Расчёт показателей надёжности
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?ма (рисунок 2) больше всего соответствует кривой именно экспоненциального закона.
По третьему фактору имеются следующие рекомендации:
при V < 0,3 скорее всего имеет место ЗНР;
при 0,3 < V < 0,5 может иметь место, как ЗНР, так и ЗРВ;
при V> 0,5 имеет место ЗРВ;
при V = 1 имеет место ЭЗР как частный случай ЗРВ.
В нашем случае можно предположить наличие ЭЗР, так как V = , что довольно близко к единице. Итак, принимаем гипотезу о том, что исследуемая случайная величина подчиняется экспоненциальному закону распределения.
.4.3 Определение параметров экспоненциального закона распределения и построение графиков
ЭЗР характеризуется следующими выражениями:
(17)
(18)
(19)
где - вероятность безотказной работы;
- вероятность отказа или функция распределения;
- плотность распределения.
Единственным параметром является интенсивность отказов , так как . Ранее мы нашли 333,3 ч,
Принимая
Запишем выражения (17), (18), (19) в более определенном виде:
, (20)
, (21)
(22)
Таким образом, мы получили теоретический закон распределения наработки до отказа, который теперь можно изобразить графически, то есть в виде плавных кривых. Для сравнения эти теоретические кривые показаны вместе со статистическими зависимостями на рисунках 1 и 2. Все расчеты, связанные с построением кривых, сведены в таблицу 3.
Таблица 3 - К расчету , ,
0200400600800100000,6761,3522,0282,7043,3810,5080,2580,1310,0670,03400,4920,7420,8690,9330,9660,3380,1720,08720,04430,02260,0115
1.5 Проверка соответствия принятого теоретического закона статистическим данным
Прежде чем пользоваться полученным теоретическим законом, необходимо убедиться в том, что он не противоречит опытным данным. Как бы хорошо ни была подобрана теоретическая кривая, между ней и статистическим распределением неизбежны некоторые расхождения, о чем наглядно свидетельствуют рисунки 1 и 2. Необходимо выявить, что является причиной этого расхождения: случайные обстоятельства, связанные с ограниченным числом наблюдений, или же неверно подобранная кривая, которая не соответствует статистическим данным. Ответ на эти вопрос дают так называемые критерии согласия.
Рассмотрим самый распространенный критерий согласия 2 (критерий Пирсона):
, (23)
где - статистическая вероятность попадания случайной величины в i-ый разряд;
- теоретическая вероятность попадания случайной величины в i-ый разряд, вычисленная на основании принятого теоретического закона распределения.
Чем больше разница между и , тем больше будет и величина ?2, которая поэтому и называется мерой расхождения. Мера расхождения сама является случайной величиной, закон распределения которой зависит от числа испытаний и от закона распределения исследуемой случайной величины.
К. Пирсон показал, что эта мера расхождения при достаточно больших подчиняется так называемому распределению ?2, которое практически не зависит ни от , ни от , а зависит лишь от одного параметра , называемого числом степеней свободы:
, (24)
где - число разрядов статистического ряда;
- число параметров принятого закона распределения.
Если теоретический закон выбран правильно, то вероятность того, что полученное расхождение ?2 произошло по чисто случайным причинам, будет достаточно велика. Эта вероятность P не должна быть меньше 0,1.
Для нахождения величины P в зависимости от ?2 и r составлены специальные таблицы, одна из которых приведена в приложении литературы [1]. Таким образом, последовательность проверки по критерию Пирсона следующая:
. Определяем меру расхождения ?2.
. Определяем число степеней свободы r по формуле (24).
. По ?2 и при помощи таблиц определяем величину .
Если закон принимается, а при - закон отбрасывается. Для определения ?2 удобнее пользоваться формулой, которая получена из формулы (23) путем подстановки вместо :
, (25)
где - теоретическая вероятность отказа в -ом разряде.
(26)
где - начало -го разряда;
- конец -го разряда.
Расчеты сведем в таблицу 4.
Таблица 4 - К расчету ? 2
1110,49214,760,9572110,257,51,63330,1273,810,172420,0641,920,0033530,0330,994,081
Определив величину ? 2, находим число степеней свободы:
,
так как у ЭЗР имеется только один параметр ? и поэтому ?=1.
Зная ? 2 и r по таблице [1] приложения находим, что Так как , приходим к выводу, что принятый экспоненциальный закон распределения с параметром не противоречит статистическим данным о времени безотказной работы объекта.
.6 Анализ кривых и вычисление вероятности отказа и безотказной работы в заданном интервале наработки
Имея не противоречащий опытным данным теоретический закон распределения наработки до отказа, можем найти значение вероятности отказа и безотказной работы в любом интервале наработке по формулам:
Q(a; b) = F(b) - F(a); (27)(a; b) = 1 - Q(a; b), (28)
где Q(a; b) - вероятность отказа в интервале наработки от a до b;
F(b)=Q(b) - вероятность отказа в интервале наработки от 0 до b;
F(a)=Q(a) - вероятность отказа в интервале наработки от 0 до a;
P(a; b) - вероятность безотказной работы в интервале наработки от a до b.
Согласно исходным данным: a=180 ч; b = 380 ч.
(a ;b) = F (a) - F (a),(a ;b) = 1 - Q (a ;b),
(180; 380) = 0,723 - 0,456 = 0,267;
P(180; 380) = 1 - 0,267 = 0,733.
2. Изучение износа деталей
.1 Микрометраж деталей
.1.1 Задачи микрометража
Ми?/p>