Регрессионный анализ
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
положительная зависимость.
Свободный член регрессии b = 240,6668 указывает значение показателя при нулевом значении условного времени.
Вычислим теоретические значения уровней ряда динамики по аналитической формуле и трендовую составляющую Ui.
№tTypUi1-92178,00239,1301-61,13012-83236,67239,3008-2,63083-74326,00239,471686,52844-65303,67239,642364,02775-56208,00239,8131-31,81316-47166,33239,9838-73,65387-38215,33240,1546-24,82468-29247,67240,32537,34479-110250,33240,49619,833910011218,00240,6668-22,666811112236,67240,8376-4,167612213218,33241,0084-22,678413314295,67241,179154,490914415295,33241,349953,980115516292,33241,520650,809416617230,67241,6914-11,021417718229,00241,8621-12,862118819218,67242,0329-23,362919920206,00242,2036-36,2036
Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем тренда.
Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:
Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:
Этот результат значит, что 0,05% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 99,95% приходится на другие факторы.
Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.
Оценим точность модели или среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:
Получим:
Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.
Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию, который вычисляется по формуле:
Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем вывод об неадекватности эконометрической модели.
Методом математической экстраполяции составим прогноз показателя на следующие 4 недели.
Y(22) = 240,6668 + 0,1708 11 = 242,5451,
Y(23) = 240,6668 + 0,1708 12 = 242,7159,
Y(24) = 240,6668 + 0,1708 13 = 242,8866,
Y(25) = 240,6668 + 0,1708 14 = 243,0574.
. Гиперболическая модель
Пусть эконометрическая модель специфицирована в нелинейной, гиперболической форме:
y = a0 + a1 / x + u.
где a, b - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).
Для оценки параметров нелинейной регрессии сведем ее к линейной форме, то есть линеаризуем ее [ЕЛИ, с. 62]. Преобразуем начальное уравнение, записав его следующим образом:
y = a0 + a1 / x.
Произведя замену X = 1 / x, b = a0, a = a1, получим линейную эконометрическую модель:
y = b + aX.
Запишем исходные данные в форме, учитывая на замену.
№xy1/x12178,000,500023236,670,333334326,000,250045303,670,200056208,000,166767166,330,142978215,330,125089247,670,1111910250,330,10001011218,000,09091112236,670,08331213218,330,07691314295,670,07141415295,330,06671516292,330,06251617230,670,05881718229,000,05561819218,670,05261920206,000,0500
Используем метод наименьших квадратов [ЛЕЩ, с.29].
Запишем систему нормальных уравнений, используя в качестве неизвестной переменной - переменную x:
где n - количество наблюдений.
Построим вспомогательную таблицу.
№xyx2xy10,5000178,000,2500000089,00000020,3333236,670,1111111178,89000030,2500326,000,0625000081,50000040,2000303,670,0400000060,73400050,1667208,000,0277777834,66666760,1429166,330,0204081623,76142970,1250215,330,0156250026,91625080,1111247,670,0123456827,51888990,1000250,330,0100000025,033000100,0909218,000,0082644619,818182110,0833236,670,0069444419,722500120,0769218,330,0059171616,794615130,0714295,670,0051020421,119286140,0667295,330,0044444419,688667150,0625292,330,0039062518,270625160,0588230,670,0034602113,568824170,0556229,000,0030864212,722222180,0526218,670,0027700811,508947190,0500206,000,0025000010,300000?2,59774572,670,59616324611,534102
Получим систему уравнений:
Решение системы найдем по формулам Крамера [ГЕТ, с.30]:
где ? - главный определитель системы.
Следовательно, уравнение линейной модели имеет вид:
y = 248,4142 - 56,6645x.
Откуда получим следующее уравнение нелинейной модели:
y = 248,4142 - 56,6645 / x.
Выполним построение корреляционного поля с изображением на нем линии регрессии.
Для проведения исследования модели построим вспомогательную таблицу.
№xyyxu2 = (y - yx)21 2178,00220,08193927,133181,0000564,0016423,73821770,88972 3236,67229,526015,974764,000031,9747124,117851,03643 4326,00234,24817281,747849,0000-597,332141,20078418,41754 5303,67237,08133969,397936,0000-378,018912,85624434,05625 6208,00238,97011067,122625,0000163,33422,8789959,14756 7166,33240,31935525,966116,0000297,34740,12085474,41097 8215,33241,3311641,95569,000076,01050,4413676,05878 9247,67242,118149,04424,0000-14,00632,106330,82329 10250,33242,747793,37661,0000-9,66324,330157,490710 11218,00243,2629513,78570,00000,00006,7394638,212711 12236,67243,692115,97471,0000-3,99689,152549,310612 13218,33244,0554498,93454,0000-44,673711,4822661,795313 14295,67244,36673025,34749,0000165,009513,68912632,025914 15295,33244,63662988,060816,0000218,652615,75862569,825215 16292,33244,87272669,081925,0000258,315817,68892252,199216 17230,67245,081099,936936,0000-59,981119,4847207,676517 18229,00245,2662136,115249,0000-81,667921,1537264,588018 19218,67245,4318483,861164,0000-175,974722,7053716,196519 20206,00245,58101201,789981,0000-312,001624,14861566,6528?2094572,67-34204,6068570,000097,3300773,793333430,8135?/n11240,6668-1800,242530,00005,122640,72601759,5165
Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:
Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:
Этот результат значит, что 2,26% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 97,74% приходится на другие факторы.
Поскольку |r| < 0,4, то между факторным и результативным признаком корреляционной связи нет.
Найдем среднюю ошибку аппроксимации как среднюю арифметическую простую по формуле [ЕЛИ, с. 87]:
Получим:
Поскольку A > 7%, то делаем вывод о плохом подборе модели для исходных данных.
Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию,
который вычисляется по формуле:
Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 17) = 4,45 и |F| < Fтаб, то делаем в?/p>