Система математических расчетов MATLAB
Методическое пособие - Компьютеры, программирование
Другие методички по предмету Компьютеры, программирование
? аналогично расположению элементов в рассмотренной выше матрице ковариаций. Для нашего примера подсчета количества машин, при вводе
corrcoef(count)
получим
ans =
1.0000 0.9331 0.9599
0.9331 1.0000 0.9553
0.9599 0.9553 1.0000
Очевидно, здесь имеется сильная линейная корреляция между наблюдениями числа машин в трех различных точках, так как результаты довольно близки к единице.
Конечные разности
MATLAB предоставляет три функции для вычисления конечных разностей.
ФункцияОписаниеdiffРазность между двумя последовательными элементами вектора. Приближенное дифференцирование.gradientПриближенное вычисление градиента функции.del2Пятиточечная аппроксимация Лапласиана.
Функция diff вычисляет разность между последовательными элементами числового вектора, то есть diff(X) есть [X(2) -X(1) X(3) -X(2) ... X(n) -X(n-1)]. Так, для вектора A,
A = [9 -2 3 0 1 5 4];
diff(A)
MATLAB возвращает
ans =
-11 5 -3 1 4 -1
Помимо вычисления первой разности, функция diff является полезной для определения опре-деленных характеристик вектора. Например, вы можете использовать diff для определения, является ли вектор монотонным (значения элементов или всегда возрастают или убывают), или имеет ли он равные приращения и т.д. Следующая таблица описывает несколько различ-ных путей использования функции diff с одномерным вектором x.
Применение (тест)Описаниеdiff(x) == 0Тест на определение повторяющихся элементов all(diff(x) > 0) Тест на монотонностьall(diff(diff(x)) == 0) Тест на опредедление равных приращенийОбработка данных
В данном разделе рассматривается как поступать с:
- Отсутствующими значениями
- Выбросами значений или несовместимыми (неуместными) значениями
Отсутствующие значения
Специальное обозначение NaN, соответствует в MATLAB-е нечисловое значение. В соответ-ствие с принятыми соглашениями NaN является результатом неопределенных выражений та-ких как 0/0. Надлежащее обращение с отсутствующими данными является сложной пробле-мой и зачастую меняется в различных ситуациях. Для целей анализа данных, часто удобно использовать NaN для представления отсутствующих значений или данных которые недос-тупны. MATLAB обращается со значениями NaN единообразным и строгим образом. Эти значения сохраняются в процессе вычислений вплоть до конечных результатов. Любое мате-матическое действие, производимое над значением NaN, в результате также производит NaN. Например, рассмотрим матрицу, содержащую волшебный квадрат размера 3х3, где це-нтральный элемент установлен равным NaN.
a = magic(3); a(2,2) = NaN;
a =
8 1 6
3 NaN 7
4 9 2
Вычислим сумму элементов всех столбцов матрицы:
sum(a)
ans =
15 NaN 15
Любые математические действия над NaN распространяют NaN вплоть до конечного резуль-тата. Перед проведением любых статистических вычислений вам следует удалить все NaN-ы из имеющихся данных. Вот некоторые возможные пути выполнения данной операции.
ПрограммаОписаниеi = find( ~ isnan(x));
x = x(i) Найти индексы всех эементов вектора, не равных
NaN, и затем сохранить только эти элементыx = x (find( ~ isnan(x))) Удалить все NaN-ы из вектораx = x ( ~ isnan(x)); Удалить все NaN-ы из вектора (быстрее).x (isnan(x)) = [ ]; Удалить все NaN-ы из вектораX (any(isnan(X)), :) = [ ]; Удалить все строки матрицы X содержащие NaN-ы
Внимание. Для нахождения нечисловых значений NaN вам следует использовать специаль-ную функцию isnan, поскольку при принятом в MATLAB-е соглашении, логическое сравне-ние NaN == NaN всегда выдает 0. Вы не можете использовать запись x(x==NaN) = [ ] для удаления NaN-ов из ваших данных.
Если вам часто приходится удалять NaN-ы, воспользуйтесь короткой программой, записан-ной в виде М-файла.
function X = excise(X)
X(any(isnan(X)),:) = [ ];
Тогда. напечатав
X = excise(X);
вы выполните требуемое действие (excise по английски означает вырезать)
Удаление выбросов значений
Вы можете удалить выбросы значений или несовместимые данные при помощи процедур, весьма схожих с удалением NaN-ов. Для нашей транспортной задачи, с матрицей данных count, средние значения и стандартные (среднеквадратические) отклонения каждого столбца матрицы count равны
mu = mean(count)
sigma = std(count)
mu =
32.0000 46.5417 65.5833
sigma =
25.3703 41.4057 68.0281
Число строк с выбросами значений, превышающими утроенное среднеквадратическое откло-нение от среднего значения можно получить следующим образом:
[n, p] = size(count)
outliers = abs(count - mu(ones(n, 1),:)) > 3*sigma(ones(n, 1),:);
nout = sum(outliers)
nout =
1 0 0
Имеется только один выброс в первом столбце. Удалим все наблюдение при помощи выра-жения
count(any(outliers),:) = [ ];
Регрессия и подгонка кривых
Часто бывает полезным или необходимым н?/p>