Расчет напряжений труб
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
1.МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕНИЙ ТРУБ
1.1Прочность полиэтилена при сложном напряженном состоянии
В случае хрупкого разрушения вполне эффективен метод математического моделирования. С теоретических позиций удалось получить уравнение линии хрупкости, а также проследить влияние температурного фактора на процесс охрупчивания полиэтилена.
Аналогичные методы, очевидно, пригодны и для случая сложного напряженного состояния, которое проще всего воспроизвести в тонкостенной цилиндрической оболочке, нагруженной; внутренним гидростатическим давлением.
Рассмотрим ползучесть и разрушение тонкостенной полиэтиленовой трубы, нагруженной внутренним гидростатическим давлением р и снабженной торцовой заглушкой. Обозначим толщину стенки и внутренний диаметр трубы соответственно через s и D. Внутреннее давление вызывает в произвольной точке стенки трубы объемное напряженное состояние. В цилиндрической системе координат главные нормальные напряжения определяют по формулам
(1)
В условиях сложного напряженного состояния нормальные и касательные напряжения в данной точке характеризуются линейным () и квадратичным () инвариантами тензора напряжений. Скорость изменения формы элемента среды описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации. Интенсивность скоростей деформаций сдвига является функцией интенсивности касательных напряжений
(2)
Далее запишем уравнения для скоростей ползучести
(3)
Принимаем для функции степенную зависимость; аналогично уравнению . Тогда
(4)
Здесь показатель ползучести т имеет прежнее значение, а коэффициент ползучести В равен В1, что будет доказано ниже.
Поставленная задача сводится к определению долговечности трубного образца. Полиэтиленовые трубы тоже разрушаются по двоякому механизму. При больших внутренних гидростатических давлениях наблюдается пластическое разрушение оболочки, а при средних и малых - хрупкое.
1.2Пластическое разрушение
Исследуем сначала пластическое разрушение. С этой целью определим по интенсивность касательных напряжений, пренебрегая малой по сравнению с и величиной .
полиэтилен труба напорный цилиндрический
(5)
Далее по формулам (3) вычисляем скорости главных относительных удлинений, учитывая, что в рассматриваемом случае среднее давление
(6)
Предполагаем, что является также и функцией времени, поскольку коэффициент ползучести зависит от времени.
Формулы (6) показывают, что ползучесть трубы в осевом направлении отсутствует. Этот вывод хорошо подтверждается экспериментальными данными. Труба всегда разрушается вследствие значительного (неограниченного) увеличения диаметра.
Для тонкостенной цилиндрической оболочки условие несжимаемости с учетом отсутствия ползучести в осевом направлении принимает вид где D0s0 и D, s - соответственно начальное и переменное (текущее) значения внутреннего диаметра и толщины стенки.
Скорость относительного увеличения диаметра
С другой стороны, в соответствии с уравнениями (4) и (6) эта величина равна
(7)
Интегрируем полученное выражение при начальных условиях t=0, D=D0, предварительно заменив s на . Тогда
(8)
Полагаем, что в момент пластического разрушения диаметр трубы неограниченно увеличивается . Тогда из уравнения (8) долговечность трубы
(9)
где - скорость относительного увеличения диаметра трубы в начальный момент времени.
С помощью формул (8) и (9) легко установить известный факт
Это означает, что резкое утонение стенки трубы происходит непосредственно перед разрушением, причем с большей скоростью, чем при простом растяжении.
Из полученных соотношений вытекает ряд интересных и важных следствий. Если, например, принять равными начальные скорости ползучести трубы и растягиваемого стержня , то долговечность трубы составляет при указанном условии только половину долговечности стержня.
Любопытно установить, при каком давлении . Для одноосного растяжения а . Следовательно, ,
Для одноосного растяжения находим интенсивность скоростей деформаций сдвига , где .
Согласно уравнению (7) получим
Используя последнюю формулу, можно убедиться, что . Теперь условие можно записать в виде
(10)
или
где
а
Несколько иную картину наблюдают, когда . В этом случае:
Отношение при m>3,78 и <1 при m<3,78. Для полиэтилена т = 2,3, и, следовательно, долговечность трубы при будет меньше, долговечности растягиваемого стержня. Справедливость подобного вывода подтверждается данными Гаубе (рис. 1).
Рассмотрим также случай, когда равны интенсивности касательных напряжений растягиваемого стержня и трубы нагруженной постоянным внутренним гидростатическим давлением. Как уже было показано, для стержня , а для трубы . Поэтому из принятого условия вытекает, что .Теперь
Наконец, при условии
,
1.3Хрупкое разрушение
При сложном напряженном состоянии хрупкое разрушение определяется максимальным нормальным напряжением, что было показано экспериментально.
Рисунок 1 - Кривые долговечности растягиваемого стержня (1) и трубы (2) из ПНД при 80 C
Поэтому форма временной зависимости прочнос?/p>