Статистический анализ доходов коммерческого банка
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
?тойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
.4.1 Метод укрупненных периодов
Метод укрупненных интервалов является одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупненным интервалам, позволяет выявить направление и характер основной тенденции: таблица 5.
Таблица 5 - Определение основной тенденции в изменении доходов банка методом укрупненных интервалов
годДоходы (у), млн. руб.Доходы за три года, млн. руб.В среднем за три года, млн. руб.20014639,68114515,4454838,48220024724,1620035151,60420047753,01924645,4188215,13920058118,3220068774,07920079399,36834178,67211392,891200812602,3200912177
Как видно из таблицы 5, доходы банка имеют тенденцию увеличиваться, так как средние доходы увеличиваются: 4838,482<8215,139<11392,891 млн. руб.
.4.2 Метод скользящей средней
Сущность метода состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда, затем - из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету и т.д. Сглаженный ряд короче фактического и меньше подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче, в виде плавной линии на графике (рис. 3.), выражает основную тенденцию, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития. [8]
Рис. 4. Скользящая средняя трехлетняя
Рис. 5. Скользящая средняя пятилетняя
Недостатком сглаживания ряда является укорачивание сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации. [8]
Таблица 6 - Исходные данные и результаты расчета скользящих средних
годДоходы (y), млн. руб.Скользящая средняя, млн. руб.трёхлетняяпятилетняя20014639,681--20024724,164838,481667-20035151,6045876,2616077,356820047753,0197007,6476676904,236420058118,328215,1393337839,27820068774,0798763,9223339329,417220079399,36810258,5823310214,2134200812602,311392,8893314206,549420091217717619,76667-201028080--
Доходы банка имеют тенденцию увеличиваться, но средние показатели за два последних квартала убывают, что можно проследить на примере расчета трехлетней и пятилетней скользящей средней в таблице б. Поэтому, говорить о наличии какой-либо тенденции нельзя. Переходим к аналитическому выравниванию.
.4.3 Метод аналитического выравнивания
Рассмотренные приемы сглаживания ряда динамики доходов дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель посредством этих методов нельзя. Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основным содержанием этого метода является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
, (23)
где t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических (расчетных) уровней производится на основе адекватной математической модели, которая наилучшим образом отображает (аппроксимирует) основную тенденцию ряда динамики (таблица 7).
Выбор типа модели зависит от цели исследования и должен быть основан на теоретическом анализе, выявляющим характер развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.
1. Линейная форма тренда:
= a + b*t, (23)
где - уровни, освобожденные от колебаний, выровненные по прямой;
а - начальный уровень тренда в период, принятый за начало отсчета времени t;
b - среднегодовой абсолютный прирост.
Свойства линейного тренда:
1)Равные изменения за равные промежутки времени,
2)Если тенденция к сокращению уровней, а изучаемая величина является по определению положительной, то среднее изменение b не может быть больше a,
3)При линейном тренде ускорение, то есть разность абсолютных изменений за последующий период равна 0.
Нахождение параметров ведется по методу наименьших квадратов:
Линейный тренд хорошо отражает тенденцию изменений при действии множества разнообразных факторов, изменяющихся различным образом по разным закономерностям. Равнодействующая этих факторов при взаимопогашении отдельных особенностей отдельных факторов часто выражается примерно постоянной абсолютной скорости изменения.
2. Параболическая форма тренда:
=a + b * t + c *,(24)
где с - квадратический параметр, равный половине ускорения. [9]
Свойства параболического тренда:
1)неравные, но равномерно возрастающие или убывающие абсолютные изменения за равные промежутки времени,
2)характер тренда определяется знаками параметров b и с:
b>0, с>0 - восходящая ветвь параболы, то есть тенденция к ускоренному росту уровней;
b<0, с<0 - нисходящая ветвь параболы, то есть тенденция к ускоренному сокращению уровней;
b>0, с<0 - восходящая ветвь параболы с замедляющимся ростом уровней;
b0 - нисходящая ветвь параболы с замедляющимся сокращением уровней.
Нахождение параметров ведется по методу наименьших квадратов:
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов.
На основе найденного уравнения тренда вычисляются выровненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней yt пл