Регрессионный анализ
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
?иентов, то делаем вывод об их статистической значимости.
Определим интервалы доверия для параметров регрессии [ЕЛИ, с. 57].
Для расчета доверительного интервала определяем предельную погрешность для каждого коэффициента:
?a = tтаб.ma = 2,0690 0,0017 = 0,0034,
?b = tтаб.mb = 2,0690 1,3167 = 2,7242,
Следовательно, экстремальные значения для каждого коэффициента следующие:
min a = a - ?a = 0,0220 - 0,0034 = 0,0186, max a = a + ?a = 0,0220 + 0,0034 = 0,0254,
min b = b - ?b = 4,8705 - 2,7242 = 2,1463, max b = b + ?b = 4,8705 + 2,7242 = 7,5947.
Таким образом, доверительные интервалы для коэффициентов регрессии следующие:
a (0,0186; 0,0254),
b (2,1463; 7,5947).
Изобразим диаграмму рассеяния и прямую регрессии.
б) Постройте линейный временной тренд для функции спроса.
Идентифицируем переменные: t - независимая временная переменная (фактор), y - зависимая переменная (показатель). Пусть модель специфицирована в линейной форме:
y = at + b + u,
где a, b - параметры модели, u - стохастическая составляющая (остатки).
Используем метод наименьших квадратов [ЛЕЩ, с.29].
Запишем систему нормальных уравнений, используя в качестве неизвестную переменную - переменную t:
Расчет параметров значительно упрощается, если за начало счета времени (t = 0) принять центральный интервал (момент).
При нечетном числе уровней (например, 25), значения t = 0 - условного обозначения времени будет отвечать среднему 1971 году:
t-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10Y13,714,214,314,915,31616,817,818,419,921,422,924,2t123456789101112Y25,426,224,825,626,827,728,327,425,125,125,326,1
Поскольку ?t = 0, поэтому система нормальных уравнений принимает вид:
Построим вспомогательную таблицу:
№tyt2ty1-1213,7144-164,42-1114,2121-156,23-1014,3100-143,04-914,981-134,15-815,364-122,46-716,049-112,07-616,836-100,88-517,825-89,09-418,416-73,610-319,99-59,711-221,44-42,812-122,91-22,913024,200,014125,4125,415226,2452,416324,8974,417425,616102,418526,825134,019627,736166,220728,349198,121827,464219,222925,181225,9231025,1100251,0241125,3121278,3251226,1144313,2?-543,61300819,6
Получим систему уравнений:
Находим решение:
a = 819,6 / 1300 = 0,6305,
b = 543,6 / 25 = 21,744.
Следовательно, уравнение линейного тренда имеет вид:
y = 21,7440 + 0,6305t.
Это значит, что при увеличении или уменьшении значения временного фактора на 1 ед., показатель увеличивается или уменьшается на 0,6305 у.е., то есть между параметрами существует прямая пропорциональная или положительная зависимость.
Свободный член регрессии b = 21,744 указывает значение показателя при нулевом значении условного времени.
в) Рассмотрите функцию спроса (Y) как функцию двух переменных: располагаемого дохода (X) и реальной цены на товар или вид услуг (P). (Реальная цена вычисляется по формуле
P = (Z / L) • 100%). (Z, L см. табл. 1).
Постройте уравнение множественной регрессии Y на X и P. С помощью МНК оцените коэффициенты в этом уравнении (замените Y, X и P на их логарифмы).
Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов в уравнении. Вычислите коэффициенты эластичности функции спроса. Интерпретируйте эти коэффициенты.
Искомое уравнение множественной регрессии выражается производственной функцией или функцией Кобба-Дугласа [НАК, c.140]:
Y = c Xa Pb,
где c - коэффициент, что отображает уровень технологической производительности, показатели a и b - коэффициенты элластичности объема производства Y по фактору производства, то есть по капиталу X и реальной цене P соответственно.
Для оценки параметров производственной регрессии сведем ее к линейной форме. После логарифмирования и замены величин получим приведенную линейную регрессию:
lgY = lg(c Xa Pb),
lgY = lgc + a lgX + b lgP.
Обозначим:
lgY = y, lgc = a0, a = a1, b = a2, lgX = x1, lgP = x2,
где X - количество фактора 1, P - количество фактора 2, Y - показатель.
Получили эконометрическую модель, которая специфицирована в линейной форме:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + u,
где a0, a1, a2 - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки).
Запишем исходные данные в такой форме.
№YXP113,7440,4116,43214,2452117,52314,3461,4115,56414,9482114,65515,3500,5112,97616,0528111,2716,8557,5113,34817,8646,8112,72918,4673,5113,511019,9701,3110,871121,4722,5109,731222,9751,6105,841324,2779,2102,491425,4810,31091526,2865,3103,51624,8858,41271725,6875,8125,961826,8906,8124,751927,7942,9124,692028,3988,81215,962127,41015,5149,662225,11021,6188,772325,11049,3193,722425,31058,3173,112526,11095,4161,47
После логарифмирования получим исходные данные для расчетов.
№yx1x2№yx1x211,13672,64382,0661141,40482,90862,037421,15232,65512,0701151,41832,93722,014931,15532,66412,0628161,39452,93372,103841,17322,68302,0594171,40822,94242,100251,18472,69942,0530181,42812,95752,096061,20412,72262,0461191,44252,97452,095871,22532,74622,0544201,45182,99513,084981,25042,81082,0520211,43783,00672,175191,26482,82832,0550221,39973,00932,2759101,29892,84592,0448231,39973,02092,2872111,33042,85882,0403241,40313,02462,2383121,35982,87602,0246251,41663,03962,2081131,38382,89162,0107
Построим модель множественной линейной регрессии.
Пусть эконометрическая модель специфицирована в линейной форме [ЛЕЩ, c. 58]:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + u,
где a0, a1, a2 - параметры модели u - стохастическая составляющая (остатки), X1, X2 - факторы Y - показатель. Оценим параметры модели методом МНК:
A = (X 'X)-1X 'Y,
где матрица X характеризует все независимые переменные модели. Поскольку модель имеет свободный член a0, для которого все xi = 1, то матрицу нужно дополнить первым столбцом, в котором все члены являются единицами, X ' - транспонированная матрица к данной, а вектор Y - вектор зависимой переменной.
Транспонируем данную матрицу:
Найдем произведение транспонированной матрицы и данной:
Вычислим обратную матрицу:
Найдем произведение транспонированной матрицы и векто