Продольные акустические волны в жидких и газообразных средах
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
>
Ее интенсивность также уменьшается, переходя в тепловую энергию.
В формуле (40) коэффициент затухания имеет размерность . Поглощение удобнее характеризовать коэффициентом затухания, имеющим размерность .
Для сферических и цилиндрических волн потери связаны еще и с их геометрической расходимостью. Возьмем отношение акустических давлений на разных расстояниях и с учетом поглощения
где - для цилиндрической волны;
- для сферической волны;
Вычислим изменение уровня интенсивности
Если в среде имеются неоднородности, приводящие к рассеянию на них акустических волн, звуковая энергия также будет убывать в заданном направлении распространения волны, уходя в стороны.
6. Отражение и преломление акустических волн на границе раздела сред при нормальном падении
Если две смежные среды имеют разные акустические сопротивления, то на границе раздела падающая волна отражается и преломляется. Соотношения между акустическими величинами падающей, отраженной и преломленной волн определяются граничными условиями - непрерывность акустического давления и нормальной компоненты колебательной скорости на границе раздела. Если бы был скачок давления, на границе был бы источник волн, а если бы был скачок скорости, то был бы скачок смещения частиц, т.е. разрыв сплошности среды и нарушен был бы закон неразрывности среды.
Акустическое сопротивление первой среды - , второй среды - . На границу раздела (плоскость ) падает по нормали плоская волна, ось совпадает с направлением распространения падающей и преломленной волн (рис. 1). На границе раздела выполняются граничные условия: непрерывность акустического давления
,
непрерывность нормальных компонент колебательной скорости
(41)
Акустическое давление и колебательная скорость связаны через акустическое сопротивление
Верхний знак берется для волны, распространяющейся в положительном направлении x, т.е. падающей и преломленной, нижний - для волны, распространяющейся в противоположном направлении, т.е. отраженной. Перепишем граничное условие в виде
(42)
Введем коэффициенты отражения и преломления по колебательной скорости
,
и подставив их в (42) определяем
,(43)
Выразив колебательную скорость через давление и сопротивление, из (41) определяем коэффициенты отражения и преломления по акустическому давлению.
(44)
Перед границей раздела в первой среде бегущие навстречу падающая и отраженная волны образуют интерференционное поле
В предельном случае, когда сопротивление , коэффициенты отражения равны: , . При этом фаза давления не меняется при отражении и амплитуда давления на границе удваивается, а фаза колебательной скорости меняется на и амплитуда скорости на границе равна нулю. Перед границей возникает интерференционное поле, в виде стоячих волн полей и
, (45)
Если или , в первой среде возникает режим близкий к режиму стоячих волн. В других случаях интерференционное поле определяется коэффициентом отражения, зависящим от сопротивления сред.
Нулевой коэффициент отражения, обеспечивающий наилучшую передачу волн из одной среды в другую, можно получить с помощью согласующего слоя толщиной и сопротивлением . Выделим в первой среде слой толщиной . На плоскости запишем акустическое давление и колебательную скорость падающей и отраженной волн
Рис. 1
Перейдем от колебательной скорости к давлению через сопротивление и воспользуемся коэффициентом отражения по давлению
Определим входное сопротивление на расстоянии от границы на плоскости
Подставляем выражение коэффициента отражения и получаем
Отойдем от границы на четверть длины волны , имеем
(45)
Запишем входное сопротивление (45) с учетом теперь, что согласующий слой имеет сопротивление , волновое число и толщину . При входное сопротивление на границе будет равно
Для отсутствия отражения
, отсюда получаем сопротивление четвертьволнового трансформатора
. По сопротивлению подбирается материал согласующего слоя.
Для расширения полосы рабочих частот используют несколько четвертьволновых слоев. Для акустических волн среды рассогласованы по сопротивлению много больше, чем для электромагнитных волн.
Коэффициент прохождения по интенсивности определим как отношение интенсивности прошедшей через границу плоской волны к интенсивности падающей. При нормальном падении
(46)
В эту формулу сопротивления сред входят симметрично, поэтому коэффициенты прохождения энергии из среды 1 в среду 2 и обратно одинаковы.
. Отражение и преломление акустических волн на границе раздела сред при наклонном падении
На границу раздела двух сред под углом падает плоская волна, под углом она отражается, под углом - преломляется (рис. 2).
Рис. 2
Опуская временной множитель запишем потенциал поля падающей волны
(47)
отраженной волны
(48)
и преломленной волны
(49)
Здесь - коэффициент отражения, - коэффициент преломления. Используем граничные условия - непреры?/p>