационного ряда (средняя доля капитала), а за признак y простое среднее значение признака второго вариационного ряда (средняя доля чистых активов). В итоге таблица будет выглядеть:
Xifixiyi52-57954,5181,557-62759,5388,562-671264,5595,567-72869,5802,572-77574,51009,577-82979,51216,5Итого:50
Для нахождения коэффициента корреляции необходимо произвести следующие расчеты:
Данные из таблицы перенесем в матрицу:
Найдем среднее значение факторного признака х (капитал).
Найдем среднее значение результативного признака у (чистые активы).
Найдем значение XYS
Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку х.
Найдем взвешенную дисперсию по результативному признаку у
Теперь мы имеем все данные необходимые для нахождения коэффициента корреляции:
По найденному коэффициенту корреляции можно сделать вывод об очень сильной связи между факторным и результативным признаком. Доля капитала очень сильно влияет на чистые активы. И изменение в капитале может привести и к аналогичному изменению в доле чистых активов.
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза () о равенстве коэффициента корреляции нулю. При проверке этой гипотезы используется t-статист