Расчет напряжений труб
Курсовой проект - Разное
Другие курсовые по предмету Разное
µизменность деформируемого объема в процессе ползучести.
Тем не менее, при более точном решении фактор анизотропии можно учесть путем некоторой модификации формулы (24), в которую вводят параметры х, у, z, характеризующие степень анизотропии материала:
(25)
Параметры анизотропии можно определить, если в этом выражении последовательно приравнять нулю два из трех главных напряжений.
Тогда приходим к следующим уравнениям
где ; , ; и - механические характеристики материала в направлении соответствующих главных напряжений.
Применительно к полиэтиленовым трубам, даже при длительном нагружении, различия свойств материала в радиальном и касательном направлениях не наблюдается. Поэтому =1.
Если в качестве базового направления выбрать осевое, т. е. , тогда
Однако в дальнейшем в целях упрощения расчета будем рассматривать полиэтиленовую трубу как изотропное тело.
Таким образом, в случае объемного напряженного состояния необратимые деформации при кратковременных испытаниях возникают, если давление в трубе принимает значение
(26)
где - предел текучести материала при одноосном растяжении. Если даже предположить, что наружный диаметр трубы D неограниченно увеличивается (), то и тогда начало пластических деформаций на внутренней поверхности трубы наступит, как только
(27)
Относительную деформацию наружного диаметра трубы при объемном напряженном состоянии определяют по формуле
(28)
где Е0 и - соответственно начальные модуль нормальной упругости и коэффициент Пауссона.
После подстановки значений главных напряжений выражение принимает вид
(29)
Где
С учетом временного фактора, т. е. при расчете для вязкоупругого состояния, необходимо несколько модифицировать выражение (29), заменив в нем мгновенный модуль и коэффициент Пуассона соответствующими величинами, определяемыми из приведенных выше соотношений
Можно считать, что
В большинстве расчетов можно пользоваться этой упрощенной формулой.
Если оболочки находятся в плоском напряженном состоянии и отсутствует осевая составляющая ( = 0), то условие начала текучести принимает следующий вид:
(30)
Очевидно, что условие (29) сохраняется. Выражение для радиальных деформаций при плоской схеме нагружения упрощается;
или в конечном виде
Таким образом можно получить выражение и для вязко-упругого состояния материала.
Из приведенных выше формул вытекает важный практический вывод отсутствие осевых напряжений приводит к снижению давлений, соответствующих началу текучести, примерно на 7-8% ( ).
Что касается деформаций, то анализ свидетельствует о более интенсивном деформировании в условиях плоской схемы. Тангенциальная деформация в этом случае приблизительно на 20% больше. Таким образом плоская схема нагружения в условиях пластического разрушения является наиболее тяжелой.
При хрупком разрушении трубы указанных различий не наблюдается.
Рассмотрим прочность трубы, когда, помимо гидростатического давления, ее нагружают изгибающим моментом и термоупругими силами.
Изгибающий момент вызывает в стенке трубы дополнительные осевые нормальные напряжения, суммирующиеся с составляющей, возникающей от внутреннего давления:
где W - момент сопротивления, вычисляемый для кольцевого сечения по формуле
Мmax - максимальный изгибающий момент. Для неразрезной балки Здесь интенсивность
Для воды и для полиэтилена можно принять, что (плотность материала трубы - ), а напряжение от изгиба
В трубе могут возникать также осевые термоупругие напряжения, которые, однако, не сочетаются с осевой составляющей от внутреннего давления:
где - коэффициент линейного температурного расширения материала;
- температурный перепад.
В табл. 2 приведены некоторые физико-механические показатели, необходимые для расчетов.
Таблица 2
Физико-механические показатели трубных образцов при 20 С
МатериалУдельный вес в Г/см3Модуль упругости в кГ/см2Коэффициент линейного температурного расширения в 1/ СПолиэтилен низкого давления0,95-0,962000-9000Полиэтилен высокого давления0,92500-1200
Таким образом, в наиболее общем случае главные нормальные напряжения в стенке трубы вычисляют по формулам
В отсутствие осевой составляющей давления нормальные напряжения в осевом направлении возникают в результате комбинированного воздействия термоупругих сил и суммарного изгибающего момента. Последний складывается из момента сил тяжести и продольных сил
где (F- площадь кольца).
Суммарный момент определяют по известной формуле
В последнем равенстве прогиб. Критическую силу вычисляют по формуле Эйлера
После ряда преобразований окончательно получим
Величину давления, соответствующего началу необратимых деформаций, находим из формулы
(31)
причем принимаем из формулы (30).
Наличие изгибающего момента несколько снижает несущую способность конструкции. Условие (23) изменяется:
Модифицируется также выражение для тангенциальной деформации
Эта величина оказы?/p>