Статистическое исследование 50 банков
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
тесноты связи.
Основной предпосылкой применения корреляционного анализа является необходимость подчинения совокупности значений всех факторных и результативного признаков k-мерному нормальному закону распределения или близость к нему.
Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных.
Основной предпосылкой регрессионного анализа является то, что только результативный признак подчиняется нормальному закону распределения, а факторные признаки могут иметь произвольный закон распределения. Зависимость результативного признака от факторных выражается функцией:
1.7 Уравнение парной регрессии
Парная регрессия характеризует связь между двумя признаками - результативным и факторным. Аналитическая связь между ними описывается следующими уравнениями:
прямой ;
гиперболы и другие.
Определить тип уравнения можно, исследуя зависимость графически. Однако существуют более общие указания, позволяющие выявить уравнение связи, не прибегая к графическому изображению. Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о том, что связь между ними линейная, а при обратной связи гиперболическая. Если факторный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а результативный значительно быстрее, то используется связь параболическая или степенная.
Для нахождения уравнения парной регрессии необходимо вычислить значение коэффициентов a и b. Для этого необходимо составить регрессионную таблицу и с помощью её произвести следующие вычисления:
После этих вычислений мы можем записать уравнение парной регрессии.
2. Расчёт основных статистических показателей и проведение статистического исследования на основе анализа зависимости величины капитала от чистых активов
2.1 Типологическая группировка и построение вариационных рядов
Проведем типологическую группировку по капиталу. Максимальное значение признака в исследуемой совокупности 82, минимальное 52. Количество интервалов данной совокупности вычислим по формуле:
Размер интервалов вычислим по формуле:
т. руб.
Произведя группировку данных по капиталу, получим таблицу 1:
XifiFixi52-5754,59957-6259,571662-6764,5122867-7269,583672-7774,554177-8279,5950Итого:50Проведем типологическую группировку по чистым активам. Максимальное значение признака в исследуемой совокупности 1320, минимальное 78. Количество интервалов данной совокупности вычислим по формуле:
Размер интервалов вычислим по формуле:
h=207
Произведя группировку данных по чистым активам, получим таблицу 2:
XifiFixi78-285181,52626285-492388,51642492-699595,5547699-906802,5148906-11131009,51491113-13201216,5150Итого:50
Изобразим полигон отображающий группировку по капиталу. Для этого из матрицы выведем xi и fi .
Изобразим полигон, отображающий группировку данных по чистым активам. Для этого из матрицы выведем xi и fi
2.2 Определение числовых характеристик вариационных рядов
Определим числовые характеристики первого вариационного ряда:
1)определим средневзвешенное значение признака
XS=64.7
2)определим медианное(среднее) значение признака
3)определим модальное значение признака
4)определим размах вариации
R=82-52=30
5)определим взвешенную дисперсию
6)определим среднее квадратичное отклонение
7)определим эмпирический коэффициент вариации
) Квартили
N=n/4=50/4=13. Первый квантиль находится в интервале 57-62, соответственно значение первого квартиля:
т. руб.
N=n/2=50/2=25. второй квартиль находится в интервале 62-67, соответственно значение второго квартиля:
т. руб.
N=n3/4=50*3/4=38. третий квартиль находится в интервале 72-77.
т. руб.
Средняя доля капитала составляет 64,7 т. руб. Коэффициент вариации является величиной незначительной (11%), следовательно, такая средняя величина типична для банков данной совокупности. Большинство банков владеют капиталом в размере 64,5 т. руб., то есть большинство банков имеют в среднем 76% капитала. У половины банков доля капитала составляет 65 т. руб., а у другой половины более 65 т. руб. Квартили как отдельные значения группировочного признака делят исследуемые предприятия на 4 равновеликие части. Из полученного коэффициента вариации можно сделать вывод, что по величине капитала данная совокупность является однородной.
Определим числовые характеристики второго вариационного ряда:
Определим числовые характеристики первого вариационного ряда:
) определим средневзвешенное значение признака
) определим медианное(среднее) значение признака
) определим модальное значение признака
) определим размах вариации
R=1320-78=1242
) определим взвешенную дисперсию
) определим среднее квадратичное отклонение
) определим эмпирический коэффициент вариации
) Квартили
N=n/4=50/4=13. Первый квантиль находится в интервале 78-285, соответственно значение первого квартиля:
т