Регрессионный анализ
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ра Y:
Умножив обратную матрицу на предыдущую, получим искомые коэффициенты:
Таким образом, a0 = -0,9638, a1 = 0,8074, a2 = -0,0122.
Следовательно, линейная эконометрическая модель имеет вид:
Y = -0,9638 + 0,8074X1 - 0,0122X2.
Проверку правильности решения можно выполнить, использовав стандартную функцию Excel ЛИНЕЙН() [ЛАВ, c. 249]. Задав первым ее параметром значения диапазона Y, а вторым - диапазона X, получим аналогичный результат.
С экономической точки зрения вычисленные коэффициенты регрессии значат следующее:
если значение фактора x1 () изменится на 1, то показатель увеличится или уменьшится на 0,8074 ед.;
если значение фактора x2 () изменится на 1, то показатель увеличится или уменьшится на 0,0122 ед.;
Свободный член регрессии a0 = -0,9638 указывает значение результативного признака при нулевых значениях всех факторов. Он имеет лишь расчетное значение, поскольку такой случай невозможный в реальной экономической ситуации.
Коэффициент c функции Кобба-Дугласа определяем потенцированием:
c = eao = e-0,9638 = 0,1087
a = a1 = 0,8074
b = a2 = -0,0122
Следовательно, функция Кобба-Дугласа следующая:
Y = 0,1087X0,8074P-0,0122.
Влияние отдельных факторов в многофакторных моделях может быть охарактеризовано с помощью коэффициентов частной эластичности, которые в случае данной двуфакторной модели они равны вычисленным коэффициентам a = 0,8074 и b = -0,0122.
Коэффициенты частной эластичности показывают, на сколько процентов изменится результативный признак, если значение одной из факторных признаков изменится на 1%, а значение другого факторного признака останется неизменным.
Задача 2
Объем продаж рекламного времени частной радиостанции за 21 неделю представлен в табл. 2. Проанализировать кривую объемов продаж рекламного времени и сделать вывод о возможности повышения прибыльности этого вида деятельности.
При решении этой задачи необходимо выполнить следующие операции:
) проанализировать ряд количества проданного рекламного времени и построить его график;
) выбрать общую статистическую модель;
) оценить трендовую составляющую Ui;
) оценить адекватность построенных моделей тренда и оценить их точность;
) осуществить прогноз объемов продаж рекламного времени на следующие 4 недели.
В задаче необходимо применить три аппроксимирующих, полинома (линейный, параболический и гиперболический), провести их сравнение и выбор наилучшего.
Таблица 2
Исходные данные об объеме продаж рекламного времени
Число недельКоличество проданного времени, мин.11952144319543715412612878482879275101811129512178132371424015410162361723118225192312020021187
Решение
Проанализируем ряд количества проданного рекламного времени и построим для наглядности диаграмму рассеивания или график ряда.
Проанализировав размещение точек, приходим к выводу о хаотичности их размещения в первой половине рассмативаемых недель. Во второй половине точки находятся уже ближе к некоторой прямой линии, свидетельствующей об уменьшении количества проданного рекламного времени.
Для возможности построения адекватных економико-математических моделей и определения тенденции продаж увеличим интервал от одной недели до трех и вычислим скользящие средние, то есть выполним сглаживание ряда с помощью трехчленной скользящей:
Число недельКоличество проданного, времени, мин.Одна неделяСумма 3 недельСреднее 3 недель1195--2144534178,003195710236,674371978326,005412911303,676128624208,00784499166,338287646215,339275743247,6710181751250,3311295654218,0012178710236,6713237655218,3314240887295,6715410886295,3316236877292,3317231692230,6718225687229,0019231656218,6720200618206,0021187--
Построим диаграмму сглаженного ряда.
Как и предполагалось, разброс точек значительно уменьшился.
Таким образом, получен рабочий набор данных для проведения анализа продаж рекламного времени.
Построим линейный, параболический и гиперболический тренд и в дальнейшем определим лучший из них.
. Линейная модель
Пусть модель специфицирована в линейной форме:
y = at + b + u,
где a, b - параметры модели, u - стохастическая составляющая (остатки).
Используем метод наименьших квадратов.
Запишем систему нормальных уравнений, используя в качестве неизвестную переменную - переменную t:
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало счета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).
При нечетном числе уровней (например, 19), значения t = 0 - условного обозначения времени будет отвечать средней 11 неделе:
t-9-8-7-6-5-4-3-2-10Y178,00236,67326,00303,67208,00166,33215,33247,67250,33218,00
t123456789Y236,67218,33295,67295,33292,33230,67229,00218,67206,00
Поскольку ?t = 0, поэтому система нормальных уравнений принимает вид:
регрессионный анализ данное прогнозирование
Построим вспомогательную таблицу:
№tyt2ty1-9178,0081-1602,002-8236,6764-1893,363-7326,0049-2282,004-6303,6736-1822,025-5208,0025-1040,006-4166,3316-665,327-3215,339-645,998-2247,674-495,349-1250,331-250,33100218,0000,00111236,671236,67122218,334436,66133295,679887,01144295,33161181,32155292,33251461,65166230,67361384,02177229,00491603,00188218,67641749,36199206,00811854,00?-4572,6757097,33
Получим систему уравнений:
Находим решение:
a = 97,33 / 570 = 0,1708,
b = 4572,67 / 19 = 240,6668.
Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:
y = 240,6668 + 0,1708t.
Это значит, что при увеличении или уменьшении значения фактора на 1 у.е., показатель увеличивается или уменьшается на 0,1708 у.е., то есть между параметрами существует прямая пропорциональная или