Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
вала, на котором ищется решение ОДУ или системы ОДУ; - число точек внутри интервала (x1, x2), в которых ищется решение; - вектор, состоящий из k-элементов, который содержит первую производную искомой функции или первые производные искомых функций, если речь идет о решении системы.
Результатом работы функции является матрица из p+1 строк, первый столбец которой содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - сами решения.
При решении дифференциального уравнения первого порядка нужно создать вектор начальных условий из одного элемента Y1, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора Y, границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D. В результате получается матрица, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомой функции, во втором - значения самой результирующей функции. При построении графика функции первый столбец полученной матрицы указывается как аргумент, второй столбец - как функция.
При решении системы дифференциальных уравнений нужно создать вектор начальных условий из двух элементов, например, вектор v, который затем используется при формировании вектора-функции правой части дифференциального уравнения. При обращении к функции rkfixed указывается имя вектора v, и границы интервала, на котором ищется решение уравнения, например, (0;5), количество точек, в которых ищется решение - 100, вектор-функция, описывающая правую часть дифференциального уравнения - D. В результате получается матрица, в первом столбце которой содержатся значения аргумента искомых функций, во втором и третьем столбцах - значения самих функций при соответствующем значении аргумента. При построении графика можно воспользоваться первым столбцом полученной матрицы как аргументом, а вторым и третьим столбцами - как функциями.
Для решения уравнения с помощью функции rkfixed нужно выполнить замену переменных и привести дифференциальное уравнение второго порядка к двум дифференциальным уравнениям первого порядка.
2. Алгоритмический анализ задачи
.1 Полная постановка задачи
Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью, заданной графически.
Постановка задачи:
1.С использованием системы MathCAD расiитать аналитическую зависимость для заданной графически функции переменной индуктивности.
2.С использованием системы MathCAD расiитать значения функции заряда на конденсаторе в заданной электрической схеме. Построить графики функции индуктивности и функции заряда на конденсаторе.
3.Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда на конденсаторе.
4.Построить сводный график всех полученных функций заряда на одном поле.
.Подобрать аналитическую аппроксимирующую функцию по результатам исследований пункта 2. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.
2.2 Описание математической модели
Электрическая цепь, приведенная на рисунке 1, состоит из линейных неизменных во времени С и R и изменяющейся во времени индуктивности
и описывается дифференциальным уравнением вида:
(2.1)
L(t) задается графически рисунок 2.2.
комплексный математический моделирование проектирование mathcad
Рисунок А2.2
.3 Анализ исходных и результирующих данных Исходные данные
- значение индуктивности;- исходное сопротивление;(t) -исходная функция индуктивности;
С - параметр функции емкости;
? - частота изменения емкости;- начальное значение заряда на конденсаторе;
Т - время исследования
Таблица 1 - Исходные данные
CRq0TmL0?Варьируемый параметр1.3тАв10-51110-60.40.020.1200С0=0.25тАв10-5 - 3тАв10-5
Выбираем значение варьируемого параметра функции емкости С0.
Таблица 2 - Значение варьируемого параметра функции емкости С0.
C1C2C3C4C5C6C7C8C9C100.25тАв10-50.5тАв10-50.75тАв10-51тАв10-51.23тАв10-51.5тАв10-51.8тАв10-52.3тАв10-52.6тАв10-53тАв10-5
Результатом раiетов являются:
- значения функции заряда на конденсаторе в заданной электрической схеме;
построение графиков функции ёмкости конденсатора и функции заряда;
- построение графиков функции заряда на конденсаторе при различных значениях параметра функции ёмкости;
Таблица 3- Используемые переменные
ПараметрОписаниеЕдиницы измеренияВидRсопротивления резистораОмдискретнаяL0индуктивность катушкиГнпостояннаяL(t)ф-ция емкости конденсатораГнфункцияT, tвремя исследованияспостояннаяCемкость конденсатораФпостояннаяq0заряд конденсатораКлдискретнаяminминимальный заряд на конденсатореКлдискретнаячастота токаРад/спостояннаяm--постояннаяVSМатрица производных ф-ции при начальных условиях-матрицаFвектор, содержащий функции f(x) , записанные в символьном виде-векторKвектор коэффициентов-векторVXвектор, содержащий значения варьируемого параметра C-векторVYматрица содержащая, минимальные заряды на конденсаторе для каждого значения варьируемого параметра-вектор
2.4 Алгоритм решения задачи
Графическая схема алгоритма представлена на рисунке 2.2