Разработка элективного курса "Физические основы теории протекания" для старших классов профильной школы
Курсовой проект - Педагогика
Другие курсовые по предмету Педагогика
т место упрощенный вариант формулы (17) для определения фрактальной размерности. Пусть на некотором этапе покрытия фрактала нам пришлось использовать, как минимум, N(l) таких элементов характерного размера l, а на другом N(l) элементов размера l. Тогда величина фрактальной размерности D может быть вычислена по формуле [6]:
(18)
Очевидно, эту формулу можно переписать в виде:
(19)
что является следствием выражения (16).
.10 Фрактальная размерность кластеров
Определение размерности Хаусдорфа-Безиковича D и тем самым фрактальной размерности множества точек требует, чтобы диаметр покрывающих множеств стремился к нулю. Что же касается физических систем, то они, вообще говоря, обладают характерным минимальным линейным размером, таким, как радиус Ro атома или молекулы. Применительно к идеям, изложенным в предыдущей главе, это означает, что математическую линию необходимо заменить линейной цепочкой "молекул", или мономеров. Двумерное множество точек мы заменяем плоским набором мономеров, а объем - некоторой упаковкой сфер. Число мономеров в цепи длиной L=2R равно [1]:
(20)
Для набора мономеров, образующих круглый диск, получаем
(21)
Плотность числа мономеров для плотно упакованных сфер составляет . Выписанные нами соотношения применимы только в пределе при R/Ro " 1, поскольку и периметр круглого диска, и сферическую поверхность шара можно покрыть мономерами только приближенно. Для трех перечисленных только что случаев мы можем указать асимптотическую форму для соотношения между числом частиц и размером "кластера", который оценивается по радиусу R наименьшей сферы, содержащей кластер внутри себя; она имеет вид
, (22)
Величина D в этом соотношении "число частиц-радиус" называется размерностью кластера. Так как масса всех мономеров одинакова, число частиц N часто интерпретируют как массу, - как плотность массы, а размерность кластера называют размерностью массы.
Плотность зависит от того, как упакованы мономеры. Например, если сферы упакованы в объеме случайным образом, то плотность понижается с до 0,637. Для других разновидностей кластеров выражение для плотности содержит множители, учитывающие форму кластера. Например, для эллипсоида вращения с отношением полуосей b/а величина для плотной упаковки сфер определяется выражением . В то же время размерность кластера D не зависит от формы кластера или от того, является ли упаковка мономеров упаковкой плотной, случайной или скважистой с равномерным распределением дыр.
Важно сознавать, что размерность D, определяемая соотношением (22), может быть нецелой, т.е. фрактальной. Чтобы пояснить это обстоятельство, обратимся снова к триадной кривой Кох. Построение триадной кривой Кох на рис.1 состоит из повторного применения образующего элемента, который разбивает прямолинейные отрезки на более мелкие отрезки. Альтернативная точка зрения состоит в том, чтобы рассматривать каждый предфрактал как некую конструкцию из мономеров: один мономер соответствует одному образующему элементу. Радиус мономера, т. е. образующего элемента, равен , если образующий элемент, как обычно, покрывает единичный отрезок. Сам образующий элемент представляет собой наименьший кластер, или исходное поколение в процессе роста кластера. Первое поколение содержит N = 4 мономеров и имеет радиус R = 3R0. В следующем поколении число мономеров возрастает до N = 42 = 16, а радиус кластера - до R = = 32RO = 9R0. В n-м поколении получаем и . Мы видим, что триадные "кластеры" Кох удовлетворяют соотношению число частиц-радиус (22) вида N = (R/R0)D с размерностью кластера, равной фрактальной размерности D = ln 4/ln 3 триадной кривой Кох. В общем случае мы называем показатель D в соотношении число частиц-радиус фрактальной размерностью кластера.
Фрактальная размерность кластера служит количественной характеристикой одной из особенностей кластера, а именно заполнения им пространства. Заметим, что фрактальная размерность кластера не описывает его форму. Существуют и другие характерные особенности кластера, которые также допускают количественное описание. Например, разветвленность кластера есть мера числа связей, которые нужно перерезать, чтобы изолировать произвольно большую часть кластера [5].
Глава 3. Разработка элективного курса
.1 Цели и задачи курса
Элективные курсы в условиях профильной школы наряду с собственно профильными предметами способствуют созданию необходимой базы для понимания вузовских программ и научной литературы вообще, а также для формирования компетентности учащихся.
В данной работе мы предлагаем программу элективного курса по физическим основам теории протекания для учащихся XI класса физико-математического профиля. Курс рассчитан на 25 ч (14 лекций и 12 семинаров) и может быть проведен, например, за счет школьного компонента учебного плана.
Цели элективного курса: расширить и углубить знания учащихся о процессе научного познания, познакомить учащихся с теорией протекания и методами моделирования задач теории протекания.
Достижение данных целей связано с решением следующих задач:
1.Расширение общеучебных и предметных для физико-математического профиля умений учащихся: измерительных, графических, вычислительных умений, умений систематизировать результаты измерений.
2.Освоение учащимися использования компьютеров для обработки полученных данных и моделирования физическ