Продольные акустические волны в жидких и газообразных средах
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
?ность звуковых давлений и нормальных компонент колебательных скоростей на границе раздела. Учитывая выражение (10) равенство акустических давлений на границе раздела даст соотношение:
(50)
Здесь потенциал поля в первой среде, - во второй среде:
Равенство нормальных компонент колебательных скоростей на границе раздела согласно (9) примет вид:
(51)
Из условия (50) с учетом полей волн (47) - (49) получаем на границе раздела при
(52)
Так как левая часть этого равенства не зависит от , получаем закон преломления - закон Снеллиуса
(53)
При этом определится связь между коэффициентом отражения и преломления
(54)
Из второго граничного условия (51) имеем
(55)
Объединяем граничные условия (54), (55) в систему
Складывая эти выражения, получаем коэффициент прохождения
(56)
а затем и коэффициент отражения
(57)
Формулы (56), (57) называются акустическими формулами Френеля. Полученные и выражают коэффициенты отражения и прохождения по потенциалу скорости. Так как акустическое давление
, то соответствующие коэффициенты по давлению равны
,(58)
При условии коэффициент отражения по давлению равен нулю, волна полностью проходит во вторую среду. Угол падения при полной прозрачности определяется из условия
,где , (59)
Из закона преломления (53) следует, что при угол преломления больше угла падения . Приняв , из (53) определяем угол падения, при котором преломленная волна пойдет по границе раздела
(60)
При коэффициент отражения и наблюдается явление полного отражения. При углах падения имеем , и становится мнимой величиной. Для записи коэффициента отражения введем обозначения
, (61)
По формуле Френеля (57)
где
Коэффициент отражения по модулю равен единице и при сохраняется полное отражение. Потенциал поля в первой среде принимает вид:
(62)
Эта волна распространяется вдоль границы и называется направляемой. Амплитуда волны зависит от и изменяется по гармоническому закону вдоль нормали к границе. Амплитуда максимальна при
.
Если при
поставить аналогичную отражающую границу, то интерференционное поле (62) не изменится. Получается жесткий плоский волновод, в котором волны курсируют между стенками, распространяясь по вдоль волновода. Фазовая скорость волны (62) в направлении оси (вдоль волновода) определяется
,
Она больше чем скорость падающей или отраженной волны в первой среде. Групповая скорость, характеризующая перенос энергии вдоль волновода, меньше
При полном отражении и займемся коэффициентом преломления. По формуле Френеля (56)
При этом потенциал поля во второй среде (49) будет равен
Эта волна распространяется во второй среде вдоль границы, а ее амплитуда убывает по нормали к границе по экспоненциальному закону. Такая волна называется пограничной. Зная потенциал скорости (63) можно вычислить колебательную скорость по осям и , при этом фазы и будут отличаться на . Частицы второй среды вблизи границы движутся по эллипсу. При вдоль границы распространяется чисто продольная волна.
8. Излучение акустических волн
Источником акустических волн являются колеблющиеся тела. Задачу излучения начнем с наиболее простого случая, когда источником волн является пульсирующая сфера радиусом . При такой источник называют точечным, излучателем нулевого порядка или монополем. Колебательная скорость поверхности сферы
Точечный источник излучает расходящуюся сферическую волну, потенциал которой запишем в виде
(64)
При этом радиальная компонента колебательной скорости будет равна
На поверхности сферы нормальные компоненты скорости непрерывны
Из этого выражения определяются постоянная A и фаза
и
Потенциал (60) примет вид
(65)
Колебательная скорость согласно (9)
(66)
Акустическое давление
(67)
По существу этим задача об излучении волн пульсирующей сферой решена. В задачах излучения большое значение имеет так называемое сопротивление излучения, эта величина в общем случае комплексная. Комплексное сопротивление излучения или механический импеданс - это отношение силы, действующей со стороны среды на поверхность колеблющегося тела, к колебательной скорости поверхности источника. Для пульсирующей сферы с учетом (66), (67)
Активная и реактивная части импеданса будут равны
, (68)
Формулы (68) показывают, что на низких частотах, когда превалирует реактивное сопротивление, а на высоких частотах () превалирует активное сопротивление. Реактивное сопротивление соответствует энергии не распространяющейся, а как бы запасенной в ближнем поле пульсирующей сферы. Процесс излучения в ближнем поле незначителен. Активное сопротивление связано с распространяющейся акустической энергией и характеризует излучение волны в дальнем поле. Формулы (66), (67) дают возможность, переходя к действительным величинам, найти выражение для интенсивности в излучаемой волне
П