Регрессионный анализ
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ы цен для личных потребительских расходов ЦеныTXYZL1959440,413,782,270,61960452,014,284,571,91961461,414,383,972,61962482,014,984,573,71963500,515,384,574,81964528,016,084,475,91965557,516,887,577,21966646,817,889,579,41967673,518,492,481,41968701,319,993,884,61969722,521,497,088,41970751,622,997,992,51971779,224,298,796,31972810,325,4109,0100,01973865,326,2109,4105,71974858,424,8147,7116,31975875,825,6157,7125,21976906,826,8164,3131,71977942,927,7173,7139,31978988,828,3181,3149,119791015,527,4243,2162,519801021,625,1337,9179,019811049,325,1376,4194,319821058,325,3356,6206,019831095,426,1344,9213,6
Решение
а) Постройте уравнение для функции спроса (Y) на данный товар или вид услуг в зависимости от располагаемого личного дохода (X). Постройте таблицу дисперсионного анализа. Вычислите коэффициент детерминации R2.
Проверьте регрессию на значимость с помощью F-теста (? = 0,05 - критерий значимости). Вычислите 95% доверительные интервалы для истинных значений коэффициентов в этом уравнении. Изобразите диаграмму рассеяния и прямую регрессии.
Идентифицируем переменные: x - независимая переменная (фактор) y - зависимая переменная (показатель).
Пусть эконометрическая модель специфицирована в линейной форме:
y = ax + b + u
где a, b - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).
Используем метод наименьших квадратов [ЛЕЩ, с.29].
Запишем систему нормальных уравнений, используя в качестве неизвестной переменной - переменную x:
где n - количество наблюдений.
Построим вспомогательную таблицу 1.
Табл. 1.
№xyx2xy1440,413,7193952,166033,482452,014,2204304,006418,403461,414,3212889,966598,024482,014,9232324,007181,805500,515,3250500,257657,656528,016,0278784,008448,007557,516,8310806,259366,008646,817,8418350,2411513,049673,518,4453602,2512392,4010701,319,9491821,6913955,8711722,521,4522006,2515461,5012751,622,9564902,5617211,6413779,224,2607152,6418856,6414810,325,4656586,0920581,6215865,326,2748744,0922670,8616858,424,8736850,5621288,3217875,825,6767025,6422420,4818906,826,8822286,2424302,2419942,927,7889060,4126118,3320988,828,3977725,4427983,04211015,527,41031240,2527824,70221021,625,11043666,5625642,16231049,325,11101030,4926337,43241058,325,31119998,8926774,99251095,426,11199901,1628589,94?19185,1543,615835512,07441628,55
Получим систему уравнений:
Решение системы найдем по формулам Крамера [ГЕТ, с.30]:
где ? - главный определитель системы.
Следовательно, уравнение линейной модели имеет вид:
y = 4,8705 + 0,0220x.
Это значит, что при увеличении или уменьшении значения фактора на 1 у.е. показатель увеличивается или уменьшается на 0,022 у.е., то есть между эконометрическими параметрами существует прямая пропорциональная или положительная зависимость.
Свободный член регрессии b = 4,8705 указывает значение показателя при нулевом значении фактора. Он имеет лишь расчетное значение, поскольку такой случай невозможен в реальной экономической ситуации.
Для проведения исследования модели построим вспомогательную таблицу 2.
Табл. 2.
№xyyxu2 = (y - yx)21 440,413,714,553964,7059106931,61602630,420251,69730,72922 452,014,214,809056,911999479,68322379,407848,09450,37093 461,414,315,015755,413193638,44802277,893845,27050,51224 482,014,915,468646,840381455,44321953,305039,38050,32335 500,515,315,875441,525171237,74521719,929434,44070,33116 528,016,016,480032,993557314,27521375,136627,70920,23047 557,516,817,128724,443144059,68921037,765421,30110,10808 646,817,819,092215,555114545,3248475,66227,03211,66989 673,518,419,679311,18238817,9612314,01504,26311,636510 701,319,920,29053,40034369,7388121,89582,11260,152511 722,521,420,75670,11832016,369215,44700,97480,413912 751,622,921,39651,3363249,7664-18,26940,12082,260513 779,224,222,00346,0319139,145628,97100,06734,825214 810,325,422,687213,36631840,0668156,82780,88967,359415 865,326,223,896519,85599583,6268436,22464,63335,306116 858,424,823,74489,33918280,2720278,08384,00321,113517 875,825,624,127414,868711749,6928417,97505,68052,168618 906,826,824,809025,563119431,2448704,78629,39423,964119 942,927,725,602835,473930798,84601045,254214,89004,398420 988,828,326,612042,981149016,18881451,472223,69742,849321 1015,527,427,199131,990361551,62521403,231029,75780,040422 1021,625,127,333211,262764615,6064853,081831,23914,987223 1049,325,127,942311,262779465,3548946,043038,41848,078424 1058,325,328,140112,645184620,48281034,426240,91078,066425 1095,426,128,955918,9747107581,37601428,750652,01148,1561?19185,1543,6-608,04161112789,589624467,7356537,990470,0512?/n767,40421,744-24,321744511,5836978,709421,51962,8020
Оценим параметры модели альтернативным способом:
Линейное уравнение регрессии аналогично: yx = 0,022x + 4,8705.
Вычислим для зависимой переменной y общую дисперсию, дисперсию, что объясняет регрессию, дисперсию ошибок [ЛУК, с. 56]:
Суммы квадратов связанные с определенным источником вариации, а также со степенями свободы и средними квадратами. Сведем их всех в таблице, которая называется базовой таблицей дисперсионного анализа - ANOVA-таблицей [ЛУК, с. 61].
Построим ANOVA-таблицу о зависимости между показателем и фактором:
Источник вариацииКоличество степеней свободыСумма квадратовСредние квадратыПредопределено регрессией (модель)1 Необъяснимо с помощью регрессии (ошибки)n - 2 = 23 Общееn - 1 = 24-
Определим коэффициенты детерминации R2 и корреляции r [ЛУК, c. 57]:
Этот результат значит, что 88,48% вариации результативного признака зависит от вариации уровня факторного признака, а 11,52% приходится на другие факторы.
Поскольку 0,7 < r < 1, то между факторным и результативным признаком корреляционная связь сильная.
Проверим адекватность модели по критерию Фишера или F-критерию, который вычисляется по формуле:
Поскольку табличное значение F(0,05; 1; 23) = 4,28 и |F| > Fтаб, то делаем вывод об адекватности эконометрической модели.
Оценим статистическую значимость параметров регрессии.
Табличное значение t-критерия Стьюдента при заданном уровне значимости 0,95 и n - 2 = 23 степенях свободы равно 2,07.
Найдем матрицу погрешностей C-1, обратную к матрице системы уравнений:
? = |C| = 27819739,74,
Определим стандартные погрешности оценок параметров модели, учитывая дисперсию остатков:
где
Рассчитаем t-критерий Стьюдента для каждого из коэффициентов
Поскольку tm = 2,07 и это значение больше t-критериев для каждого из коэффи?/p>