Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
Статья - Математика и статистика
Другие статьи по предмету Математика и статистика
я получаем:
p = ut + Mu+ut+ ut =Ft
Разделим на t и перейдем к пределу t 0
Mdu/dt+tdu/dt+u=F
или
d[(M+t)u]/dt = F
Это уравнение можно проинтегрировать, считая начальную скорость платформы равной нулю:
(M+t)u = Ft
Следовательно:
u = Ft/(M+t)
Тогда, ускорение платформы:
a = du/dt = (F(M+t)-Ft)/(M+t)2 = FM / (M+t)2
Рассмотрим случай, когда песок высыпается из наполненной платформы.
Изменение импульса за малый промежуток времени:
p = (M-(t+t))(u+u) +tu (M-t)u = Ft
Слагаемое tu есть импульс количества песка, которое высыпалось из платформы за время t
Тогда:
p = Mu - tu - tu = Ft
Разделим на t и перейдем к пределу t 0
(M-t)du/dt = F
или
a1=du/dt= F/(M-t)
Ответ: a = FM / (M+t)2 , a1= F/(M-t)
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- М64 И. Ф. Суворов “Курс высшей математики для техникумов”. М.: Просвещение, 1964.
- М 71 В. В. Ткачук “Математикаабитуриенту”. М.: Просвещение, 1980.
- P60 Д. Е. Родионов, Е. М. Родионов “Стереометрия в задачах”. М.: Учебный центр “Ориентир” “Светоч”, 1998.
- P60 В. А. Колесников. “Физика. Теория и методы решения конкурсных задач. Часть II”. М.: Учебный центр “Ориентир” “Светоч”, 2000.
- Л77 Л. М. Лоповок “1000 проблемных задач по математике”. М.: Просвещение, 1995.
- М89 Д. Т. Письменный “Математика для старшеклассников. Теория\задачи”. М.: “Айрис”, “Рольф”, 1996.
- С 82 М. Я. Выгодский “Справочник по элементарной математике”. Спб.: Союз, 1997.
- В20 В. И. Васюков, И. С. Григорьян, А. Б. Зимин, В. П. Карасева “Три подсказки и любая задача решена! Часть III”. М.: Учебный центр “Ориентир” при МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.
- Э 61 В. А. Чуянов “Энциклопедический словарь юного физика”. М.: Педагогическа-Пресс, 1999.
- Б 27 А. Б. Басков, О. Б. Баскова, Н. В. Мирошин “Математика. Часть 2. Алгебра и начала анализа”. М.: МИФИ, 1997.