Проведение статистического анализа
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
>,
Результаты расчетов приведены в приложении В.
Затем задаются значениями доверительной вероятности Р и определяют значения F(K1; K2; ?/2) при К1 =n1 - 1 и K2=n2 - 1.
При Р=0,025 и К1=10-1=4 и К2=10-1=4 F (9;9;0,025/2) =4,1.
Правило принятия решения: если F(K1; K2; ?/2)>F0, то гипотеза об однородности дисперсий в двух выборках принимается.
Поскольку условие F(K1; K2; ?/2) > F0 выполняется во всех случаях, то гипотеза об однородности дисперсий принимается.
Таким образом, гипотеза об однородности дисперсий выборок подтверждается, что свидетельствует о стабильности процесса; гипотеза об однородности выборочных средних по методу сравнения средних подтверждается, это означает, что центр рассеивания не изменился и процесс находится в стабильном состоянии.
.3 Метод точечных и точностных диаграмм
В течение определенного времени берут мгновенные выборки, объемом от 3 до 10 изделий и определяют статистические характеристики каждой выборки.
Полученные данные наносят на диаграммы, по оси абсцисс которых отложено время ? или номера k выборок, а по оси ординат - индивидуальные значения хк или значение одной из статистических характеристик (выборочное среднее арифметическое, выборочное среднее квадратическое отклонение). Кроме того, на диаграмме проводят две горизонтальные линии Тв и Тн, ограничивающие поле допуска изделия.
Мгновенные выборки приведены в приложении В.
Рисунок 1 точностная диаграмма
Диаграмма наглядно отображает ход производственного процесса. По ней можно судить о том, что производственный процесс является нестабильным
3. Статистическое регулирование технологического процесса
.1 Метод средних арифметических значений и размахов
Регулирование процесса ведется по количественному признаку, когда у единиц продукции изменяются числовые значения одного или нескольких показателей. Получаемые при этом распределения подчиняются закону Гаусса.
При регулировании технологических процессов методом средних арифметических значений и размахов оценка качества изготавливаемой продукции или технологического процесса производится по средним арифметическим значениям и размахам параметров в мгновенных выборках или пробах. Наблюдений осуществляются с помощью двух контрольных карт: -карты и R-карты. Карта применяется для наблюдения за изменением средних значений показателя качества.
Карты используются при выполнении таких условий: показатели качества подчиняются нормальному закону распределения, известны нижний и верхний пределы поля допуска и объем выборки от 3 до 10 единиц.
Вычислим методом средних арифметических значений и размахов предварительные границы регулирования по результатам 20 выборок объемом n=10 каждая.
Данные контроля приведены в приложении Г.
Находим средние линии:
Х-карта Срх = Х= ?Хm / n = 5,8карта СрR = R = ?R / n = 3
Определяем границы регулирования, и коэффициенты A2, D3, D4
для n = 10.
A2 = 0,308; D3 = 0,223; D4 = 1,809.
Х-карта:
карта:
Строим контрольные карты Х и R и анализируем их. На каждой из карт указываем номера выборок, среднюю линию, а также границы регулирования.
Рисунок 2 Х-карта
Рисунок 3 R-карта
Анализ контрольных карт показывает, что технологический процесс протекает нормально, т.к. ни одно значение не выходит за границы регулирования, что свидетельствует о точности технологического процесса.
.2 Контрольная карта средних квадратических отклонений
При наличии средств автоматизации и механизации статистических методов расчета S-карта представляется как наиболее эффективная, особенно в случаях больших выборок.
Так же как и R-карта, S-карта чаще всего применяется с -картой.
Вычислим методом средних арифметических значений и средних квадратических отклонений границы регулирования. Данные контроля представлены в приложении Г.
Находим средние линии:
Х-карта: Срх = Х= ?Хm / m = 5,8
S-карта: СрS = S = ?S / m = 0,96
Определяем границы регулирования, и коэффициенты A1, В4, В3 для
n = 10. A1 = 1,028 ; В4 = 1,717; В3 = 0,283.
Х-карта:
карта:
Строим контрольные карты Х и S и анализируем их. На каждой из карт указываем номера выборок, среднюю линию, а также границы регулирования.
Рисунок 4 Х- карта
Рисунок 5 S-карта
Анализ контрольных карт Х, S показывает, что технологический процесс протекает нормально, так как ни одно значение не выходит за границы регулирования. С точки зрения дисперсии процесс находится в статистически подконтрольном состоянии.
.3 Карта медиан
По сравнению с картой средних значений карта медиан обладает тем преимуществом, что для ее ведения необходимо значительно меньше вычислений, а это очень важно для практики. Однако она менее эффективна, чем х-карта: ее контрольный интервал шире, так как дисперсия медианы больше дисперсии среднего арифметического.
Карта медиан применяется для статистического регулирования уровня настройки.
Находим среднюю линию. Срх = хме будет среднее арифметическое 10-го и 11-го значений упорядоченной хi последовательности.
Срх = 6,15
Для нахождения границ регулирования отыскиваем медиану 19 значений размахов:
= 3,4
Определяем границы регулирования:
По данным средней линии, границ регулирования, а также значений медиан строим карту.