Продольные акустические волны в жидких и газообразных средах
Контрольная работа - Физика
Другие контрольные работы по предмету Физика
в выравниваются, уменьшается и реактивная составляющая сопротивления.
С уменьшением длины волны массы слоев на расстоянии отличаются незначительно, уменьшается отражение и соответственно уменьшается сдвиг фаз между колебательной скоростью и звуковым давлением.
4. Энергия акустических волн. Интенсивность звука
Воспользуемся линеаризованными уравнениями гидродинамики идеальной среды (4), (5).
Уравнение движения сплошной среды
Уравнение непрерывности
Приращение плотности выражаем из (12) через приращение давления и скорость волны
,
подставляем в уравнение непрерывности и перепишем исходные уравнения
,(28)
Умножим первое уравнение из (28) на , второе - на . Складывая уравнения, получим соотношение
(29)
Первое слагаемое в скобках представляет собой объемную плотность кинетической энергии, связанной с движением частиц среды. Второе слагаемое - объемную плотность потенциальной (упругой) энергии, связанной с силой, приложенной для перемещения частиц среды. Энергия акустического поля единицы объема равна
(30)
Вектор
(31)
есть вектор плотности потока мощности звука, вектор Умова-Пойнтинга. С учетом (30), (31) уравнение (29) принимает вид
(32)
и выражает собой закон сохранения звуковой энергии в дифференциальной форме. Проинтегрируем (32) по объему, получим интегральную форму записи закона сохранения энергии
(33)
Величина
(34)
называется интенсивностью (силой) звука.
Для гармонической волны используем комплексное представление
,
получим среднюю за период интенсивность звука
(35)
Мощность переносимая акустической волной через поверхность S равна
Акустическое давление и колебательная скорость связаны между собой через акустическое сопротивление, отсюда еще одна запись
(36)
где - сдвиг фаз между давлением и колебательной скоростью.
Для плоской звуковой волны в идеальной среде
,,
В атмосферной акустике принято говорить об уровне интенсивности и характеризовать его как
относительно стандартного нулевого уровня с интенсивностью
.
Величина получена на частоте
для самых слабых звуков (порог слышимости) при , .
Относительный уровень интенсивности
Коэффициентом звукоизоляции называется разность уровней интенсивности звука до и после прохождения звукоизоляционного материала
звук газ жидкость амплитуда давление гидродинамика
В случае источников звука равной интенсивности полный уровень интенсивности равен
При сложении двух волн равного уровня общий уровень интенсивности увеличивается на .Интенсивность звука пропорциональна квадрату частоты и высоким частотам ультразвукового диапазона соответствуют большие интенсивности, что приводит к нагреву тел, подвергающихся воздействию ультразвука. Для цилиндрических волн интенсивность обратно пропорциональна расстоянию от источника, для сферических - квадрату расстояния. Для стоячей волны интенсивность равна нулю.
5. Затухание акустических волн
При распространении в средах, обладающих вязкостью и теплопроводностью, акустические волны испытывают затухание. Для вывода коэффициента затухания в уравнение движения (4) добавляется слагаемое, связанное с вязкостью и теплопроводностью, и с учетом (12) оно примет вид (уравнение Навье-Стокса)
(37)
Здесь b - эффективный коэффициент вязкости:
где - коэффициент сдвиговой (поперечной) вязкости;
- коэффициент объемной вязкости;
- коэффициент теплопроводности.
Продифференцируем уравнение (37) по времени
,(38)
производную берем из уравнения непрерывности
и подставляем в уравнение (38)
(39)
Для плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x, решение берем в виде
подставляем в (39), после дифференцирования получаем
Отсюда находим, что если (это соответствует малому затуханию звука на расстоянии порядка длины волны), то
При коэффициент затухания выразится формулой
(40)
Основная причина затухания волн является сила вязкого сопротивления между соседними частицами среды, обладающими различными скоростями, она учитывается первым слагаемым в выражении (40). Вклад в потери объемной вязкости меньше, незначительны и потери на теплопроводность в виду малости коэффициента теплопроводности в жидкостях и газах. Коэффициент сдвиговой вязкости в воде Пас, в воздухе Пас и с учетом плотности среды и скорости волны, поглощение акустической волны в воде существенно меньше, чем в воздухе (примерно в 1000 раз). Следует обратить внимание на то, что коэффициент затухания пропорционален квадрату частоты. При распространении сигнала на больших расстояниях мало поглощенными остаются только низкие частоты. В среде с потерями амплитуда колебательной скорости (и других величин, характеризующих волну) уменьшается с расстоянием по экспоненциальному закону. Для плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль оси x,