Проведение статистического анализа
Дипломная работа - Математика и статистика
Другие дипломы по предмету Математика и статистика
?ых осуществляется путем измерения параметров технологических процессов, подлежащих контролю с одновременной регистрацией измерений в протоколе измерений.
Выборка составляется из случайно отобранных изделий, изготовленных при одной или нескольких настройках объемом более 50 единиц.
.1.1 Подготовка данных для анализа
В процессе подготовки данных для анализа точности и стабильности составляем вариационный ряд, который представлен в приложении А.
Далее определяем основные статистические характеристики по формулам:
Исключение из выборки промахов. Промахами считаются значения Хi отличающиеся от среднего значения больше, чем на 3?.
Если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительный результат отдельного измерения отличается от среднего значения больше чем на 3?, то он является ошибочным и его следует отбросить.
В нашем случае есть значения Хi отличающиеся более чем на 3?, поэтому повторяем предыдущие операции.
Таким образом, из выборки исключаем два промаха: 9,12 , 8,99.
После исключения промахов объем выборки становится равен 298 значений.
Значений отличающихся более чем на нет.
.1.2 Построение и анализ гистограммы
Для построения гистограммы данные выборки представляем в виде нескольких интервалов длиной h и числом интервалов m с помощью формул:
где M - число интервалов
где h - шаг
Полученные интервалы с суммой частот вариант, попавших в каждый интервал и срединные значения указаны в таблице 1.
Таблица 1
интервалычастотыXiXi+12.683,4113.413,8843.884,5204.55.13315.135.73635.736.32696.326.93626.937.57347.578.1414
Гистограмма частот состоит из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы h, а высотами либо плотность частоты, либо частота N. Гистограмма частот приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 Гистограмма
Из построенной гистограммы видно, что распределение с правосторонней ассиметрией. Оно появляется при смещении центров настройки по параболе. Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения. И проверяем гипотезу с помощью критерия Пирсона.
2.1.3 Определение стандартных показателей
При подтверждении гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения определяют стандартные показатели точности и стабильности технологического процесса.
Коэффициент точности Кт определяется по формуле:
,
где 6Sx - поле рассеяния, в которое укладывается 99,75% значений случайной величины при нормальном распределении полученных в процессе контроля;
Тв - Тн - ширина поля допуска, заданная в НТД.
> 1, что свидетельствует о появлении бракованной продукции. Коэффициент точности настройки процесса Ктн определяется по формуле:
где Ен - значение смещения вершины кривой распределения случайной величины от середины поля допуска m0; m1 - значение, соответствующее вершине гистограммы.
Фактический коэффициент точности настройки Кфн определяется по формуле:
,
Допустимый коэффициент точности настройки Кдоп.т.н.:
Правило принятие решения имеет следующий вид:
Кт <1
Кф< Кдоп.к.т
Кт = 1,063, Кф = -0,05, Кдоп.к.т .= -0,063
Условие Кт <1 не выполняется, то есть технологический процесс не обеспечивает заданного допуска изделий, поэтому будет реальной вероятность появления брака. Качество продукции можно считать низким.
Условие Кф< Кдоп.к.т выполняется.
Таким образом, можно сделать вывод, что технологический процесс полностью обеспечивает заданную точность и стабильность.
.2 Метод малых выборок
Основным достоинством метода малых выборок является возможность оценить динамику процесса во времени с сокращением времени на вычислительные процедуры.
Случайным образом отбирают мгновенные выборки в определенные периоды времени объемом от 5 до 20 единиц. Период отбора проб устанавливается опытным путем и зависит от устойчивости процесса, определенной при анализе априорной информации.
Для каждой мгновенной выборки определяют основные статистические характеристики. Мгновенные выборки и их основные статистические характеристики представлены в приложении Б.
Выдвигается и проверяется гипотеза об однородности дисперсии выборок при помощи одного из возможного критерия (критерий Фишера).
Проверка гипотезы об однородности выборочных характеристик.
Для проверки значимости различия между средними арифметическими в 2-х сериях измерений вводят меру G. Расчеты приведены в приложении В
,
Правило принятия решения формулируется следующим образом:
,
где tр - значение квантиля нормированного распределения при заданной доверительной вероятности Р, ? = 0,095, n = 10, tр =2,78.
При выполнении неравенства подтверждается гипотеза о том, что разница между выборочными средними не значима.
Поскольку неравенство выполняется во всех случаях, то гипотеза о том, что разница между выборочными средними не значима подтверждается.
Для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий вводят меру F0 как отношение несмещенных оценок дисперсий результатов 2-х серий измерений. Причем большую из 2-х оценок принимают за числитель и если Sx1>Sx2, то