Расчёт показателей надёжности
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
?стическая интенсивность отказов в i-ом разряде;
- статистическая плотность распределения наработки до отказа в i-м разряде.
Таблица 1 - Статистический ряд наработки до отказа
iРазрядыtilinini+1miaiвi102001002003019110,3650,3650,6350,2240,1822200400300200198110,3650,730,270,4070,18234006005002008530,10,830,170,2310,0546008007002005320,070,90,10,250,035580010009002003030,11010,05 Сумма отказов по всем разрядам равна общему числу испытываемых объектов, т. е.
; (8)
Значение определяется из формулы:
, (9)
т. е. если - это статистическая вероятность отказа только в i-ом разряде, или частость, то - статистическая вероятность отказа нарастающим итогом или накопленная частость, т. е. не что иное как статистическая функция распределения наработки до отказа . Поскольку , выражение (9) примет вид:
. (10)
Статистическая вероятность безотказной работы находится вычитанием вероятности отказа из единицы:
. (11)
Если расчеты проведены правильно, то
(12)
Интенсивность отказов - отношение числа объектов, отказавших за время какой-либо интервал времени, к среднему числу объектов, находящихся в этом интервале в работоспособном состоянии, деленное на этот интервал времени, при условии, что отказавшие объекты не заменяются работоспособными:
(13)
где - средне число работоспособных в i-ом разряде объектов.
.2.4 Построение статистических графиков функции распределения и плотности распределения наработки до отказа
Представим результаты расчетов в виде графиков (рисунки 1 и 2).
График представляет собой статистическую функцию распределения наработки до отказа, а - статистическую плотность распределения или гистограмму. Площадь каждого прямоугольника гистограммы имеет определенный смысл, а именно - это статистическая вероятность попадания случайной величины в тот или иной разряд, что в нашем примере есть статистическая вероятность отказа в соответствующем разряде.
Таким образом, по условиям построения полная площадь гистограммы равна единице и по всем признакам гистограмма есть не что иное, как статистическая плотность распределения наработки до отказа.
.3 Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации
Математическое ожидание случайной величины является важнейшей числовой характеристикой, указывающей на среднее значение этой случайной величины.
Среднеквадратичное отклонение характеризует разброс значений случайной величины относительно ее математического ожидания.
При наличии статистического ряда оценку математического ожидания и среднеквадратического отклонения производим по формулам:
; (14)
. (15)
Произведем расчеты в виде таблицы.
Таблица 2 - К расчету и
№1100111100598717,79230011330012197,7935003150083366,67470021400268937,78590032700963446,67
=257,7 ч.
Относительный разброс характеризуется коэффициентом вариации :
. (16)
1.4 Нахождение закона распределения наработки до отказа
.4.1 Предварительные замечания
Представленные на рисунках 1 и 2 статистические функции хотя и дают некоторое наглядное представление о надежности испытываемого объекта, вместе с тем они обладают двумя существенными недостатками.
Первый недостаток заключается в том, что в статистических распределениях всегда присутствуют элементы случайности, связанные с тем, что число испытаний ограничено, что испытывались именно те, а не другие изделия данной марки, давшие именно те, а не другие результаты, что сами испытания могли содержать в себе неточности и ошибки измерений и т.д.
Второй недостаток состоит в том, что статистические характеристики не имеют аналитического выражения в функции наработки, что затрудняет их использование при расчетах на надежность.
В связи с этим статистическое распределение должно быть скорректировано таким образом, чтобы из него были исключены элементы случайности, и чтобы оно отражало лишь существенные черты статистического материала.
Другими словами, по статистическому распределению должен быть найден так называемый теоретический закон распределения данной случайной величины. Эта задача решается в три этапа.
На первом этапе качественно определяется характер распределения, то есть решается какому закону подчиняется случайная величина; нормальному. экспоненциальному, закону Вейбулла и т.д.
На втором этапе определяются параметры выбранного закона распределения и строятся его теоретические графики.
На третьем этапе проверяется, соответствует ли принятый теоретический закон распределения статистическим данным.
1.4.2 Определение характера закона распределения
Область применения и свойства различных законов распределения даны в литературе [1].
Характер предполагаемого закона распределения определяется исходя из трех факторов: физической сущности случайной величины с учетом области применения того или иного закона распределения; внешнего вида гистограммы, сравнивая её с различными кривыми f(t); величины коэффициента вариации V.
По первому фактору, в нашем случае, вполне естественно предположить, что наработка до отказа подчиняется экспоненциальному закону, так как известно, что этому закону подчиняется наработка до внезапного отказа.
По второму фактору также можно сделать вывод о наличии здесь экспоненциального закона, так как гистогра?/p>