Розрахунки в системі “клієнт-банк” та шляхи їх удосконалення
Информация - Банковское дело
Другие материалы по предмету Банковское дело
?ості від приросту загальної кількості клієнтів.
Необхідно визначити залежність середнього приросту кількості клієнтів, що використовують систему від приросту загальної кількості клієнтів.
МісяцьПриріст загальної кількості клієнтів,
ХіПриріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”,
YіЛютий 20012214Березень 20012915Квітень 2001239Травень 20012711Червень 20012612Липень 2001225Серпень 2001146Вересень 200174Жовтень 20014116Листопад 2001225Грудень 2001164Січень 2002206Лютий 2002246Сума293113
Значення Хсер. та Yсер. визначаються за формулами:
Хсер. = Хі / n;
Yсер.= Yі / n;
n = 13;
i = 1…..13;
Xсер. = 293 / 13 = 22,5;
Yсер. = 113 / 13 = 8,7;
Подальшому обчисленню надається таблична форма, що підвищує його наглядність.
N(Xi Xсер.)(Xi Xсер.)^2(Yi Yсер.)(Yi Yсер.)^2(Xi Xсер.) * (Yi Yсер.)1-0,50,255,328,09-2,6526,542,256,339,6940,9530,50,250,30,090,1544,520,252,35,2910,3553,512,253,310,8911,556-0,50,25-3,713,691,857-8,572,25-2,77,2922,958-15,5240,25-4,722,0972,85918,5342,257,353,29135,0510-0,50,25-3,713,691,8511-6,542,25-4,722,0930,5512-2,56,25-2,77,296,75131,52,25-2,77,29-4,05781,25230,77412,03
Тіснота звязку між показниками приросту кількості клієнтів та приростом кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” вимірюється коефіцієнтом кореляції, який розраховується за формулою:
r = ^2xy / x * y,
Підставляючи відповідні значення отримаємо:
x = SQR ( ((Xi Xсер.)^2) / n) = SQR( 781,25 / 13) = 7,75;
y = SQR ( ((Yi Yсер.)^2) / n) = SQR( 230,77 / 13) = 4,21;
^2xy = 1/n * ((Xi Xсер.) * (Yi Yсер.)) = 412,03 / 13 = 31,69;
r1 = 31,69 / (7,75 * 4,21) = 0,97;
Вважаючи форму звязку лінійною (Yсер. = а0 + а1*Xсер.), визначимо залежність приросту кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” до приросту загальної кількості клієнтів. Для цього розвяжемо систему нормальних рівнянь:
n * a0 + a1 * Xi = Yi;
a0 * Xi + a1 * (Xi^2) = (Xi * Yi)
Розрахуємо величини (Хі^2) та (Xi * Yi):
(Хі^2) = 7 385;
(Xi * Yi) = 2 875;
Величину параметру а0 визначаємо з першого рівняння:
13 * а0 + 293 * а1 = 113;
293 * а0 + 7 385 * а1 = 2875;
а0 = (113 - 293 * а1) / 13, або а0 = 8,7 - 22,5 * а1.
Підставляючи отриманий вираз а0 у друге рівняння, знайдемо значення а1:
293 * (8,7 - 22,5 * а1) + 7 385 * а1 = 2875;
2 549,1 - 6 592,5 * а1 + 7 385 * а1 = 2875;
792,5 * а1 = 2 875 - 2 549,1;
792,5 * а1 = 325,9; а1 = 0,41;
а0 = 8,7 - 22,5 * 0,41; а0 = 8,7 9,23; а0 = -0,53.
Отже рівняння регресії в кінцевому вигляді отримало наступний вигляд:
Yсер. = -0,53 + 0,41 * Хсер.,
Перевірка:
Yсер. = -0,53 + 0,41 * 22,5 = -0,53 + 9,23;
Yсер. = 8,7.
Висновок: враховуючи високу щільність звязку між вивчаємими факторами (0,97), в середньому при прирості загальної кількості клієнтів на десять клієнтів, абсолютний приріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” складатиме: -0,53 + 4,1 = 3,57 клієнти або 35,7%.
