Регуляризация обратной задачи бигармонического уравнения
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
y,s)*c2(y,s))*K1(x,y,s)/d(x,y,s)^2-
2*(b2(x,y,s)*DK1Y(x,y,s))/d(x,y,s),
endfunction
//Производная K2(x,y,s) по внешней нормали L
function z=K4(x,y,s,t),=DK2X(x,y,s)*cosal(t)+DK2Y(x,y,s)*cosbe(t),
//Точное решение Бигармонического уравненияz=UT(x,y), z=(x^2+y^2)/2, endfunction
//FI(t)-значение решения UT(x,y) на L
function z=FI(t), z=UT(xL(t),yL(t)),
endfunction
//Производная UT(x,y) по х
function z=UTx(x,y), z=x, endfunction
//Производная UT(x,y) по у
function z=UTy(x,y), z=y, endfunction
//PSI(t)-производная UT(x,y)по внешней нормали к L
function z=PSI(t),=UTx(xL(t),yL(t))*cosal(t)+UTy(xL(t),yL(t))*cosbe(t),
endfunction
//Построение С.Л.А.У.(дискретизация системы FR)
for i=1:N(i)=t0+(i-P)*ht;j=1:N(j)=s0+(j-P)*hs;(i,j)=K1(xL(t(i)),yL(t(i)),s(j))*A(j);(i,j)=K2(xL(t(i)),yL(t(i)),s(j))*A(j);(i,j)=K3(xL(t(i)),yL(t(i)),s(j),t(i))*A(j);(i,j)=K4(xL(t(i)),yL(t(i)),s(j),t(i))*A(j);(i)=FI(t(i))+delta*(2*rand(t(i))-1);(i)=PSI(t(i))+delta*(2*rand(t(i))-1);; end;=[F1;F2]; M=[M1 M2;M3 M4];
//Регуляризация Тихонова А.Н. С.Л.А.У.
K=10; q=0.1;=(M'*M+q^7*eye(2*N,2*N))\M'*F;=norm(M*zp-F)^2;n=1:K;=q^n;=(M'*M+alfa*eye(2*N,2*N))\M'*F;=abs(norm(M*z-F)^2-delta^2-mu);nev<=eps then break; end;("Exit alfa,nev when nev<=eps");=alfa=nev=6; x0=-2; x1=2; y0=-2; y1=2;i=1:Sj=1:S(i)=x0+(i-1)*(x1-x0)/(S-1);(j)=y0+(j-1)*(y1-y0)/(S-1);(i,j)=UT(xk(i),yk(j));=0; us2=0;k=1:N=us1+A(k)*z(k)/d(xk(i),yk(j),s(k));=us2+A(k)*z(k+N)*b2(xk(i),yk(j),s(k))/d(xk(i),yk(j),s(k))^2;
end;
//Приближённое решение UR(x,y) уравнения
UR(i,j)=a(xk(i),yk(j))^2/(2*%pi*R)*((-0.5)*us1+us2);; end; S=S=input('Enter 1<=S1<=S for rezults'); m=1;i=1:S1j=1:S1(m,1)=xk(i); RES(m,2)=yk(j);(m,3)=Ut(i,j); RES(m,4)=UR(i,j);(m,5)=UR(i,j)-Ut(i,j);=m+1; end; end; DUR=UR-Ut;("EXIT REZULTS");(" x y UT UR DUR ");('v',10); disp(RES); H=100;
//Графики(поверхности)j=1:H(j)=t0+(j-1)*(t1-t0)/H;(j)=xL(tL(j));(j)=yL(tL(j));(j)=R*cos(tL(j));(j)=R*sin(tL(j));;(2,2,1)d(xk,yk,Ut)("ТОЧНОЕ РЕШЕНИЕ")(2,2,2)d(xk,yk,UR)("ПРИБЛИЖЁННОЕ РЕШЕНИЕ")(2,2,3)d(xk,yk,DUR)("ПОГРЕШНОСТЬ")(2,2,4)(XL,YL)(CRx,CRy) ("КРИВАЯ L в КРУГЕ CR")
Тестовый пример
В качестве замкнутой гладкой кривой L выберем
x = a*cos(t)= b*sin(t)
Рассмотрим однородную задачу:
Для иллюстрации результата выберем произвольные 9 точек.
u(х,у) =(x+y)/2.
Возьмем кривую с параметрами a=3, b=4; R=5; количество точек разбиения n=30: