Разработка методики обучения учащихся по теме "Векторы на плоскости"
Дипломная работа - Педагогика
Другие дипломы по предмету Педагогика
. Обучающая самостоятельная работа. (10 мин.) 15-6Вычитание векторов. Проверочная работа (20 мин.) 27Произведение вектора на число. Применение векторов к решению задач18Скалярное произведение векторов. 19-10Средняя линия трапеции. Сам. проверочная работа (20-25 мин.) 29 классIIМетод координат11-12Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах213Простейшие задачи в координатах. Сам. работа114Контрольная работа1
Данное тематическое планирование не является основным показателем построения уроков по данной теме, но оно может послужить опорным планом при составлении поурочных планов по каждому из предлагаемых уроков.
2. Методические рекомендации к проведению уроков по теме "Векторы на плоскости"
п.2.1 Понятие вектора
Во многих учебниках вектор определяется как направленный отрезок. Это определение легко запомнить, чтобы потом, повторив, получить хорошую оценку. Но пониманию сути всего огромного материала, который связан с векторами, оно вряд ли может помочь.
Этот материал является совершенно новым для учеников, поэтому понятие вектора даётся явным путём (конкретно-индуктивный) и рассчитано на восприятие учеников. Все обозначения, рисунки - всё это новое, ученик воспримет это так как преподнесёт учитель. Важным является момент наглядности на уроке: заготовленные рисунки с изображением различных видов векторов, аналогия вектора с отрезком, только теперь направленным отрезком.
Прежде всего, что такое направленный отрезок? Вопрос, вероятно, звучит наивно: всё и так понятно. Да и в учебниках даются вполне понятные объяснения. Например, в учебнике Л.С. Атанасяна читаем: "Отрезок, для которого указано, какой из его концов является началом, а какой - концом, называется направленным отрезком". Это определение "устроено" совершенно также, как и многие другие определения, например, определение ромба: указано родовое понятие (отрезок) и видовые отличия. Как пользоваться такими определениями, ученикам должно быть хорошо известно. Например, поскольку ромб это параллелограмм, у которого тАж, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Однако с направленными отрезками дело обстоит совсем не так. Например, отрезок мыслится составленным из бесконечного числа точек и поэтому два отрезка, изображённые на рисунке 1, имеют общую точку М.
Направленному отрезку принадлежат лишь две точки - его начало и конец. Поэтому ни о каком пересечении направленных отрезков не может быть и речи. К сожалению, этого в школьных учебниках никак не оговаривается.
Так что же такое направленный отрезок? Прежде всего, это не отрезок (так же как анатомический театр совсем не театр). Это - пара точек, т.е. такие две точки, из которых одна является первой. На рисунке 2 отмечены две точки A и B. Можно рассматривать две пары точек: (А, В) и (В, А) и соответственно два направленных отрезка.
Каждая задающая направленный отрезок пара различных точек задаёт луч, который начинается в первой из точек пары и проходит через вторую точку, и расстояние между точками. Луч называется направлением направленного отрезка, расстояние между точками - его модулем или длиной.
Теперь можно ввести привычное изображение направленного отрезка, заданного парой точек (А, В).
п.2.2 Равенство векторов
Договорившись, что такое направленный отрезок, можно дать определение равных направленных отрезков.
Направленные отрезки называют равными, если:
) они лежат на одной прямой или на параллельных прямых;
) их направления одинаковы;
) их длины одинаковы.
Равенство направленных отрезков должно пониматься учениками в том же смысле, что и равенство таких чисел, как: и т.п. Равные направленные отрезки неразличимы, являются изображениями одного и того же, так же как - различные записи одного и того же числа.
Все равные между собой направленные отрезки целесообразно назвать вектором. Каждый направленный отрезок тоже называется вектором, так как позволяет построить любой из равных ему направленных отрезков, составляющих вектор, т.е. является представителем вектора. Точно также, как говорят о числах и т.д., каждое из которых является "представителем" всех равных ему чисел. (Например, можно найти дробь с любым знаменателем, равную числу 2)
Запись означает, что конкретный направленный отрезок, заданный парой точек (А, В), является "представителем" всех равных между собой направленных отрезков, которые обозначены а.
Запись а = b означает, что любой "представитель" вектора а является в то же время "представителем" вектора b и наоборот.
В конце уроке полезным будет провести обучающую самостоятельную работу (15-20 минут) направленную на проверку уровня усвоения материала (это не контроль знаний!). Задачи можно взять прямо из учебника (№742, №743; Л.С. Атанасян, Геометрия 7-9). Очень важно сделать проверку работы сразу же, вместе с учениками, дав понять им где замечены минусы, что нужно подучить, повторить.
вектор урок плоскость
п.2.3 Лемма о коллинеарных векторах
Рассмотрим поиск доказательства леммы о коллинеарных векторах. В учебнике "как джин из бутылки" появляется указание о необходимости рассмотреть два случая (когда векторы а и b сонаправлены и когда они противонаправлены) и все остальные рассуждения. Покажем, как весь ход доказательства может быть получен в результате извлечения информации из условия и из заключения.
Дано: векторы и коллинеа