Расчет и прогнозирование показателей надежности автомобилей. Оптимизация эффективности работы средств обслуживания автомобилей. Прогнозирование грузооборота автотранспортного предприятия
Дипломная работа - Транспорт, логистика
Другие дипломы по предмету Транспорт, логистика
p>
(4)
Значение характеризует рассеивание, разброс значений пробега до КР около его среднего : Следовательно . Оценка среднего значения , рассчитанная на основании результатов эксперимента, не позволяет непосредственно ответить на вопрос, какую ошибку можно совершить, принимая вместо точного значения (математического ожидания М(х)) его приближенное значение . В связи с этим во многих случаях рекомендуется пользоваться интервальной оценкой - доверительны интервалом.
Доверительный интервал - это интервал, внутри которого с определенной (доверительной) вероятностью РD находится неизвестное значение М(х). Он определяется следующим образом [1]:
,(5)
где - предельная абсолютная ошибка (погрешность) интервального оценивания математического ожидания, характеризующая точность проведенного эксперимента и численно равная половине ширины доверительного интервала. Для величина определяется по формуле:
,(6)
где - значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности PD=1- ? (- уровень значимости; он характеризует вероятность ошибки) и числу степеней свободы: . Для уровня значимости ; доверительной вероятности PD=0,95 и числе степеней свободы по [6] значение критерия Стьюдента равно =2,013.
Тогда .
Доверительный интервал равен:
,36-33,77< M(x) <364,36+33,77;
,59 < М(х) < 390,13 .
Относительная точность оценки математического ожидания определяется [1]:
(7)
и характеризует относительную ширину половины доверительного интервала.
Тогда .
Коэффициент вариации:
(8)
характеризует относительную меру рассеивания значений признака. Значение , умноженное на 100 %, дает размах колебаний выборки в процентах вокруг среднего значения.
Таким образом: .
.2 Расчет интегральной и дифференциальной функций экспериментального распределения, построение полигона и графика интегральной функции экспериментального распределения
Значения экспериментальных точек интегральной функции распределения рассчитываем как сумму накопленных частостей mi в каждом интервале. В первом интервале FЭ() = m1, во втором интервале FЭ() = m1+m2 и т. д., т.е.
(9)
Таким образом, значения FЭ() изменяются в интервале [0; 1] и однозначно определяют распределение относительных частот в интервальном ряду.
Дифференциальную функцию определяем как отношение частости mi к длине интервала :
(10)
Длина интервала: = 195-122 = 73 , а значение дифференциальной функции для 1-го интервала определяется: и т. д.
Результаты расчета интегральной FЭ() и дифференциальной функций экспериментального распределения сводим в таблицу 3.
Таблица 1.3 - Интегральная и дифференциальная функции экспериментального распределения
№ инт. iГраницы интервала, К-во а/м, потребовав-ших КР, Относи-тельная частота, Середина интервала, Интеграл. функция эксперим. распреде- ления, FЭ()Дифференц. функция эксперим. распреде- ления, от до1122195 4 0,08158,50,080,0011219526870,14231,50,220,00193268341110,22304,50,440,00304341414110,22377,50,660,0030541448790,18450,50,840,0025648756050,1523,50,940,0014756063330,06596,510,0008
При построении графика полигона экспериментального распределения по оси X - откладываем значения середин интервалов пробега до капитального ремонта в .
По оси Y - относительные частоты mi.
При построении графика интегральной функции распределения по оси X - откладываем значения границ интервалов пробега до капитального ремонта в . По оси Y - значения FЭ().
Рисунок 1.1 - Полигон экспериментального распределения пробега Икарус-280 до капитального ремонта
Рисунок 1.2 - График интегральной функции экспериментального распределения FЭ()
1.3 Выбор теоретического закона распределения, построение графика дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения
Исходя из сходства внешнего вида полигона экспериментальных значений дифференциальной функций распределения (см. рисунок 1) и теоретических кривых f(x) (см. рисунок 3), а также рассчитанного значения коэффициента вариации: (для закона нормального распределения и анализа физических закономерностей формирования нормального закона распределения, предполагаем, что для распределения ресурса (пробега) автомобиля до КР характерен нормальный закон распределения.
Определяем значения нормированной переменной для границ интервалов и заносим полученные значения в таблицу 4:
;(11)
тАж
.
По таблицам Г.2 и Г.З [5] определяем значения функций и , а затем делаем обратный переход от центрированной и нормированной функции к и по формулам (см. стр. 13 [5]) и заносим полученные значения в таблицу 4.
Таблица 1.4 - Расчет дифференциальной и интегральной функции выбранного теоретического распределения
№Границы интервала, Дифференц. функция, Дифференц. функ-ция, Интеграл. функция, Интеграл. функция, 1122-2,060,04780,00040,01970,01972195-1,440,14150,00120,07490,07493268-0,820,2850,00240,20610,20614341-0,200,3970,00340,42070,420754140,420,36530,00310,65940,659464871,040,23230,00200,85080,850875601,670,09890,00080,95250,952586332,290,028980,00020,988990,98899На основании полученных результатов (см. таблицу 4) строим графики дифференциальной и интегральной функций выбранного теоретического распределения. Для удобства построения по оси X - откладываем значения границ интервалов пробега до капитального ремонта в . По оси Y - значения .
Рисунок 1.3 - График дифференциальной функции теоретического распределения
При построении графика интегральной функции распределения по оси Y откладыва