Аналогічно проведемо аналіз залежності приросту доходу від роботи з системою “клієнт-банк” від приросту кількості клієнтів, що її використовують.
Дане співвідношення не має функціональної залежності, тому варто розрахувати співвідношення між середніми величинами данних показників і на основі отриманих данних зробити наближені (враховуючи щільність звязку) прогнози.
МісяцьПриріст доходу від використання “к-б”, грн.
YіПриріст кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк”,
ХіЛютий 200188614Березень 200128415Квітень 2001-749Травень 200177811Червень 200146412Липень 2001925Серпень 20018146Вересень 20017124Жовтень 20011 73816Листопад 2001665Грудень 20011664Січень 2002-6466Лютий 20021 1366Сума6 416113
Значення Хсер. та Yсер. визначаються за формулами:
Хсер. = Хі / n;
Yсер.= Yі / n;
n = 13;
i = 1…..13;
Xсер. = 113 / 13 = 8,7;
Yсер. = 6 416 / 13 = 493,5;
N(Xi Xсер.)(Xi Xсер.)^2(Yi Yсер.)(Yi Yсер.)^2(Xi Xсер.) * (Yi Yсер.)15,328,09392,5107 817,402 080,026,339,69-209,530 734,91-1 320,130,30,09-567,5225 471,16-170,342,35,29284,556 642,24654,353,310,89-29,5610,83-97,56-3,713,69-401,5112 864,061 485,77-2,77,29320,571 886,23-865,28-4,722,09218,533 407,34-1 026,897,353,291 244,51 084 076,489 084,610-3,713,69-427,5127 953,321 581,911-4,722,09-327,575 097,721 539,412-2,77,29-1 139,5908 985,993 076,813-2,77,29642,5288 928,40-1 734,6230,773 124 476,0626 718,85
r = ^2xy / x * y,
Підставляючи відповідні значення отримаємо:
x = SQR ( ((Xi Xсер.)^2) / n) = SQR( 230,77 / 13) = 4,21;
y = SQR ( ((Yi Yсер.)^2) / n) = SQR( 4 463 537,2 / 13) = 585,96;
^2xy = 1/n * ((Xi Xсер.) * (Yi Yсер.)) = 26 718,85 / 13 = 2 055,3;
r2 = 2 055,3 / (4,21 * 585,96) = 0,996;
Вважаючи форму звязку лінійною (Yсер. = а0 + а1*Xсер.), визначимо залежність приросту доходу від системи “клієнт-банк”, від приросту кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” в своїй діяльності. Розвяжемо систему нормальних рівнянь:
n * a0 + a1 * Xi = Yi;
a0 * Xi + a1 * (Xi^2) = (Xi * Yi)
Розрахуємо величини (Хі^2) та (Xi * Yi):
(Хі^2) = 1 213;
(Xi * Yi) = 70 058;
Величину параметру а0 визначаємо з першого рівняння:
13 * а0 + 113 * а1 = 6 416;
113 * а0 + 1 213 * а1 = 70 058;
а0 = (6 416 - 113 * а1) / 13, або а0 = 493,54 - 8,7 * а1.
Підставляючи отриманий вираз а0 у друге рівняння, знайдемо значення а1:
113 * (493,54 - 8,7 * а1) + 1 213 * а1 = 70 058;
55 769,8 983,1 * а1 + 1 213 * а1 = 70 058;
229,9 * а1 = 70 058 - 55 769,8;
229,9 * а1 = 14 288,2; а1 = 62,15;
а0 = 493,54 8,7 * 62,15; а0 = 493,54 540,71; а0 = -47,17.
Отже рівняння регресії в кінцевому вигляді отримало наступний вигляд:
Yсер. = -47,17 + 62,15 * Хсер.,
Перевірка:
Yсер. = -47,17 + 62,15 * 8,7 = -47,17 + 540,71;
Yсер. = 493,54.
Що свідчить про таке при збільшенні в середньому кількості клієнтів, що використовують систему “клієнт-банк” на одного клієнта, доходи від системи “клієнт-банк” зростуть на: -47,17 + 62,15 = 14,98 грн.
Підставивши рівняння регресії залежності приросту кількості