Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?тчужденная от создателя и обобществленная форма знания.
Это модель, то есть упрощенное неадекватное представление знаний.
К примеру, информационной моделью знания можно iитать текст, закрепленный на материальном носителе. При этом информационная модель позволяет отделить ценную информацию от несущественной, выбрать аналогии среди различных видов объектов и выбрать в качестве рабочей гипотезы одно из возможных решений.
При создании машин, технических комплексов и других объектов широко используется моделирование.
Математическое моделирование - процесс создания модели и оперирование ею с целью получения сведений о реальном объекте. Можно заметить, что альтернативой математического моделирования является физическое макетирование, но у математического моделирования есть ряд преимуществ: меньшие сроки на подготовку анализа; значительно меньшая материалоёмкость, особенно при проектировании крупногабаритных объектов; возможность выполнения экспериментов на критических режимах, которые привели бы к разрушению физического макета.
Математическая модель - это совокупность математических объектов (чисел, символов, множеств и т. д.) и связей между ними, отражающих важнейшие для проектировщика свойства объекта.
Моделирование, можно сказать, представляет собой процесс замещения (замены) реального объекта исследований на равнозначную ему математическую модель, расiитанную и исследованную для получения полной информации об объекте. Т.е., математическая модель задачи - это есть оригинал, записанный в виде уравнений, каких-либо формул и т.п.
К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности. Эти требования противоречивы, поэтому обычно для проектирования каждого объекта используют свою оригинальную модель.
По форме представления математических моделей различают инвариантную, алгоритмическую, аналитическую и графическую модели объекта проектирования.
В инвариантной форме математическая модель представляется системой уравнений (дифференциальных, алгебраических), вне связи с методом решения этих уравнений.
В алгоритмической форме соотношения модели связаны с выбранным численным методом решения и записаны в виде алгоритма - последовательности вычислений.
Аналитическая модель представляет собой явные зависимости искомых переменных от заданных величин (обычно зависимости выходных параметров объекта от внутренних).
Графическая (схемная) модель представляется в виде графов, эквивалентных схем, динамических моделей, диаграмм и т. п.
Среди алгоритмических моделей выделяют имитационные модели, предназначенные для имитации физических и информационных процессов, протекающих в объекте при функционировании его под воздействием различных факторов внешней среды. Деление математических моделей на функциональные и структурные определяется характером отображаемых свойств технического объекта.
Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Структурные модели имеют форму таблиц, матриц и графов. Наиболее перспективно применение древовидных графов типа И-ИЛИ - дерева.
Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений. Они учитывают структурные и функциональные свойства объекта и позволяют решать задачи как параметрического, так и структурного синтеза.
По способам получения функциональные математические модели делятся на теоретические и экспериментальные.
Теоретические модели получают на основе описания физических процессов функционирования объекта, а экспериментальные - на основе изучения поведения объекта во внешней среде, рассматривая его как кибернетический чёрный ящик.
Физический подход сводится к непосредственному применению физических законов для описания объектов, например, законов Ньютонов, Гука, Кирхгофа, Фурье и др.
Формальный подход использует общие математические принципы и применяется при построении как теоретических, так и экспериментальных моделей. Функциональные математические модели могут быть линейные и нелинейные.
Линейные модели содержат только линейные функции фазовых переменных и их производных. [1]
.2Обзор численных методов в моделировании
В широком смысле под численным методом понимается совокупность дискретной модели, реализуемой на компьютере, и вычислительного алгоритма, позволяющего решить дискретизированную задачу. Одной и той же математической модели можно поставить в соответствие множество дискретных моделей и вычислительных алгоритмов, т. е. численных методов. При выборе численного метода необходимо учитывать две группы требований:
дискретная модель должна быть адекватной математической модели;
численный метод должен быть корректным и реализуемым на компьютере. Для обеспечения адекватности дискретная модель должна обладать свойствами сходимости численного метода, выполнения дискретных аналогов сохранения и качественно правильного поведения решения. Сходимость численного метода, например, означает, что при уменьшении шага разбиения интервала интегрирования точность численного интегрирования возрастает. Различные математические модели являются выражением физических законов сохранения, поэтому для дискретной модели законы сохранения также должны выполняться. Качественно правильное поведение дискр